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让“猜想”在数学课堂飞扬

时间:2013-09-08


让“猜想”在数学课堂飞扬
数学猜想又叫数学猜测,它不是凭空想象,而是人们 在进行数学探究的过程中根据已有经验进行的一种想象与 假定。是以已的知识经验、事实经验为依据的非逻辑推理, 属于合情推理的范畴。数学方法论的倡导者 G﹒波利亚曾说 过: “在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的。 ”数学 猜想能缩短人们解决问题的时间,能获得数学发现的机会, 能锻炼人们的思维能力。

在数学教学中,猜想能够为学生营 造良好的学习氛围,能激发学生探索的激情,能培养学生丰 富的想象力,能锻炼学生克服困难的意志。那么,小学数学 教学中该如何运用“猜想”能力,笔者认为可以从以下几个 方面入手: 一、 教师必须具备一定的数学思想方法的素养。 数学课程标准明确指出:让学生“经历观察、实验、 猜想、证明等数学活动,发展合情推理的能力和初步 的演绎能力。 ”但是长期以来,数学教学只注重发展学 生的演绎推理,忽视了合情推理能力的培养。当然也 就阻碍了猜想能力的培养。这种从一个极端走向另一 个极端的做法不利于培养学生的推理能力。所以,对 于新课程教材中所隐含的思想方法、教学模式、学习 方式等都有待于任课教师进一步树立素质教育的观 念,提高自身的数学素质与修养,掌握教材所蕴含的

数学思想方法,在教学实践中去理解与领悟、挖掘与 发挥。 二、 教学工作中,注意点地渗透,教给学生猜想的方 法。 1、 从对同类题型的归纳中获得猜想。 即通过对多道同类题型的观察与分析,发现其共 同的特征,在此基础上进行归纳,猜想出具有普 遍性的规律。例如:在有余数除法教学时,可以 让学生计算这样一组题: 7÷2=(3)??(1) 70 ÷20=(3)??(10) 700÷200=(3)??(100) 7000÷2000=(3)??(1000) ?? 接着引导学生观察这些算式的特征,并让学生 猜测:如果被除数变为 70000,同时除数变为 20000 时,商 会是多少?余数又会是多少呢?如果被除数变为 700000, 而 出数也相应的变为 200000, 商会怎样?余数又会怎样呢?从 而推出:被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0 除外) ,商不变,但是余数会随着扩大或缩小相同的倍数。 2、 从相关联的类比中获得猜想。 类比猜想法即根据甲乙两类事物的相似或相同之处,

由此及彼的猜想它们的其他之处也相同。例如在教学 比的基本性质时先引导学生回忆商不变性质、分数的 基本性质以及除法、分数、比三者之间的联系,从而 引导学生思考:除法有商不变性质,分数有分数基本 性质,那么比是否也有相类似的性质呢?如果有,请 你猜一猜比的基本性质是什么? 3、 从实验操作中获得猜想,并且验证 即通过实物演示、实验操作探索出潜在的规律,进而 对问题的结果做出猜测。例如教学三角形内角和时, 先出示一个等腰直角三角形,让学生说出每个角的度 数后计算三个内角和是多少?接着再出示一个等边三 角形,让学生说出每个角的度数后计算三个内角和是 多少?进而引导学生思考:是不是所有的三角形内角 和都是 180°?这里面有什么值得我们去研究的规 律?从而引导学生提出猜想,并且通过让学生剪出一 个任意三角形,并将三角形的三个角撕下来,拼在一 起,形成一个平角这样的操作验证自己的猜想,使抽 象的知识变得直观。 当然,教师在教学过程中决不能满足于学生通过 一些观察、实验活动得出的猜想或结论。检验猜想、 修正猜想和论证猜想都是完整猜想过程所不可缺少 的。因此,在数学教学过程中,要使得学生在获得“所

必须的数学知识”的同时,掌握“基本的数学思想方 法和必要的应用技能” ,要尽量使小学生受到比较全面 的科学方法论的初步教育。 三、 课堂教学时合理运用,促进学生参与猜想。 1、 在导入新课时正确使用猜想,激发学生的探索欲 望。 在众多导入新课的方法中, “猜想引入”以它独有的魅 力,能很快扣住学生的心弦,使其情绪高涨,思维活 跃,产生良好的学习动机,从而步入学习的佳境。例 如在 “圆的面积”教学中,先让学生观察下面的图形,

提问:这个小正方形的面积是多少?(r 2 ),这个大正 方形的面积是多少?(4r 2 ) ,猜一猜,圆的面积大约 在什么范围呢?(r 2 <圆的面积<4r 2 ) ,那么到底是 多少呢?现在我们就来解决这个问题。通过这样的猜

想使学生初步勾勒出知识的轮廓,启动了学生的思维, 并使思维处于兴奋状态。 2、 探索新知识时合理运用猜想,缩短解决问题的时 间。 学生在探索新知识的过程中,加入猜想这一催化 剂,可以催进学生多角度思维,加快大脑中表象形成 的速度,从而抓住事物的本质特征,得出结论。例如 在圆的周长教学中,教师引导学生探讨圆的周长与直 径的关系时,启发学生思考:正方形的周长与边长的 有关,你猜一猜圆的周长与什么有关呢?学生经过思 考提出猜想:圆的周长应该与直径或半径有关。教师 追问:正方形的周长总是吧边长的 4 倍,那么圆的周 长与它的直径或半径之间是不是也存在着固定的倍数 关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍呢?接 着引导学生通过实验操作来探索圆的周长与直径的关 系。通过这一系列的猜想,诱发了学生跳跃思维,加 快了知识的形成。 3、 课后练习中恰当运用猜想, 充分发挥学生的潜能。 在对新知识进行巩固练习时,教师要善于运用多种手 段激发学生的积极思维,促使学生自始自终的主动参 与知识的探索过程。在这个环节当中,教师可以运用 猜想,充分发挥学生的潜能,调动学生头脑中已有的

知识,开拓新思路,从而获得突破性结论。如在“百 分数的一般应用题”这节课的练习中,笔者安排了这 样一组练习:有一个转盘,周长为 100 厘米,红色区 域的弧线长 4 厘米,黄色区域的弧线长 6 厘米,蓝色 区域的弧线长 10 厘米(如下图) 。转动转盘,如果指 针指着红、黄、蓝三个区域,就相应的获得一、二、 三等奖,现在猜一猜,获得那个奖项的可能性大?再 估计一下,一、二、三等奖的中奖率各有百分之几? 在转动 10 次统计一下,与猜想的结果相比较有多大差 异?



蓝 红

通过这样一组生动有趣的活动,既巩固了新课内容, 又培养了学生的猜想能力,使课堂气氛走向高潮。


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