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高中人教A版选修2-1《含有一个量词的命题的否定》教案

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精品 课题:含有一个量词的命题的否定 课时:008 课型:课授课 教学目标 1.知识与技能目标 (1)通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式 上的变化规律. (2)通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法目标 :使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3.情感态度价值观 通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过程中 进行辩证唯物主义思想教育. 教学重点与难点 教学重点:通过探究,了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,会正确 地对含有一个量词的命题进行否定. 教学难点:正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学过程 1.回顾 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非” .对给定的命题 p ,如何得到命题 p 的否定(或 非p ) ,它们的真假性之间有何联系? 2.思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)? x∈R, x -2x+1≥0。 (4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; (6)? x∈R, x +1<0。 2 2 精品 3.推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(让学生自己表述) 前三个命题都是全称命题,即具有形式“ ?x ? M , p ( x) ” 。 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形” ,也就是说, 存在一个矩形不都是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数; ” ,也就是说, 存在一个素数不是奇数; 命题(3)的否定是“并非? x∈R, x -2x+1≥0” ,也就是说, x -2x+1<0; 2 2 ? x∈R, 后三个命题都是特称命题,即具有形式“ ?x ? M , p ( x) ” 。 其中命题(4)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数” ,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形” ,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形; 命题(6)的否定是“不存在 x∈R, x +1<0” ,也就是说, x +1≥0; 2 2 ? x∈R, 4.全称命题、特称命题的否定 从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定 都变成了全称命题。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 P: ?x ? M , p ( x) 它的否定¬P ?x ? M , p ( x) 特称命题 P: ?x ? M , p ( x) 它的否定¬P: 精品 ? x∈M,¬P(x) 全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。 5.巩固练习 [1]..判断下列命题是全称命题还是特称命题,并写出它们的否定: (1) p:所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对? x∈Z,x 个位数字不等于 3; (4) p:? x∈R, x +2x+2≤0; (5) p:有的三角形是等边三角形; (6) p:有一个素数含三个正因数。 [2]: 【2015 高考新课标 1,理 3】设命题: ?n ? N , n ? 2 ,则 ?p 为( 2 n 2 2 ) (A) ?n ? N , n ? 2 2 2 n n

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