nbhkdz.com冰点文库

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷


高二文科数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位 ....... 置上 . .. 1.计算 i ? i ? i
2 2015

的值为





2.复数 z ?

1? i 在复平面内所对应的点

的坐标为 1? i





3. 设复数 z 满足: i( z ? 1) ? 3 ? 2i ,则 z 的虚部是___▲____;

4.设全集 U ? {1,3,5,7,9}, A ? {1,| a ? 5|,9}, ? U A ? {5,7} ,则 a 的值为





5.命题“对 ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2





6.设 x 是纯虚数 , y 是实数,且 2 x ? 1 ? i ? y ? (3 ? y)i ,则 | x ? y |? ....





7.已知关于实数 x 的两个命题: p :

x ?1 ? 0, q : x ? a ? 0 ,且命题 p 是 q 的必要不充分条 2? x
1 ▲ ; 3 7 13 5 9 11

件,则实数 a 的取值范围是____▲____; 8.若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a= (3x ? 1)( x ? a )

9. 将正奇数按如图所示的规律排列:则第 n(n≥4) 行从左向右的第 3 个数为 ▲ .

15 17 19

?? 第 9 题图

9. 二维空间中, 正方形的一维测度 (周长)l ? 4a(其中 a 为正方形的边长) , 二维测度 (面 积)S ? a ; 三维空间中, 正方体的二维测度 (表面积)S ? 6a (其中 a 为正方形的边长) ,
2 2

三维测度(体积)V ? a ;应用合情推理,若四维空间中, “超立方”的三维测度 V ? 4a ,
3 3

则其四维测度 W =





11. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在区间 (??,0) 上是减函数,则使 f (ln x) ? f (1) 的 x 的取值范围为 ▲ ;

12. 直线 y ? t 与函数 f ( x) ? 2x ( x ? 0), g ( x) ? ex 的图像分别交于 A, B 两点, 则线段 AB 的长度的最小值为 ▲ ;

13.如果函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,则实数 a 的值 为 ▲ ;

? x2 ? ? ? 2 14.已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ? x ? ?1 ? x
若函数 f ( x ) 在 (t , t ? 2) 上的值域是 (? , 0] ,则实数 t 的值的集合为

0? x?2


x?2


3 2



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)
2 已知命题 p :关于实数 x 的方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根; 命题 q :关于实数 x

2 的方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.命题“ p 或 q ”真, “ p 且 q ”假,求实数 m 的取

值范围.

16. (本题满分 14 分) 已知 z 是复数, z (1 ? 2i ) 、 (1)求复数 z (2)若复数 ( z ? a i ) 2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围。

z ?i 均为实数, 2?i

17. (本题满分 14 分)

3 ? 已知集合 A ? ? x ? R | y ? lg(? x 2 ? x ? 2)? , B ? ? ? y ? R | y ? 2 x ? ? 4, 1 ? x ? 3? , x ? ?
C ? ? x ? R | x 2 ? bx ? c ? 0? .

(1)求 A ? B ; (2)若 ( A ? B) ? C 为空集, ( A ? B) ? C ? R ,求 b, c 的值;

18. (本题满分 16 分) 将一个长宽分别为 2 米和 2 k 米( 0 ? k ? 1 )的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折 成一个无盖的长方体的盒子,记切去的正方形边长为 x(0 ? x ? k ) ,

5 ,求这个长方体盒子的容积的最大时的 x 的值; 8 (2)若该长方体的盒子的对角线长有最小值,求 k 的范围。
(1)若 k ?

19. (本题满分 16 分)

已知函数 f ? x ? ? x ? x ? a ? 1, x ? R ,
2

(1)当 a ? 0 时,判断函数 f ( x ) 的奇偶性;

1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; 2 1 (3)当 a ? ? 时,求函数 f ( x ) 的最小值。 2
(2)当 a ?

