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高考数学复习-空间向量及其运算(练习题)

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第 06 节 空间向量及其运算 1.【2015-2016 学年福建省晋江市季延中学】在空间直角坐标系中,点 M 的坐标是 (4, 7, 6) ,则点 M 关于 y 轴的对称点坐标为( ) A. (4, 0, 6) B. (?4, 7, ?6) C. (?4, 0, ?6) D. (?4, 7, 0) 2. 【2015-2016 学年福建省南安一中】 如图, 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , 若 BD 1 ? x AD ? y AB ? z AA 1 , 则 x ? y ? z 的值为 ( ) A. 3 B.1 C.-1 D.-3 3. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为正方形 A1B1C1D1 四边上的动点,O 为底面正方形 ABCD 的中心,M,N 分别 为 AB,BC 的中点,点 Q 为平面 ABCD 内一点,线段 D1Q 与 OP 互相平分,则满足 MQ =λ MN 的实数 λ 的 值有( ) ???? ? ???? ? A. 0 个 C. 2 个 B.1 个 D.3 个 4. 已知 A( x,5 ? x, 2 x ? 1) B(1, x ? 2, 2 ? x) ,当 | AB | 取最小值时, x 的值等于( A. ??? ? ) 8 7 B.- 8 7 C.19 D. 19 14 5.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1,则 BM 与 AN 所成的角的 余弦值为( A. 1 ) B. 2 10 5 C. 30 10 D. 2 2 6.如右图, 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB =11,AD =7,AA1 =12, 一质点从顶点 A 射向点 E ? 4, 312 , ?, 遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理) ,将 i ? 1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 Li ? i ? 2,3,4? , L1 ? AE ,将线段 L1 , L2 , L3 , L4 竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( z ) D1 E C1 A1 B1 y D C A B X L1 L2 L1 L2 L3 L4 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L3 L4 L3 L4 A B C D 7. 已知 a+3b 与 7a-5b 垂直,且 a-4b 与 7a-2b 垂直,则〈a,b〉=________. → → → → 8. 在四面体 O—ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点,则OE=______________(用 a,b,c 表示). 9.如图所示,在 45°的二面角 α -l-β 的棱上有两点 A、B,点 C、D 分别在 α 、β 内,且 AC⊥AB,∠ABD =45°,AC=BD=AB=1,则 CD 的长度为________. → → → 10.如图,在空间四边形 ABCD 中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c,对角线 AC,BD 的中点分别是 E,F,则FE= ________. 11.已知空间四边形 ABCD 的四条边和对角线长都为 a,点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的中点,则四个数量 → → → → → → → → 2 积:①2BA·AC;②2AD·BD;③2GF·AC;④2EF·CB中,结果为 a 的式子的序号是________.

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