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5.3.1 平行线的性质

时间:2017-03-28


















七年级数学下册第五章 第八课时《5.3.1 平行线的性质》教学设计
教学目标 1、知识与技能:
(1)掌握平行线的三个性质,能够进行简单的推理; (2)会用平行线的性质,初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2、过程与方法:
在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己的 探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力.

3、情感、态度和价值观:
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣, 培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。

教学重难点 1、教学重点:
平行线的三个性质的探索。

2、教学难点:
平行线三个性质的应用。

教学准备
多媒体课件

课时安排
一课时(45 分钟)

教学过程
一、创设实验情境,引发学生学习兴趣,引入本节课要研究的内容. 试验 1:教师以窗格为例,已知窗户的横格是平行的,用三角尺进行检验,发现同位角 相等.这个结论是否具有一般性呢? 试验 2:学生试验(发印制好的平行线纸单) . (1)要求学生任意画一条直线 c 与直线 a、b 相交; (2)选一对同位角来度量,看看这对同位角是否相等. 学生归纳:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 二、主体探究,引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识. 活动 1 问题讨论: 我们知道两条平行线被第三条直线所截, 不但形成有同位角, 还有内错角、 同旁内角. 我

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们已经知道“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等” .那么请同学们想一想:两条平 行线被第三条直线所截,内错角、同旁内角有什么关系?(分组讨论,每一小组推荐一位同 学回答) . 教师活动设计:引导学生讨论并回答. 学生口答,教师板书,并要求学生学习推理的书写格式. 活动 2 总结平行线的性质. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 性质 3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 活动 3 如何理解并记忆性质 2、3,谈谈你的看法! (1)性质 2、3 分别已知什么?得出什么? (2)它与前面学习的平行线的判定有什么区别? (3)性质 2、3 的应用格式. ∵a//b(已知) ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等) . ∵ a//b(已知) ∴∠2+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 3 2 a 4 1 b c

三、拓展创新、应用提高,引导学生运用知识解决问题,培养学生思维的灵活性和深刻 性 活动 4 解决问题. 问题 1:如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片 上已经量得∠A=115°,∠D=100°.请你求出另外两个角的度数. (梯形的两底是互相平行 的) A D

B

C

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学生活动设计:















学生思考后请学生回答,注意启发学生回答为什么,进一步细化为较为详细的推理,并 书写出. 〔解答〕因为 ABCD 是梯形. 所以 AD//BC. 所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°. 又∠A=115°,∠D=100°. 所以∠B=65°,∠C=80°. 问题 2:如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互 相平行.第一次拐的角 ? B 等于 142°,第二次拐的角 ? C 是多少度?为什么?
C B

学生活动设计: 学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B 和∠C 相等,于是得到∠C=142° 问题 3:如图,一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3= ∠4. (1)∠1、∠3 的大小有什么关系?∠2 与∠4 呢? (2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗?

学生活动设计:从图中可以看出:∠1 与∠3 是同位角,因为 AB 与 DE 是平行的,所以 ∠1=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以可得出∠2=∠4.又因为∠2 与∠4 是同位角,所 以 BC∥EF. 教师活动设计: 这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. 由两直线平行, 得到角的关系用到的是平行线的特征;反过来,由角的关系得到两直线平行,用到的是直线 平行的条件.同学们要弄清这两者的区别. 〔解答〕略. 问题 4:如图,若 AB//CD,你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗?说说你的看法.
B A E F C D

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学生活动设计:















由于有平行线,所以要用平行的知识,而∠B、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中 的任何一类,因此要考虑构造图形,若过点 E 作 EF//AB,则由 AB//CD 得到 EF//CD,于 是图中出现三条平行线,同时出现了三类角,根据平行线的性质可以得到:∠B=∠BEF、 ∠D =∠DEF,因此∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB. 教师活动设计: 在学生探索的过程中,特别是构造图形这个环节,适当引导,让学生养成“缺什么补 什么”的意识,培养学生的逻辑推理能力. 〔解答〕过点 E 作 EF//AB. 所以∠B=∠BEF. 因为 AB//CD. 所以 EF//CD. 所以∠D=∠DEF. 所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB. 即∠B+∠D=∠DEB.

变式思考: 如图,AB//CD,探索∠B、∠D 与∠BED 的大小关系(∠B+∠D+∠DEB=360°) .
A B

E C D

四、小结与作业. 小结: 1.平行线的三个性质: 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 2.平行线的性质与平行线的判定有什么区别? 判定:已知角的关系得平行的关系.证平行,用判定. 性质:已知平行的关系得角的关系.知平行,用性质. 作业:习题 5.3.

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板书设计
一、平行线的性质 性质一、 性质二、 性质三、 例题 练习

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