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高考一轮复习课件:和角,差角,倍半角公式

时间:2017-06-29


高考一轮复习

4.5 和角 差角 倍角公式


教学目的: 教学目的 (1) 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 及辅助角公式 (2) 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 (3) 熟悉公式的正用 、逆用及变形用 重点及难点: 重点及难点 公式的灵活运用

知识要点回顾: 一.知识要点回顾 知识要点回

顾 1.两角和与差的公式 两角和与差的公式

sin (α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β

cos (α ± β ) = cos α cos β m sin α sin β
tan (α ± β ) tan (α ± β ) = 1 m tan α tan β
π π π ? ? α ≠ kπ + , β ≠ kπ + ,α ± β ≠ kπ + , k ∈ Z ? ? 2 2 2 ? ?

2、辅助角公式 、

( a > 0, b > 0 )
2 2

a sin α ± b cos α = a + b sin (α ± ? )
b? ? ? 其中tan? = ? a? ?

3.倍角公式 倍角公式

cos 2α = cos α ? sin α = 2 cos α ? 1 2 = 1 ? 2sin α
2 2 2

sin 2α = 2sin α cos α
2 tan α tan 2α = 2 1 ? tan α

4.降幂公式 降幂公式

2 cos α = 1 + cos 2α
2

2sin α = 1 ? cos 2α
2

公式的逆用、变形应用
1、sinαcosβ-cosαsinβ=--------2、 cosαcosβ-sinαsinβ=---------

热身练习: 二. 热身练习 sin163o sin 223o + sin 253o sin 313o = 1. A. C.
1 ? 2
3 ? 2

( B )

B. D.

1 2
3 2

2.

π? π? ? ? 设 tan (α + β ) = 5, tan ? β ? ? = 4, 那么 tan ? α + ? = 4? 4? ? ?

( B)
9 21

9 A. 19

B.

1 21

C.

1 19

D.

tan 20o + tan 40o + 3 tan 20o tan o = __ 3. 3

4. cos 20o cos40ocos80o =
A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D.

(
1 8

D

)

5. ( 05.重庆 )

x x? 1+cos2x ? 函数f ( x ) = -a sin cos ? π - ?的 2 2? ?π ? ? 4sin ? + x ? ?2 ?

最大值为2,则a等于

± 15 ____

公式应用: 三. 公式应用 1. 和角 差角公式的应用 和角.差角公式的应用 例1. cos ? π ? α ? = 3 , sin ? 3π + β ? = 5 . 已知 ? ? ? ?
求 sin (α + β )的值.
?4 ? 5

? 4

3π π 其中 < α < ,0 < β < , 13 ? 4 4 4

π

思维点拨:注意观察角与角之间的关系,

三.公式应用: 公式应用 求值: 和角.差角公式的应用 (一)求值: 1. 和角 差角公式的应用 例1 已知 cos ? π ? α ? = 3 , sin ? 3π + β ? = 5 . 其中 π < α < 3π , 0 < β < π , ? ? ? ?
求 sin (α + β )的值.
?4 ? 5

? 4

? 13

4

4

4

小结:本题是给值求值问题, 小结:本题是给值求值问题,解这类题时应认真
分析已知式子中的角与未知式子中的角的关系 .函数名称和式子结构的 函数名称和式子结构的 再决定如何利用以知条件,采用哪些公式 考虑角的整体运用 再决定如何利用以知条件 采用哪些公式,考虑角的整体运用.常用角的 采用哪些公式 考虑角的整体运用. 变换, 变换,如:

2.倍角公式的应用 倍角公式的应用
例2

?π π ? ?π ? ?π ? 1 已知 α ∈ ? , ?, sin ? + 2α ? ? sin ? ? 2α ? = . ?4 2? ?4 ? ?4 ? 4

求 2sin 2α + tan α ? cot α ? 1的值
解析:

?π ? ?π ? sin ? + 2α ? ? sin ? ? 2α ? = sin ? π + 2α ? ? cos ? π + 2α ? ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?4 ? ?4 ?

1 ?π 1 ? 1 = sin ? + 2α ? = cos 4α = , 2 ?2 4 ? 2
5π 12
? 2 ? , 则 4 α ∈ ( π ,π ?



cos 4α =

所以4α =
2

5π , 3

1 , 2

?π π 又α ∈ ? , ?4 2

)

α=

2sin α + tan α ? cot α ? 1

sin 2 α ? cos2 α = ? cos 2α + sin α cos α
= ? cos 2α + ?2 cos 2α sin 2α

= ? ( cos 2α + cot 2α )
5π 5π ? = ? ? cos + cot 6 6 ? ? 5 3 ?= 2 ?

3、公式的综合应用
例3、活页例一(2)

例4、活页例2、

(二)知值求角
例5、活页例3、

小结:本节课涉及给值求值、给角求值、给值求角的问题. 小结:本节课涉及给值求值、给角求值、给值求角的问题.着眼于
和差、倍角公式的正用、逆用、变形用,通过切割化弦、 和差、倍角公式的正用、逆用、变形用,通过切割化弦、 升降幂、转换为特殊角等技巧. 、升降幂、转换为特殊角等技巧.

课堂小结: 课堂小结:
1.在运用两角和.两角差.二倍角公式时应善于看角变角,看名 在运用两角和.两角差.二倍角公式时应善于看角变角, 变名, 变名,看式变式 2.灵活运用公式.注意公式的顺用,逆用,变形用.重视角的变 灵活运用公式.注意公式的顺用,逆用,变形用. 换 3.注意切割化弦.升幂与降幂等处理策略. 注意切割化弦.升幂与降幂等处理策略.