20. (本题满分 16 分)

1 , g ( x) ? ax . x 1 (1) 若直线 y ? g ( x) 是函数 y ? f ( x) ? 的图象的一条切线,求实数 a 的值; x
已知函数 f ( x) ? ln x ? (2) 若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0,1] 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (3) 若 f ( x ) 与 g ( x) 的图象有两个交点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,求证: x1 x2 ? 2e .
2

(取 e 为 2.8 ,取 ln 2 为 0.7 ,取 2 为 1.4 )

高二文科数学参考答案
1、 ?1 ;2、 (0, ?1) ;3、 ?3 ;4、2 或 8;5、 ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ;6、
2

29 ; 2

1 1 1 1 a4 2 7、 a ? 1 ;8、 ;9、 n ? n ? 5 ;10、 W ? ;11、 ( , e) ;12、 ;13、 3 或 ; 3 e 2 3 2
14、 {? 3, 3 ? 2}

?? ? m 2 ? 4 ? 0 2 15、解: 若方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两不等的负根,则 ? ?m ? 0
即命题 p : m ? 2 ,????4 分

解得 m ? 2

若方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,则 Δ =16(m-2) -16=16(m -4m+3)<0
2 2

解得:1<m<3.即命题 q :1<m<3. ????8 分 由题意知,命题 p、q 应一真一假, 即命题 p 为真,命题 q 为假或命题 p 为假,命题 q 为真. ????10 分

?m ? 2 ?m ? 2 ∴? 或? ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3

解得:m≥3 或 1<m≤2. ????14 分

16、解: (1)设 z ? x ? yi ( x, y ? R) ,

z(1 ? 2i) ? ( x ? yi)(1 ? 2i) ? x ? 2 y ? (2 x ? y)i ? R ,则 2 x ? y ? 0
z ? i [ x ? ( y ? 1)i ](2 ? i ) 2 x ? y ? 1 ? ( x ? 2 y ? 2)i ? ? ?R, 2?i 5 5
则 x ? 2y ? 2 ? 0 由①②解得: x ? ②

①??????3 分

??????????????????6 分

2 4 2 4 , y ? ? ,? z ? ? i ??????8 分 3 3 3 3 2 4 2 8 4 4 4 2 2 (2) ( z ? a i ) ? [ ? (a ? )i ] ? ?a ? a ? ? (a ? )i ??????11 分 3 3 3 3 3 3
在复平面上对应的点在第一象限,当且仅当:

4 ? 2 8 ?a ? a ? ? 0 ? 4 ? 3 3 解得: ? a ? 2 ??????14 分 ? 3 ?a ? 4 ? 0 ? 3 ?
17、解: (1) A ? {x | ? x ? x ? 2 ? 0} ? (?2,1) ,???2 分
2

B ? [2 6 ? 4,3) ???6 分,∵ 2 6 ? 1 ? 1 ∴ A ? B ? (?2,3) ????7 分
(2)由题意知,方程 x ? bx ? c ? 0 必有两个不等实根,记为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,
2

C ? (??, x1 ] ? [ x2 , ??) ;????8 分
( A ? B) ? C 为空集,则 x1 ? ?2, x2 ? 3 ????10 分 ( A ? B) ? C ? R ,则 x1 ? ?2, x2 ? 3 ????12 分
所以 x1 ? ?2, x2 ? 3 ,得 b ? ?1, c ? ?6 ????14 分 18、解: (1) V ? 4(1 ? x)(k ? x) x ? 4[ x3 ? (1 ? k ) x2 ? kx] , x ? (0, k ) ,??3 分

V / ? 4[3x 2 ? 2(1 ? k ) x ? k ] ? 12 x 2 ? 13x ?
得x?

5 5 ? 0 , x ? (0, ) ??5 分 2 8

5 1 舍去, x ? ;??7 分,列表(略) ,??9 分 6 4

(2)记长方体的盒子的对角线长度为 l 米,

l ? (2 ? 2 x) 2 ? (2k ? 2 x) 2 ? x 2 ? 9 x 2 ? 8(1 ? k ) x ? 4(1 ? k 2 ) x ? (0, k ) ??12 分
l 有最小值,当且仅当

4 4(1 ? k ) ? (0, k ) ??14 分,解得 ? k ? 1 ??16 分 5 9

19、解: (1) f (? x) ? f ( x) ,偶函数??????3 分

1 1 ? 2 x ?x? x? ? ? 2 2 (2) f ( x) ? ? ??????5 分 ? x2 ? x ? 3 x ? 1 ? ? 2 2
1 1 f ( x) 的单调减区间为 (??, ) ,增区间为 ( , ??) ??????8 分 2 2
(3) f ( x) ? ? (ⅰ)当 a ?

? x2 ? x ? a ? 1 x ? a ? , 2 x ? x ? a ? 1 x ? a ? ?

