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【人教B版】选修2-2数学:3.2.2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件

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3.2.2 复数代数形式的 乘除运算 复数代数形式的乘除运算 内容:掌握复数的代数形式的乘、除运算、运算律 及共轭复数的概念. 重点:复数代数形式的乘除法运算法则,运算 律及共轭复数的概念. 难点:复数的乘除运算及共轭复数的概念. 应用: 1、复数的乘法运算 2、复数的除法运算 3、复数方程的应用 本课主要学习复数代数形式的乘除运算。在复习 了复数加减法运算法则之后,类比多项式的乘法引入新 课,能够让学生在已有的知识与方法基础上理解和掌握 复数代数形式的乘除运算 , 接着讲述乘法运算律和共轭 复数。然后讲述复数的除法法则。另外 , 本节涉及的题 型基础且全面,适合大部分学生,例题与练习和作业针对 性较强,使本堂课知识与技能得到很好的落实. 在讲述复数代数形式的乘除法运算应用时,采用例 题与变式结合的方法,通过例1和变式1巩固掌握复数的 乘法运算;通过例2和变式2巩固掌握复数的除法运算; 通过例3和变式3巩固掌握复数方程的应用。采用一讲一 练针对性讲解的方式,重点理解复数代数形式的乘除法 运算在解题中的应用。 复数 z1 =a ? bi, z2 ? c ? di (a, b, c, d ? R) 1.复数z1和z2和的定义 : z1 ? z2 ? (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i 2.复数z1和z2差的定义 : 3.复数的加法运算满足交换律: z1 ? z2 ? z2 ? z1 4.复数的加法运算满足结合律: z1 ? z2 ? (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (b ? d )i ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ) 即:两个复数相加(减)就是实部与实部, 虚部与虚部分别相加(减). 问题引入:通过计算, (a ? bx)(c ? dx) ? ac ? (ad ? bc) x ? bdx2 类比复数是否也可以相乘,结果又如何? 1、复数乘法的法则 (a ? bi)(c ? di) ? ac ? bci ? adi ? bdi 2 ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i 复数的乘法与多项式的乘法是类似 的,但必须在所得的结果中把i2换成-1, 并且把实部合并. 2.乘法运算律: 计算 : (1) (1 ? 4i) ? (7 ? 2i) 15 ? 26i (2) (7 ? 2i) ? (1 ? 4i) 15 ? 26i (3) [(3 ? 2i) ? (?4 ? 3i)] ? (5 ? i) ?47 ? 79i (4) (3 ? 2i) ?[( ?4 ? 3i) ? (5 ? i)] ?47 ? 79i 观察上述计算,试验证复数的乘法运算是 否满足交换、结合、分配律? 对任何z1 , z2 , z3 ? C有 (1)交换律: z1 ? z2 ? z2 ? z1 (3)分配率: (2)结合律: ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ) z1 ( z2 ? z3 ) ? z1z2 ? z1z3 3.共轭复数: 计算 : (1) (1 ? 4i) ? (1 ? 4i) (1 ? 4i) ? (1 ? 4i)=16 (2) (3 ? 2i) 2 (3 ? 2i)2 ? 5 ? 6i 通过观察比较上面两个复数有什么特点?它们 相乘的结果有什么不同? 共轭复数:当两个复的实部相等,虚部互为反数时, 这两个复数叫做互为共轭复数, 通常记复数 z 的轭复数为

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