nbhkdz.com冰点文库

微积分教学大纲马 (1)

时间:2016-10-20


微积分课程教学大纲
一、课程说明 微积分是高等院校财经专业基础课程之一, 学习的目的是培养学生的抽象思维 能力、逻辑推理能力和运算能力,微积分学是高等数学的中心内容,在经济等学科 中有着广泛的应用。 该课程计划总学时为 108 课时,周学时为 6,学分为 6,开课学期为 1,其中 有“*”的章节为选学内容。

二、课程教学内容与学时安排 第一章 第二

章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 函数、极限与连续 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 多元微积分 无穷级数 微分方程与差分方程 20 学时 10 学时 14 学时 10 学时 14 学时 16 学时 14 学时 10 学时

三、课程使用教材与参考书 教材: 《微积分》 (中国科学院 “十一五“ 规划教材) 温田丁 主编

参考书目: 1、 《高等数学》同济大学数学教研室编 2、 《微积分》 (面向 21 世纪课程教材) 3、 《微积分入门指导》郭顺生著 4、 《微积分学》周誓达编 5、 《微积分辅导》韩福基、徐信合编 6、 《微积分》北京成人教育学院编写 7、 《一元微积分》复旦大学数学组编写
1

8、 《微积分及其应用》[英]摩斯等著 9、 《微积分学习指导》龚得思著 10、 《高等微积分祥解》阿波期托尔著 11、 《微积分学》[苏]鲁金著 12、 《微积分及其应用》[美]格罗斯曼著

四、课程教学重点与难点 第一章 函数、极限与连续

重点:函数关系、复合函数、初等函数、数列极限、函数极限、无穷小量、两 个重要极限、函数的连续性 难点:分段函数、极限的 ε –N、ε –М 、ε –δ 定义、复合函数的连续性 第二章 导数与微分

重点:导数与微分的概念、复合函数的导数、可导与可微的关系 难点:复合函数的导数 第三章 微分中值定理与导数的应用

重点:中值定理及导数在几何、极限和实际中的应用 难点:用中值定理证明题 第四章 不定积分

重点:不定积分的概念及求法 难点:第二换元积分法 第五章 定积分

重点: 定积分的概念、定积分与不定积分的关系、定积分的应用 难点:用定积分的定义求定积分 第六章 多元微积分

重点:多元函数的偏导数、全微分、二重积分 难点:二元函数的极值 第七章 无穷级数 重点: 无穷级数的概念及其敛散性的判定,幂级数的收敛区间 难点: 无穷级数敛散性的判定 第八章 微分方程与差分方程
2

重点:一阶微分方程与差分的解法 难点:几种二阶微分方程与差分的解法

五、课程考核方法与要求 本课程考核以笔试为主,主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握 程度,以及学生综合运用知识的能力。平时成绩占 30%,期末成绩占 70%。

六、课程教学内容与要求

第一章 [内容提要] § 1.1 函数

函数、极限与连续

集合 区间与邻域 函数的概念 函数的几种特性 § 1.2 初等函数 基本初等函数 复合函数 初等函数

§ 1.3 经济学中几种常见的函数 需求函数 供给函数 成本函数 收益函数 利润函数

§ 1.4 数列的极限 数列的极限 收敛数列的基本性质 § 1.5 函数的极限

x ? ? 时函数 f ( x) 的极限
极限的性质 § 1.6 无穷小量与无穷大量 无穷小量 无穷大量

x ? x0 时函数 f ( x) 的极限

左右极限

函数

无穷小量与无穷大量的关系

§ 1.7 极限的运算法则 § 1.8 极限存在准则 极限存在准则 § 1.9 无穷小的比较 § 1.10 函数的连续性 函数在某点连续的概念 左连续与右连续 连续函数与连续区间 函数的
3