1 1 1 3 时 f ( x ) 在 ( ??, ) 上递减,在 ( , ??) 上递增, f ( x ) min ? a ? ; 2 2 2 4

??????12 分 (ⅱ)当 ?

1 1 ? a ? 时, f ( x) 在 (??, a) 上递减,在 (a, ??) 上递增, f ( x)min ? a2 ? 1; 2 2

??????16 分 注:去绝对值(化为分段函数)给且只给一次分。 解:(1) 设切点 ( x0 ,ln x0 ) ,则切线方程为 y ? ln x0 ?

1 1 ? ( x ? x0 ) ,即 y ? x ? ln x 0 ? 1 , x0 x0

?1 1 ? ?a ??????3 分,由题意知: ? x0 得 a ? ??????5 分, e ?ln x ? 1 ? 0 ? 0
(2) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ?

1 1 1 ? ax ? b ,则 h?( x ) ? ? 2 ? a , x x x

∵ h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,∴对 ?x ? 0 ,都有 h?( x) ? 即对 ?x ? 0 ,都有 a ? 此处不得分) ,记

1 1 ? ?a ?0 , x x2

1 1 ? ,??????7 分(仅仅求导而没有指出不等式恒成立, x x2

1 ? t (t ? 1), u(t ) 在 [1, ??) 上递增 u(t )min ? u(1) ? 2 ; x

∴ a ? 2 ,???????10 分 (3)由题意知 ln x1 ?

1 1 ? ax1 , ln x2 ? ? ax2 , x1 x2

两式相加得 ln x1 x2 ?

x1 ? x2 x x ?x ? a( x1 ? x2 ) ,两式相减得 ln 2 ? 1 2 ? a( x2 ? x1 ) , x1 x2 x1 x1 x2

x2 x ln 2 x1 x ?x x1 1 1 即 ? ? a ,∴ ln x1 x2 ? 1 2 ? ( ? )( x1 ? x2 ) , x2 ? x1 x1 x2 x1 x2 x2 ? x1 x1 x2 ln
即 ln x1 x2 ?

2( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x2 ? ln , x1 x2 x2 ? x1 x1

????12 分

2(t ? 1) x2 (t ?1) 2 ? F ( t ) ? ln t ? ( t ? 1) 不妨令 0 ? x1 ? x2 ,记 t ? ,则 F (t) ? ? 1 ,令 ?0 , t ?1 x1 t (t ?1)
∴ F (t ) ? ln t ? ∴ ln t ?

2(t ? 1) 2(t ? 1) ? F (1) ? 0 , 在 (1, ??) 上单调递增,则 F (t ) ? ln t ? t ?1 t ?1

2(t ? 1) x 2( x2 ? x1 ) 2( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x2 ,则 ln 2 ? ,∴ ln x1 x2 ? ? ln ? 2 , t ?1 x1 x1 ? x2 x1 x2 x2 ? x1 x1

又 ln x1 x2 ?

4 x1 x2 2( x1 ? x2 ) 4 4 ? ln x1 x2 ? ? ln x1 x2 ? ? 2 ln x1 x2 ? , x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2

∴ 2ln x1 x2 ? 令 G ( x) ? ln x ? 又 ln 2e ?

4 2 ? 2 ,即 ln x1 x2 ? ? 1, x1 x2 x1 x2
2 1 2 ,则 x ? 0 时, G?( x) ? ? 2 ? 0 ,∴ G ( x) 在 (0, ??) 上单调递增, x x x

2 1 2 ? ln 2 ? 1 ? ? 0.85 ? 1 , e 2e 2

∴ G( x1 x2 ) ? ln x1 x2 ? ??????16 分

2 2 ,则 x1 x2 ? 2e ,即 x1 x2 ? 2e2 . ? 1 ? ln 2e ? x1 x2 2e


2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷

2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。四校期中联合调研高二文科数学试卷命题人:郑邦锁 说明:本卷...

2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷

2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共...

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分...

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷 Word版含答案

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。高二文科数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小...

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷 Word版含答案

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下...

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷

江苏省常州市部分四星级高中2014-2015学年度高二下学期期中考试数学文试卷_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 ...

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)...

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中...

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科) (Word版含解析)

2014-2015学年江苏省常州市部分四星级高中高二(下)期中数学试卷(文科) (Word版含解析)_高中教育_教育专区。中华资源库独家分享文档资源 ...