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高三上数学周考05含答案

时间:2013-05-13


高三上数学周考(五)
一.选择题: 1.已知集合 M={x| 2 x ( )。 (A)3
2

2012 年 10 月

第1页

?2 x ?3

1 ≤ ( ) 3 x ?3 , x∈N},则集合 M 的真子集的个数是 2

(B)4 (C)15 (D)63 1 1 2.不等式 a< <b 的解集是{x| x<-1 或 x> },则 a+b 等于( )。 x 3 2 4 (A)- (B) (C)2 (D)3 3 3 3.已知 loga(a2+1)<loga2a<0,则实数 a 的取值范围是( )。 (A)0<a<1 (B) <a<1
1 2

(C)0<a<

1 2

(D)a>1

4.设 a>b>0, x= a ? b ? a , y= a ? a ? b ,则有( )。 (A)x>y (B)x<y (C)x≥y (D)x≤y 5.对于 x∈[0, 1]的一切值,“a+2b>0”是使“ax+b>0”恒成立的( )。 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 2 6.设 a<-2,则不等式 ax +(1-a)x-1<0 的解集是( )。 1 1 (A){x| x<- 或 x>1} (B){x| x<1 或 x>- } a a 1 1 (C){x| - <x<1} (D){x| 1<x<- } a a a 7.不等式 a 2 ? x 2 <x+ (a>0)的解集是( )。 2 ?1? 7 ?1? 7 ?1? 7 ?1? 7 (A){x| a<x< a } (B){x| x< a 或 x> a} 4 4 4 4 ?1? 7 ?1? 7 (C){x| -a≤x< a} (D){x| a <x≤a} 4 4 8.若实数 a, b∈R+且 a2+b2=a+b,则 a+b 的最大值是( )。 (A)1 (B) 2 (C)2 (D)4 3 9.已知不等式 x >ax+ 的解集是{x| 4<x<c},则 ac 等于( )。 2 3 9 1 (A) (B)2 (C) (D) 2 2 2 10.定义在 R 上的偶函数 f (x)在[0, +∞)上是增函数,则不等式 f (x2-3x+ 2)<f (x2-2x)的解集是( )。 (A)(-∞, 0) (B)(-∞, 2) (C)( , +∞) (D)( , 2)∪(2, +∞) 11.若函数 y=log 1 (2-log2x)的值域是(0, +∞),则其定义域是(
2

1 2

1 2

)。

(A)(-∞, 2) (B)(0, 2) (C)(0, 4) (D)(2, 4) 12.定义在实数集 R 上的偶函数 y=f (x)满足 f (x+1)=-f (x),且在[-1, 0] 上单调递增,设 a=f (3), b=f ( 2 ), c=f (2),则有( )。 (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a (D)c<b<a

- 1 -

高三上数学周考(五)

2012 年 10 月

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二.填空题: 13.已知奇函数 f(x)在(0, +∞)单调递增,且 f(3)=0,则不等式 x·f(x)<0 的 解集是 14.已知不等式 loga(1- 是 。
1 )>0 的解集是{x| x<-2},则实数 a 的取值范围 x?2

。 15.已知 x+2y=12,则 log2x+log4y 的最大值是 ,此时 x



;y=



16.对于下列五个命题:① a3>b3 ? a>b; ② a>b>0 且 c<0 ? ac>bc; ③ a>0>b ? 3 a ? 3 b ? 3 a ? b ; ④ |a|<1 且|b|<1 ? |a+b|+|a-b|>2; ⑤ a, b∈R+且 a +b=1 ? (a+
1 1 )(b+ )的最小值为 4,其中正确的有 a b

(写出

正确命题的编号)。 三.解答题: 17.已知函数 f (x)=
2x 2 ? 4x ? 1 , x∈[1, +∞),求 f (x)的最小值。 2x

18.已知关于 x 的方程 ax2+(a2+1)x+3a=0 (a>0)所有的解均小于-1, 求实数 a 的取值范围。 19.解不等式:|lg x |+|lg2 x |<1 20.设函数 f (x)=
ax ? 4 (a>0 且 a≠1), a 2x ? 8

(1) 求 f (x)的最大值;(2) 证明对任何实数 b, c 都有 f (c)<b2-3b+3 成立。

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高三上数学周考(五)
高中三年级 班 学号 姓名

2012 年 10 月

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成绩

一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 13 14 15 16

7

8

9

10

11

12

三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 2x 2 ? 4x ? 1 17.已知函数 f (x)= , x∈[1, +∞),求 f (x)的最小值。 2x

18.已知关于 x 的方程 ax2+(a2+1)x+3a=0 (a>0)所有的解均小于-1, 求实数 a 的取值范围。

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高三上数学周考(五)
19.解不等式:|lg x |+|lg2 x |<1.