两个重要极限 两个重要极限 连续复利

间断点及其分类 § 1.11 连续函数的运算与性质 连续函数的运算法则 连续函数的性质 [要求与说明] 1﹑掌握集合的概念、表示法,理解集合的运算及性质,了解区间,邻域的含意。 2﹑理解函数的概念及函数符号的意义,能正确地求出函数的定义域和值域。 3﹑熟悉函数的几种表示法,了解分段函数的概念。 4﹑了解函数的几种几何特性,并能对其作出相应的判断。 5﹑理解反函数的概念,明确函数与其反函数的图形之间的关系,并会求反函数。 6﹑理解基本初等函数、 初等函数的概念, 明确基本初等函数的定义域、 值域﹑ 基 本性质及其图象。 7﹑理解复合函数的概念,了解两个(或多个)函数能够复合成函数的条件,掌 握将一个复合函数分解为一些较简单函数的方法。 8﹑了解经济学中几个常见的函数及其建立方法。 9﹑理解数列与函数极限的概念。 10、理解无穷小量和无穷大量的概念与其基本性质,掌握无穷小量阶的比较法、 明确无穷小量与无穷大量间的关系,并能利用等价无穷小量代换求极限。 11、熟练掌握极限的运算法则及各类求极限的方法。 12、了解两个极限存在的准则, 掌握两个重要极限并能利用其求某些函数 的极限。 13、理解函数连续性与函数间断点的概念,掌握讨论分段函数连续性的方法。 14、了解连续函数的运算法则,理解初等函数在其定义区间内连续的结论,并能 应用其求极限。 15、掌握闭区间上连续函数的基本性质。 复合函数的连续性 初等函数的连续性 闭区间上

第二章 [内容提要] § 2.1 导数的概念 导数概念的引入 导数的定义

导数与微分

左右导数

导数的几何意义

函数可导与
4

连续的关系 § 2.2 导数的基本公式与运算法则 基本初等函数的导数 数 § 2.3 隐函数的导数与取对数求导法 隐函数的求导法则 取对数求导法 § 2.4 高阶导数 § 2.5 函数的微分 微分的定义 微分的几何意义 初等函数的微分与微分运算法则 微分形 导数的四则运算法则 反函数的导数 复合函数的导

式不变性 微分在近似计算中的应用 [要求与说明] 1、了解导数的概念明确导数的几何意义,了解可导与连续的关系。 2、熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算并能应用其求导。 3、掌握反函数与复合函数的求导法则。 4、掌握隐函数的求导法则与取对数求导法。 5、了解高阶导数的概念,掌握求二阶导数及某些简单函数 n 阶导数的方法。 6、了解微分的概念,掌握可导与可微的关系以及一阶微分形式不变性,熟 练掌握求可微函数微分的方法。

第三章 [内容提要] §3.1 微分中值定理 罗尔定理 § 3.2 § 3.3 § 3.4 § 3.5 罗必塔法则 泰勒公式 函数单调性判定

微分中值定理与导数的应用

拉格朗日定理

柯西定理

函数的极值与最值函数的最大值与最小值 极值的应用问题 函数的极值 函数的最大值与最小值

§ 3.6 曲线的凹凸性与拐点 曲线的凹凸性及其判别法 曲线的拐点
5

§ 3.7 函数图形的描绘 曲线的渐近线 函数图形的描绘

§ 3.8 导数在经济管理中的应用 边际分析 [要求与说明] 1、了解罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理的含意,明确这些定理间的关系, 能利用这些定理证明一些简单的问题。 2、 熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法。 3、 熟练掌握函数单调性的判别方法。 4、 熟练掌握求函数极值(最值)的方法,了解函数极值与最值的关系与区别, 会求解某些简单的应用问题。 5、 熟练掌握曲线凹凸性的判别方法,会求曲线的拐点。 6、 掌握函数作图的基本步骤和方法,会作较简单函数的图形。 7、 明确边际与弹性的概念 会求简单的经济应用题。 函数的弹性

第四章

不定积分

[内容提要] §4.1 不定积分的概念与性质 原函数的概念与性质 公式 直接积分法 §4.2 换元积分法 第一类换元积分法 §4.3 分部积分法 第二类换元积分法 不定积分的概念 不定积分的性质 基本积分

[要求与说明] 1、理解原函数与不定积分的概念及其关系,明确不定积分与微分在运算上的互 逆关系,了解不定积分的几何意义,能够依初始条件确定积分常数。 2、 掌握不定积分的性质。 3、 熟练掌握不定积分的两种换元积分法和分部积分法,注意三种方法的综合应
6

用,能熟练求出常见的初等函数的不定积分。 4、 熟练掌握不定积分的基本积分公式: (1) ? cdx ? c (2) ? x u dx ?
1 u ?1 x ?c u ?1

1 (3) ? dx ? ln x ? c x 1 x a ?c (4) ? a x dx ? ln a

(5) ? e x dx ? e x ? c (6) ? sin xdx ? ? cos x ? c (7) ? cos xdx ? sin x ? c (8) ? sec 2 xdx ? tgx ? c (9) ? csc 2 xdx ? ?ctgx ? c (10) ? (11) ? (12) ?

