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最新人教版高中数学必修2第三章《直线的点斜式方程和两点式方程》教案

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示范教案 整体设计 教学分析 教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程, 利用直线的点斜式方程推导出了直线的 斜截式方程,让学生讨论得出直线的两点式方程,在练习 B 中给出了直线的截距式方程. 值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中,点斜式方程是基础是一个“母方 程”, 其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”. 因此在教学中要突出点斜式方程的 教学,其他三种方程形式可以让学生自己完成推导. 三维目标 1. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程; 了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例, 培养普遍联系的辩证思维能力. 2.理解直线的两点式方程和截距式方程,并能探讨直线方程不同形式的适用范围,提 高学生思维的严密性. 3.会求直线方程,提高学生分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:直线方程的四种形式及应用. 教学难点:求直线方程. 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 设计 1.我们知道两点确定一条直线,除此之外,在平面直角坐标系中,一个定点和斜率 也能确定一条直线,那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢?教师引出课题. 设计 2.上一节我们已经学习了直线方程的概念,其中直线 y=kx+b 就是我们本节所要 进一步学习的内容,教师引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)如左下图所示,已知直线 l 过 P0(x0,y0),且斜率为 k,求直线 l 的方程. (2)已知直线 l 过点 P(0,b),且斜率为 k(如右上图),求直线 l 的方程. (3)已知两点 A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1≠x2,y1≠y2,求直线 AB 的方程. (4)已知直线 l 在 x 轴上的截距是 a,在 y 轴上的截距是 b,且 a≠0,b≠0.求证直线 l 的 x y 方程可写为 + =1.(这种形式的直线方程,叫做直线的截距式方程) a b 讨论结果: (1)设点 P(x,y)为直线 l 上不同于 P0(x0,y0)的任意一点,则直线 l 的斜率 k 可由 P 和 P0 y-y0 两点的坐标表示为 k= .即 y-y0=k(x-x0).① x-x0 方程①就是点 P(x,y)在直线 l 上的条件.在 l 上的点的坐标都满足这个方程,坐标满足 方程①的点也一定在直线 l 上. 方程①是由直线上一点 P0(x0,y0)和斜率 k 所确定的直线方程,我们把这个方程叫做直 线的点斜式方程. 特别地,当 k=0 时,直线方程变为 y=y0.这时,直线平行于 x 轴或与 x 轴重合. (2)直线 l 的点斜式方程为 y-b=k(x-0).整理,得 y=kx+b. 这个方程叫做直线的斜截式方程.其中 k 为斜率,b 叫做直线 y=kx+b 在 y 轴上的截 距,简称为直线的截距. 这种形式的方程,当 k 不等于 0 时,就是我们熟知的一次函数的解析式. y2-y1 (3)设 P(x,y)是直线 AB 上任一点,则 kAB= ,所以直线 AB 的点斜式方程为 y- x2-x1 y2-y1 y-y1 x-x1 y1= (x-x1),整理得 = (x ≠x2,y1≠y2),这种形式的方程叫做直线的两点 x2-x1 y2-y1 x2-x1 1 式方程. y-0 x-a x y (4)直线 l 过点(a,0),(0,b),则直线 l 的两点式方程为 = ,整理得 + =1.这种 a b b-0 0-a 形式的直线方程,叫做直线的截距式方程. 应用示例 思路 1 例 1 求下列直线的方程: (1)直线 l1:过点(2,1),k=-1; (2)直线 l2:

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