nbhkdz.com冰点文库

数学圆锥曲线离心率的解法 含解析

时间:2015-01-11


7.直线 PF2 与直线 L1 联立方程解得 P 点坐标为(c/2,bc/2a)∴PO=OF1=OF2,故 c? =c? /4 + (bc/2a)? ,∴c/a=2, 选B

x2 y 2 y2 2 ? 1 有公共的焦点, C2 的一条渐近 9.已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)与双曲线 C2 : x ? a b 4

r />线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 (▲)

A, B 两点,若 C1

恰好将线段

AB 三等分,则椭圆 C 1 的离心率为

A

e2 ?

10 11
2

B

e2 ?

1 2

C

e2 ?

9 10

D

e2 ?

8 9

y2 【解析】由双曲线 x ? 4
∴椭圆方程可化为 b
2

=1 知渐近线方程为

y ? ?2 x ,又∵椭圆与双曲线有公共焦点,

x 2 + b 2 ? 5 y 2 = b 2 ? 5 b 2 ,联立直线与椭圆方程消 y 得,

?

?

?

?

x2 ?

?b

? 5 b2 5b 2 ? 20
2
2

?

,又∵ C1 将线段 AB 三等分,∴

1 ? 22 ? 2

?b

? 5 b 2 2a ? , 3 5b 2 ? 20
2

?

解之得 b

?

1 . 2

x2 y 2 P C : ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 右支上一点, F1 是双曲线的左焦点,且双曲线 10.已知点 是双曲线 2 a b
的一条渐近线恰是线段 A.

PF1 的中垂线,则该双曲线的离心率是(

)

2

B.

3

C.

2

D.

5

10.F1,F2 是双曲线 C:

(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支

分别交于 A,B 两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为

x2
10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 a
2

?

y2 b2

? 1 ( a ? b ? 0)
的焦点与顶点,若双曲线的两条渐 )

近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为(

1 A. 3

1 B. 2

3 C. 3

2 D. 2

9.已知 F 1 , F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在点 A ,使得 a 2 b2
) D. [

点 F2 到直线 A. (1,

AF1 的距离为 2 a ,则该双曲线的离心率的取值范围是(

2)

B. (1,

2]

C. (

2 ,??)

2 ,??)

解:设垂足为 H F1H=2b

F2H=2a

F1F2=2c

F1H^2=F2H^2+F1F2^2 k=± a/b

直线 AF1 斜率│k│=F2H/F1H=a/b

渐近线方程为 y=(± b/a)x 解得 a<b ∴a^2<b^2

当-b^2/a^2<k<b^2/a^2 时,直线 AF1 与右支有交点 b^2/a^2>1 e^2=c^2/a^2 e>√2 ∵c^2=b^2+a^2

∴e^2=(b^2+a^2)/a^2=1+b^2/a^2>2


圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆(附详解解答)

圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆(附详解解答)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆的离心率 椭圆离心率的定义:我们把椭圆的焦距...

圆锥曲线中离心率取值范围的求解

圆锥曲线离心率取值范围的求解_数学_高中教育_教育专区。金太阳新课标资源网 ...从而求解.这种利用 x、 y 的范围将等 式转化为不等式求参数范围的方法是解析...

圆锥曲线中离心率取值范围的求解

圆锥曲线离心率取值范围的求解范围问题是数学中的一大类问题, 在高考试题中占有很大的比重, 圆锥曲线离心率取 值范围问题也是高考中解析几何试题的一个倍受青睐...

高三之求解圆锥曲线离心率取值及范围方法归纳

高三之求解圆锥曲线离心率取值及范围方法归纳_数学_高中教育_教育专区。2012 届高三...F2 M ? 0 . 求椭圆离心率 e 的取值范围; ??? ??? 解析 设 M ( x...

专题:椭圆的离心率解法大全

专题:椭圆的离心率解法大全_高二数学_数学_高中教育_教育专区。专题:椭圆的离心...答案:90° 5-1 引申:此类 e= 的椭圆为优美椭圆。 2 性质: (1)∠ABF=...

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点, 也是一个难点, 求离心率的难点在于如何 建立不等关系定离心率的...

高中数学圆锥曲线试题(含答案)

高中数学圆锥曲线试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学圆锥曲线试题 理数 圆锥曲线 1. (2014 大纲全国,9,5 分)已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为...

2015年高考理数学真题分类汇编:专题九圆锥曲线含解析

2015年高考理数学真题分类汇编:专题九圆锥曲线含解析_高三数学_数学_高中教育_...利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解 能力,由离心率和其右...

2015年高考数学母题题源系列 专题05 椭圆离心率的值或...

2015年高考数学母题题源系列 专题05 椭圆离心率的值或取值范围求法 文(含解析...b ? c 求解.该类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,往往 ...

2018届高三数学小题精练+B卷及解析:专题(14)圆锥曲线及...

(14)圆锥曲线及解析 含答案_数学_高中教育_教育...双曲线的 7.已知双曲线: 离心率为( A. 【答案...解得本题的关键是讨论直线与 双曲线一支交于 9....