1 1? x2
1

dx ? arcsin x ? c

x dx ? arcsin ? c a a2 ? x2

1 dx ? arctgx ? c 1? x2 1 1 x dx ? arctg ? c (13) ? 2 2 a a a ?x

(14) ? tgxdx ? ? ln cos x ? c (15) ? ctdxdx ? ln sin x ? c (16) ? sec xdx ? ln sec x ? tgx ? c (17) ? csc xdx ? ln csc x ? ctgx ? c (18) ? (19) ?
1 1 a?x dx ? ln ?c 2 2a a ? x a ?x
2

1 x ?a
2 2

dx ? ln x ? x 2 ? a 2 ? c

7

(20) ? a 2 ? x 2 dx ?

x a2 x a2 ? x2 ? arcsin ? c(a ? 0) 2 2 a

第五章

定积分

[内容提要] § 5.1 定积分的概念 引出定积分概念的例题 几何意义 § 5.2 § 5.3 定积分的性质 微积分基本公式 变限积分与原函数 § 5.4 牛顿——莱布尼兹公式 定积分的定义 定积分存在的条件 定积分的

定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法

§ 5.5

广义积分 无限区间上的广义积分 无界函数的广义积分

§ 5.6

定积分的应用 平面图形的面积 立体的体积 简单的经济应用

[要求与说明] 1、 掌握定积分的概念及性质,理解并掌握定积分的几何意义。 2、 明确定积分与不定积分概念的区别,会求变上限积分的导数,并熟练掌握牛 顿——莱布尼兹公式。 3、 熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法,注意定积分换元法与不定积分 换元法之间的相似与区别。 4、 会用定积分计算平面图形的面积,旋转体的体积以及求解简单的经济应用问 题。 5、 了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算广义积分的方法

第六章

多元微积分

8

[内容提要] §6.1 空间解析几何简介 空间直角坐标系 §6.2 多元函数的概念 平面区域 §6.3 偏导数 偏导数的概念 与函数的连续性 §6.4 全微分 全微分概念 连续的关系 §6.5 函数可微分的必要条件与充分条件 全微分在近似计算中的应用 偏导数存在、可微与 偏导数的计算 高阶偏导数 偏导数的几何意义 偏导数的存在性 二元函数概念 二元函数的极限 二元函数的连续性 空间任意两点间的距离 曲面与方程

多元复合函数与隐函数的微分法 多元复合函数的微分法 全微分形式不变性 隐函数微分法

§6.6

多元函数的极值 二元函数极值的概念及极值的求法 条件极值与拉格朗日乘数法 多

元函数的最值 §6.7 二重积分概念与性质 二重积分的性质

二重积分的概念 §6.8 二重积分的计算

在直角坐标系下二重积分的计算

在极坐标系下二重积分的计算

[要求与说明] 1、了解空间直角坐标系的有关概念,会求空间两点间的距离,了解空间曲面与 方程的关系以及邻域、开集、区域、闭区域等概念。 2、了解多元函数的概念,掌握二元函数定义域的求法。 3、了解二元函数的极限与连续的概念。 4、了解多元函数的偏导数与全微分的概念。熟练掌握求偏导数与全微分的 方法,了解偏导、可微以及连续的关系。 5、掌握求多元复合函数偏导数的方法。明确多元函数一阶全微分的形式不变性。 6、掌握隐函数求偏导数的方法。
9

7、掌握高阶偏导的求法。 8、了解二元函数极值与条件极值的概念。掌握用二元函数极值存在的必要条件 与充分条件求二元函数极值的方法;掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数条 件极值问题的方法。 9、理解二重积分的概念,几何意义与基本性质。掌握在直角坐标系与极坐标系 下计算二重积分的方法。

