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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:8 二次函数与幂函数 含答案

时间:2015-02-04


课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数
第Ⅰ组:全员必做题
1

1.(2014·济南模拟)函数 y=x-x 3 的图像大致为(

)

2.已知二次函数的图像如图所示,那么此函数的解析式可能是( A.y=-x +2x+1 B.y=-x -2x-1 C.y=-x -2x+1 D.y=x +2x+1

/>1
2 2 2 2

)

3.已知函数 f(x)=x 2 ,若 0<a<b<1,则下列各式中正确的是(

)

?1? ?1? A.f(a)<f(b)<f? ?<f? ? ?a? ?b? ?1? ?1? B.f? ?<f? ?<f(b)<f(a) ?a? ?b? ?1? ?1? C.f(a)<f(b)<f? ?<f? ? ?b? ?a? ?1? ?1? D.f? ?<f(a)<f? ?<f(b) ?a? ?b?
4.(2013·浙江高考)已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1), 则( ) A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0
2 2

B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0

5.关于 x 的二次方程(m+3)x -4mx+2m-1=0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大, 那么实数 m 的取值范围是( A.-3<m<0 C.m<-3 或 m>0
2

) B.0<m<3 D.m<0 或 m>3

6.“a=1”是“函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数”的________条件. 7.(2014·中山一模)若函数 f(x)=x -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等 于________. 8. 已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数, 当 x≥0 时, f(x)=x -4x, 那么, 不等式 f(x+2)<5 的解集是________. 9.已知幂函数 f(x)=x
( m2+m )-1
2 2

(m∈N ),经过点(2, 2),试确定 m 的值,并求满足条件

*

-1-

f(2-a)>f(a-1)的实数 a 的取值范围.

10.已知函数 f(x)=ax -2ax+2+b(a≠0),若 f(x)在区间[2,3]上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上单调,求 m 的取值范围.

2

第Ⅱ组:重点选做题 1. 1? ? 2 创新题 已知 y=f(x)是偶函数, 当 x>0 时, f(x)=(x-1) , 若当 x∈?-2,- ?时, 2? ? ) B. 1 2

n≤f(x)≤m 恒成立,则 m-n 的最小值为( A. C. 1 3 3 4

D.1

2.(2013·青岛质检)设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y =f(x)-g(x)在 x∈[a, b]上有两个不同的零点, 则称 f(x)和 g(x)在[a, b]上是“关联函数”, 区间[a, b]称为“关联区间”. 若 f(x)=x -3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”, 则 m 的取值范围为________.
2





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 A 函数 y=x-x 为奇函数.当 x>0 时,由 x-x >0,即 x >x 可得 x >1,即 x>1, 结合选项,选 A.
1 3 1 3
3 2

-2-

2.选 C 设二次函数的解析式为 f(x)=ax +bx+c(a≠0),由题图像得:a<0,b<0,c>0. 选 C. 1 1 3.选 C 因为函数 f(x)=x 2 在(0,+∞)上是增函数,又 0<a<b< < , b a
1

2

?1? ?1? 故 f(a)<f(b)<f? ?<f? ?. ?b? ?a?
b 2 4.选 A 由 f(0)=f(4)得 f(x)=ax +bx+c 的对称轴为 x=- =2,∴4a+b=0, 2a 又 f(0)>f(1),∴f(x)先减后增,于是 a>0. 5.选 A 由题意知

? ?x +x =m4m <0, +3 ? 2m-1 ? ?x ·x = m+3 <0,
Δ =16m -
1 2

2





, ② ③



1

2

由①②③得-3<m<0,故选 A. -4a 2 6.解析:函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数,则满足对称轴- = 2 2a≤2,即 a≤1,所以“a=1”是“函数 f(x)=x -4ax+3 在区间[2,+∞)上为增函数”的 充分不必要条件. 答案:充分不必要 7.解析:函数 f(x)=x -ax-a 的图像为开口向上的抛物线,∴函数的最大值在区间的 端点取得,∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,
?-a>4-3a, ? ∴? ?-a=1 ? ?-a≤4-3a, ? 或? ?4-3a=1, ?
2 2

解得 a=1.

答案:1 8.解析: 设 x<0,则-x>0. ∵当 x≥0 时,f(x)=x -4x, ∴f(-x)=(-x) -4(-x). ∵f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∴f(x)=x +4x(x<0),
? ?x -4x,x≥0, ∴f(x)=? 2 ?x +4x,x<0. ?
2 2 2 2

-3-

?x -4x=5, ? 由 f(x)=5 得? ?x≥0 ?

2

?x +4x=5, ? 或? ?x<0, ?

2

∴x=5 或 x=-5. 观察图像可知由 f(x)<5,得-5<x<5. ∴由 f(x+2)<5,得-5<x+2<5, ∴-7<x<3. ∴不等式 f(x+2)<5 的解集是{x|-7<x<3}. 答案:{x|-7<x<3} 9.解:∵幂函数 f(x)经过点(2, 2), ∴ 2=2(m +m) ,即 2 2 =2(m +m) . ∴m +m=2.解得 m=1 或 m=-2. 又∵m∈N ,∴m=1. ∴f(x)=x ,则函数的定义域为[0,+∞),并且在定义域上为增函数. 2-a≥0, ? ? 由 f(2-a)>f(a-1)得?a-1≥0, ? ?2-a>a-1, 3 ? 3? 解得 1≤a< .∴a 的取值范围为?1, ?. 2 ? 2? 10.解:(1)f(x)=a(x-1) +2+b-a. 当 a>0 时,f(x)在[2,3]上为增函数, 故?
? ? ? ?
2 * 2 2 -1

1

2

-1

1 2

=5, =2,

? ?9a-6a+2+b=5, ?? ?4a-4a+2+b=2, ?

? ?a=1, ?? ?b=0. ?

当 a<0 时,f(x)在[2,3]上为减函数, 故?
? ? ? ?

=2, =5,

?9a-6a+2+b=2, ? ?? ?4a-4a+2+b=5, ?

?a=-1, ? ?? ?b=3. ?

(2)∵b<1,∴a=1,b=0, 即 f(x)=x -2x+2. g(x)=x -2x+2-mx=x -(2+m)x+2, 2+m m+2 ∵g(x)在[2,4]上单调,∴ ≤2 或 ≥4. 2 2 ∴m≤2 或 m≥6. 故 m 的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞). 第Ⅱ组:重点选做题
2 2 2

-4-

1? ? 2 1.选 D 当 x<0 时,-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1) ,∵x∈?-2,- ?, 2? ? ∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,∴m≥1,n≤0,m-n≥1. ∴m-n 的最小值是 1. 2.解析:由题意知,y=f(x)-g(x)=x -5x+4-m 在[0,3]上有两个不同的零点.在同 一直角坐标系下作出函数 y=m 与 y=x -5x+4(x∈[0,3])的图像如图所示,结合图像可知, 9 ? 9 ? 2 2 当 x∈[2,3]时,y=x -5x+4∈- ,-2,故当 m∈?- ,-2?时,函数 y=m 与 y=x -5x+ 4 ? 4 ? 4(x∈[0,3])的图像有两个交点.
2 2

? 9 ? 答案:?- ,-2? ? 4 ?

-5-


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