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第2课时 等差、等比


第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析

要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 S n ?

?a1 ? an ?n
2

? na1 ?

n?n ? 1? 2

>d

?na1 ? 等比数列前n项和 S n ? ? a1 1 ? q n ? 1? q ?

?

? ?q ? 1?

?q ? 1?

?n ? 1? ?S1 2.如果某个数列前n项和为Sn,则 an ? ? ?S n ? S n ?1 ?n ? 2?
3.在等差(比)数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和. 返回

课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表,观察表中数据的特点,用适当的数 填入表中空白( )内.
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米) 30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83 60 65 ( 140) 145 ( 85 ) 88

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8 等 于( D ) A.18 B.36 C.54 D.72

3.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是 1 等差数列,则q=___

4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn,若Tn=1,T2n=2,则T3n的 值为( D ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8

5.在等差数列{an}中,a2+a4=p,a3+a5=q.则其前6项的和S6 为( B ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q) 返回

能力·思维·方法

1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2,求通项an的表达式, 并指出此数列是否为等差数列.

?n ? 1? ?S1 【解题回顾】公式 an ? ? 给出了数列的项 ?S n ? S n ?1 ?n ? 2?
与和之间的关系,很重要.在利用这个关系时必须注意:
(1)公式对任何数列都适用; (2)n=1的情形要单独讨论.

2.已知等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9, S6成等差数列. (1)求q3的值; (2)求证a2,a8,a5成等差数列.

【解题回顾】本题方法较多,用等比数列Sn公式时一定要注 意讨论q.

3.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项和与奇 数项和之比为32∶27,求公差d.

【解题回顾】在等差数列{an}中: (1)项数为2n时,则S偶-S奇=nd,S奇 / S偶=an / an+1;

(2)项数为2n-1时,则S奇-S偶=an,S奇/ S偶=n/(n-1),S2n-1=
(2n-1)an,当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出.

4.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和n S? S ’n .

【解题回顾】
? 一般地,数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n:当ak≥0

时,有 S n ? S n;当ak<0时, n ? ? S n ( k =1,2,…,n).若在 ? S?
a1,a2,…,an 中,有一些项不小于零,而其余各项均小于零 ,设其和分别为S+、S-,则有Sn=S++S-,所以
? ? S ? ? S ? ? 2S ? ? S n ? S n ? 2S ? Sn

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延伸·拓展
5.数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn为前n项的和,是否 存在正常数c,使得
lg ?S n ? c ? ? lg ?S n ? 2 ? c ? 2 ? lg ?S n ?1 ? c ? 对

任意的n∈N+成立?并证明你的结论.

【解题回顾】这是一道高考题,开放程度较大,要注意含有 字母的代数式的运算,特别要注意对公比q=1的讨论.

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误解分析

1.用公式an=Sn-Sn-1 解决相关问题时,一定要注意条件n≥2, 因n=1时,a1=S1. 2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 S n ?
a1 1 ? q 1? q

?

n

?解

题时,若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.

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