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函数的极值与最值同步练习题(学生版)


函数的极值与最值同步练习题
一、选择题 3 2 1.函数 f(x)=2x -9x +12x+1 的单调递增区间是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,1),(2,+∞) ? 1? ?1 ? 2 2.y=8x -ln x 在?0, ?和? ,1?上分别是( ) ? 4? ?2 ? A.增加的,增加的 B.增加的,减少的 C.

减少的,增加的 D.减少的,减少的 3. 使函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 是减函数的区间为(
3 2

) D. ?0,2 ? )

A. ?2,???
3

B. ?? ?,2?
2

C. ?? ?,0?

4.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5.(山东省日照市 2012 届高三 12 月月考)设函数 f ( x) ? x 2 ? 6 x ,则 f ( x) 在 x ? 0 处的切线斜率为( (A)0 (B)-1 (C)3 (D)-6 2 x 6.(2012 厦门市高三上学期期末质检)函数 y=(3-x )e 的单调递增区是( A.(-∞,0) B. (0,+∞) C. (-∞,-3)和(1,+∞) D. (-3,1) 7.(2012 陕西文)设函数 f(x)= A.x=





2 +lnx 则( x

) B. x=

1 为 f(x)的极大值点 2

1 为 f(x)的极小值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 3 8.若对任意 x,有 f′(x)=4x ,f(1)=-1,则此函数为( ) 4 4 4 4 A.f(x)=x B.f(x)=x -2C.f(x)=x +1 D.f(x)=x +2 9. (2012 吉林市期末质检) 已知函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 ? 7a 在 x ? 1 处取得极大值 10, 则 A. ?

a 的值为 ( b



2 3

B. ? 2

C. ? 2 或 ?

2 3


D. 不存在

10. (2012 辽宁文)函数 y= A.( ? 1,1]

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为( 2
C.[1,+∞)
x

B.(0,1]

D.(0,+∞)

11.(2012·陕西高考)设函数 f(x)=xe ,则( ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 4 12.函数 y=x -4x+3 在区间[-2,3]上的最小值为( ) A.72 B.36 C.12 D.0 3 13.函数 f(x)=x -3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( A.1,-1 B.3,-17 C.1,-17 D.9,-19 14. 【广东省肇庆市 2012 届高三上学期期末理】函数 f ( x) ? x ? A. (?1,1) B. (?1,0) ?(0,1) C. (?1,0) , (0,1)

)

1 的单调递减区间是( x D. (??, ?1) , (1, ??)



4? 1 15. 【广东省高州市第三中学 2012 届高考模拟一理】曲线 y= x3+x 在点? ?1,3?处的切线与坐标轴围成的三角形 3
1

面积为(

)

1 A. 9

2 B. 9

1 C. 3

2 D. 3

二、填空题 2 x 16.y=x e 的单调递增区间是____ ____. 3 17.若函数 f(x)=x +ax+8 的单调减区间为(-5,5),则 a 的值为__ 3 2 18.函数 y=x +x -x+1 在 x=__ _处取极大值. 19.曲线 y ? ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是__ ___ __,切线的方程为_____ ? π? 20.函数 f(x)=x+2cos x 在?0, ?上取最大值时,x 的值为________. 2? ?

__. _____.

21. 【2012 深圳中学期末理】已知曲线 y ? x 2 ? 1 在 x ? x0 点处的切线与曲线 y ? 1 ? x3 在 x ? x0 点处的切线互相 平行,则 x0 的值为 . ___. .

22.(2012 广东理)曲线 y ? x3 ? x ? 3 在点 ?1,3 ? 处的切线方程为______ 23. (2012 课标文)曲线 y ? x(3ln x ? 1) 在点(1,1)处的切线方程为
2

24.(2012 昌平二模) 已知函数 f ( x) ? 4ln x ? ax ? 6 x ? b( a ,b 为常数) ,且 x ? 2 为 f ( x) 的一个极值点. 则 求 a 的值为__ 。 三、解答题 25.已知二次函数 f(x)满足:①在 x=1 时有极值; ②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行. 2 (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 g(x)=f(x )的单调递增区间.

26. 若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 有极值 ?
3

4 , 3

(1)求函数的解析式; (2)若函数 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围.

27.已知 f(x)=x +3ax +bx+a 在 x=-1 时有极值 0,求 a、b 的值.

3

2

2

2

28.已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a.(1)求 f(x)的单调减区间; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

3

2

29.已知函数 y ? ax ? bx ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ; (1)求 a, b 的值; (2)求函数 y 的极小值。
3 2

30.已知 f ( x) ? ax ? 2ax ? b (a ? 0) 在区间 ? ?2,1? 上最大值是 5,最小值是-11,求 f ( x) 的解析式.
3 2

31.设函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直, 导函数 f′(x)的最小值为-12. (1)求 a,b,c 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.

3

32. (2012 重庆文)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16
3

(1)求 a、b 的值;(2)若 f ( x) 有极大值 28,求 f ( x) 在 [?3,3] 上的最大值.

3


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