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(全国版)2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆增分练

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第5讲 椭圆 板块四 模拟演练·提能增分 [A 级 基础达标] 1.[2016·湖北八校联考]设 F1,F2 为椭圆 + =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线 9 5 |PF2| 段 PF1 的中点在 y 轴上,则 的值为( |PF1| A. 5 5 B. 14 13 4 5 C. D. 9 9 ) x2 y2 答案 B 解析 由题意知 a=3,b= 5,c=2.设线段 PF1 的中点为 M,则有 OM∥PF2,∵OM⊥F1F2, ∴PF2⊥F1F2, b 5 ∴|PF2|= = .又∵|PF1|+|PF2|=2a=6, a 3 13 |PF2| 5 3 5 ∴|PF1|=2a-|PF2|= ,∴ = × = .故选 B. 3 |PF1| 3 13 13 1 2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是( 2 A. + =1 3 4 C. + =1 4 2 答案 D ) 2 x2 y2 x2 y2 B. + =1 4 3 D. + =1 4 3 x2 y2 x2 y2 c 1 2 2 2 解析 依题意,所求椭圆的焦点位于 x 轴上,且 c=1,e= = ? a=2,b =a -c =3, a 2 因此椭圆 C 的方程是 + =1. 4 3 3.“-3<m<5”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B 解析 要使方程 + =1 表示椭圆,只须满足 5-m m+3 5-m>0, ? ? ?m+3>0, ? ?5-m≠m+3, =1 表示椭圆”的( 5-m m+3 x2 y2 x2 + y2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 x2 y2 解得-3<m<5 且 m≠1,因此,“-3<m<5”是“方程 + =1 表示 5-m m+3 x2 y2 椭圆”的必要不充分条件.故选 B. 4.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的一个焦点是圆 x +y -6x+8=0 的圆心,且短轴长为 8, x2 y2 a b 2 2 1 则椭圆的左顶点为( A.(-3,0) C.(-10,0) 答案 D 解析 ) B.(-4,0) D.(-5,0) 2 2 圆的标准方程为(x-3) +y =1,∴圆心坐标是(3,0),∴c=3.又 b=4,∴a= b2+c2=5.∵椭圆的焦点在 x 轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).故选 D. 5.[2018·黑龙江双鸭山模拟]过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点作垂直于 x 轴的直线 与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( A. 5+1 5-1 3-1 3+1 B. C. D. 4 2 2 4 ) x2 y2 a b 答案 B 解析 ∵过椭圆的两个焦点作垂直于 x 轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好 为正方形的四个顶点,∴c= ,即 ac=a -c ,∴e +e-1=0,∵0<e<1,∴e= 选 B. 6.[2018·惠来月考]以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭 圆中,离心率最大的椭圆方程是( A. + =1 20 19 ) B. + =1 9 8 D. + =1 3 2 b2 a 2 2 2 5-1 ,故 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 C. + =1 5 4 答案 C x2 y2 解析 解法一:由题意知,c=1,a -b =1,故可设椭圆的方程为 离心率的平方为: 1

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