nbhkdz.com冰点文库

2014高考广东卷文科数学试题


2014 高考广东卷文科数学试题

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 M ? ?2,3,4?, N ? ?0,2,3,5?,则 M ? N ( )

A. ?0,2?

B.

?2,3?

>
C. ?3,4? )

D. ?3,5?

(2)已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( C. 3 ? 4i ? ? ? ? (3)已知向量 a ? (1,2), b ? (3,1) ,则 b ? a ? ( A. ? 3 ? 4i B. ? 3 ? 4i A. (?2,1) B. (2,?1) C. ( 2,0)

D. 3 ? 4i ) D. (4,3)

?x ? 2 y ? 8 ? (4)若变量 x, y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0? y?3 ?
A. 7 B. 8 C. 10 5.下列函数为奇函数的是( )
x A. 2 ?



D. 11
2 x D. x ? 2

1 2x

3 B. x sin x

C. 2cos x ? 1

6.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分 段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20

i n A?s i n B” 7.在 ?ABC 中, 角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, 则 “a ? b ” 是 “s 的 (
A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件



8.若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( 16 5 ? k 16 ? k 5
D.焦距相等



A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等

9.若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2∥l3 , l3 ? l4 , 则下列结论一定正确 的是( A. l1 ? l4 ) B. l1∥l4 C. l1 与 l4 既不垂直也不平行 D. l1 与 l4 的位置关系不确定

10.对任意复数 w1 , w2 , 定义 ?1 ??2 ? ?1?2 , 其中 ?2 是 ?2 的共轭复数,对任意复数 z1, z2 , z3 有如下四个命题: ① ( z1 ? z2 ) ? z3 ? ( z1 ? z3 ) ? ( z2 ? z3 ); ② z1 ? ( z2 ? z3 ) ? ( z1 ? z2 ) ? ( z1 ? z3 ) ; ③ ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ); ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; 则真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11—13 题) 11.曲线 y ? ?5e ? 3 在点 ? 0, ?2 ? 处的切线方程为________.
x

12.从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母,则取字母 a 的概率为________. 13.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则

log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = ________.
(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C1 与 C2 的 方 程 分 别 为

2? cos2 ? ? sin ? 与 ? cos? ? 1 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,
建立平面直角坐标系,则曲线 C1 与 C2 的直角坐标为________ 15.( 几 何 证 明 选 讲 选 做 题 ) 如 图 1 , 在 平 行 四 边 形 A B C D中 , 点 E 在 AB 上 且

EB ? 2 AE, AC 与 DE 交于点 F 则

?CDF的周长 ? ______ ?AEF的周长

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1) 求 A 的值;

?
3

), x ? R ,且 f (

5? 3 2 )? 12 2

(2) 若 f (? ) ? f (?? ) ? 3, ? ? (0, 17(本小题满分 13 分) 某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计 工人数(人) 1 3 3 5 4 3 1 20

?
2

) ,求 f (

?
6

?? )

(1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3) 求这 20 名工人年龄的方差.

18(本小题满分 13 分) 如图 2,四边形 ABCD 为矩形,PD⊥平面 ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠,折痕 EF∥DC. 其中点 E, F 分别在线段 PD, PC 上, 沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M, 并且 MF⊥CF. (1) 证明:CF⊥平面 MDF (2) 求三棱锥 M-CDE 的体积.

19.(本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? n2 ? n ? 3 Sn ? 3 n2 ? n ? 0, n ? N ? .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ?的通项公式;

(3)证明:对一切正整数 n ,有 20(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

1 1 1 1 ? ?? ? . a1 ?a1 ? 1? a2 ?a2 ? 1? an ?an ? 1? 3

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的一个焦点为 a 2 b2

?

5,0 ,离心率为

?

5 。 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P?x0 , y0 ?为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的 轨迹方程.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? 1(a ? R) 3

(1) 求函数 f ( x ) 的单调区间; (2) 当 a ? 0 时,试讨论是否存在 x0 ? (0, )

1 2

1 1 ( ,1) ,使得 f ( x0 ) ? f ( ) 2 2


2014年高考广东卷文科数学真题及答案解析

2014年高考广东卷文科数学真题及答案解析_数学_高中教育_教育专区。2014 年广东卷文科数学真题 2014 高考广东卷文科数学真题及答案解析 一.选择题:本大题共 10 小...

2014广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】

2014广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】_数学_高中教育_教育专区。【备课...2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 1. ...

2014年广东高考文科数学试题及答案(word完整版)

2014年广东高考文科数学试题及答案(word完整版)_高考_高中教育_教育专区。试卷类型:A 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)试题及答案本试卷共...

2014年广东高考试题文科数学(含答案)

2014年广东高考试题文科数学(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学 (文科) 一、选择题 1. 已知集合M ? ?2,3...

2014年广东高考文科数学试题及详细答案

2014年广东高考文科数学试题及详细答案_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数参考公式: 锥体的体积公式 V ? 一组数据 x1 ,...

2014高考广东卷理科数学真题及答案解析

新东方在线:http://www.koolearn.com 2014 高考广东卷理科数学真题及答案解析新东方在线 举国瞩目的 2014 高考数学科目的考试已结束,新东方在线高考名师团队第 一...

2014年高考(广东卷)文科数学

2014年高考(广东卷)文科数学_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生...二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 ...

2014年高考理科数学广东卷真题(word版)

2014年高考理科数学广东卷真题(word版)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学理一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5...

2014高考广东卷文科数学试题

2014 高考广东卷文科数学试题 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1)已知...