第七章

无穷级数

[内容提要] §7.1 无穷级数的概念和性质 无穷级数的有关的概念 §7.2 §7.3 正项级数 任意项级数 交错级数 §7.4 幂级数 函数项级数的一般概念 级数及其应用 [要求与说明] 1、 了解无穷级数的概念,理解无穷级数收敛与发散的定义,理解无穷级数的性 质,会用无穷级数收敛与发散的定义及性质判定简单无穷级数的敛散性。 2、 掌握几何级数与级数的敛散性判别条件,明确调和级数敛散性。 3、 掌握正项级数的比较判别法,熟练掌握正项级数的比值判别法。 4、 掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 5、 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;掌握绝对收敛与条件收敛的判 别法。 6、 掌握级数的收敛半径,收敛区间的求法,明确幂级数的性质,能求幂级数 的和函数。 7、 明确泰勒级数,能将初等函数用间接展开法展开为幂级数。 幂级数及其收敛域 幂级数的和函数 泰勒 绝对收敛与条件收敛 无穷级数的主要性质

10

第八章 [内容提要] §8.1 微分方程的基本概念 微分方程的定义 §8.2 一阶微分方程

微积分方程与差分方程

微分方程的解(通解,特解)

可分离变量的一阶微分方程 §8.3 §8.4 可降阶的二阶微分方程 二阶常系数线性微分方程 二阶线性微分方程的一般概念

齐次微分方程

一阶线性微分方程

二阶线性微分方程解的结构

二阶常系

数齐次微分方程的解法 二阶常系数非齐次微分方程的解法 §8.5 差分方程 差分的概念与性质 常系数线性差分方程 [要求与说明] 1、 了解微分方程的阶,通解与特解等概念。 2、 掌握可分离变量微分方程,齐次方程和一阶线性微分方程的解法。 3、 明确二阶常系数线性微分方程的解法。 4、 了解差分方程的阶,通解与特解等概念。 5、 明确一阶常系数线性齐次差分方程的通解及一阶常系数线性非齐次差分方 程的解法。 6、明确二阶常系数线性齐次差分方程的通解及二阶常系数线性非齐次差分方 程的解法。 差分方程的概念 一阶常系数线性差分方程 二阶

11


微积分Ⅱ教学大纲

微积分教学大纲_理学_高等教育_教育专区。《微积分Ⅱ》 课程教学大纲 制定(修订...1 , ln(1 ? x) 的马克劳林级数 9.了解泰勒级数的概念,会用 e x , ...

微积分教学大纲

微积分Ⅱ》教学大纲一、课程说明 《微积分》 是财会、 经济管理等专业的一...15. 幂级数的基本性质. 16.泰勒公式及其余项,泰勒级数与马克劳林级数。 17....

微积分教学大纲

这也是基本的教学要求. 微积分是财经院校各专业的一门必修的主干基础理论课程....泰勒公式及其余项,泰勒级数与马克劳林级数,幂级数展开定理,将函 数展成幂级数...

微积分课程教学大纲

1财富值 微积分I教学大纲(第二稿) 7页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

《微积分》课程教学大纲

微积分课程教学大纲课程类型: 公共基础课 课程代码: 适用专业:经济学专业(金融方向) 开课时间:一 年级 一 学期 大纲执笔人: 兰星 0140026 开课单位: 大纲...

《微积分(上册)》教学大纲

新“微积分(上册)"课程教学大纲课程英文名称:calculus 课程编号:07001108 课程类型:公共基础课必修课 总学时:96 学分:6 适用对象:理工科汉族本科一年级学生 使用...

微积分课程教学大纲

微积分(I)》课程教学大纲英文译名:Calculus I 适用专业: 学分数:6 总学时数:96 一、本课程教学目的和任务 通过本课程的学习,使学生获得一元函数微积分学、...

微积分课程教学大纲

这也是基本的教学要求. 微积分是财经院校各专业的一门必修的主干基础理论课程....泰勒公式及其余项,泰勒级数与马克劳林级数,幂级数展开定理,将函 数展成幂级数...

《微积分(下册)》教学大纲

微积分(下册)”课程教学大纲课程英文名称:Calculus 课程编号:07001108 课程类型:公共基础课、必修课 总学时:80 学分:5 适用对象:理工科汉族本科一年级学生 使用...

微积分-教学大纲

微积分-教学大纲_理学_高等教育_教育专区。微积分教学大纲(2013 年 9 月) 福建师范大学福清分校数计系 二○一三年九月 一、使用说明(一)课程性质《微积分》是...