2012 年 10 月

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ax ? 4 (a>0 且 a≠1), a 2x ? 8 (1) 求 f (x)的最大值;(2) 证明对任何实数 b, c 都有 f (c)<b2-3b+3 成立。

20.设函数 f (x)=

- 4 -

高三上数学周考(五)
参 考 答 案 一.选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B C A D C 二.填空题:(每小题 4 分,共 16 分) (-3, 0)∪(0, 3) 13 14 a>1 15
7 ; 2

2012 年 10 月

第5页

9 C

10 D

11 D

12 A

x=8;

y=2

16

① ③

三.解答题:(每小题 9 分,共 36 分) 2x 2 ? 4x ? 1 1 17.f (x)= =x+ +2, x∈[1, +∞), 2x 2x f (x1)-f (x2)=(x1+

设 1≤x1<x2,

1 1 1 +2)-(x2+ +2)=(x1-x2)(1- ), 2 x1 2 x2 2 x1 x 2

∵1≤x1<x2, ∴ x1-x2<0, 0< 则 f (x1)-f (x2)=(x1-x2)(1-

1 1 1 ≤1, 0< ≤1, ∴ <1, x1 x2 2 x1 x 2
1 )<0, 2 x1 x 2

∴f (x)在[1, +∞)上为增函数,

∴当 x=1 时, f (x)有最小值为 f (1)= .

7 2

18.令 f (x)=ax2+(a2+1)x+3a (a>0), 对称轴为 x=-

a2 ?1 <-1, 2a

△=(a2+1)2-4a·3a=a4-10a2+1≥0, 解得 a2≥5+2 6 或 a2≤5-2 6 , 即 a≥ 3 + 2 或 a≤ 3 - 2 , 则题设方程所有的解均小于-1 的条件是: f (-1)>0, 由 f (-1)>0 ? a2-4a+1<0 ?2- 3 <a<2+ 3 . ∴2- 3 <a≤ 3 - 2 或 3 + 2 ≤a<2+ 3

19.|lg x |+|lg2 x |<1, 定义域要求 x>0. (1) 当 0<x≤ 时, 0< x ≤ 而 0<2 x ≤1, ∴lg x <0, lg2 x <0, 则原不等式为-lg x -lg2 x <1 ? lg2x>-1 ? x> (2) 当 <x≤1 时,
1 4

1 4

1 2

1 1 1 , ∴ <x≤ ; 4 20 20

1 < x ≤1 而 1<2 x ≤2, ∴lg x <0, lg2 x >0, 2

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高三上数学周考(五)
则原不等式为-lg x +lg2 x <1 ? lg2<1 成立, ∴ <x≤1; (3) 当 x>1 时,
1 4

2012 年 10 月

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x >1, 2 x >2, ∴lg x >0, lg2 x >0,

则原不等式为 lg x +lg2 x <1 ? lg2x<1 ? x<5, ∴ 1<x<5, 综上所述,原不等式的解集是{x|
1 <x<5}. 20

20.(1)令 ax=t, 则 t>0,而 y= 又

ax ? 4 t?4 = 2 , 2x a ?8 t ?8

t2 ? 8 24 24 24 =t-4+ =t+4+ -8≥2 (t ? 4) ? -8=4 6 -8>0, t?4 t?4 t?4 t?4
t?4 4 6 ?8 6?2 1 ≤ = = , 2 32 8 t ?8 4 6 ?8

∴ y=

当 t+4=

24 时, t=2 6 -4,即 ax=2 6 -4, x=loga(2 6 -4)时等号成立. t?4

则当 x= loga(2 6 -4)时, f (x)= (2) 对于任意实数 c,都有 f (c)≤ 对于不等式

ax ? 4 6?2 的最大值是 。 2x 8 a ?8
6?2 , 8

6?2 2 <b -3b+3 ? 8b2-24b+22- 6 >0, 8

∵ △=242-4·8·(22- 6 )=32(-4+ 6 )<0, ∴ 对于任意实数 b,不等式
6?2 2 <b -3b+3 成立, 8
6?2 2 <b -3b+3 成立。 8

即对于任意实数 b, c, 都有 f (c)≤

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