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高一数学集合与不等式测试题


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高一级数学单元测试题 集合与不等式
一、选择题:(4×10) 1、设 M ? ?x | x ? 7? , x ? 4 3 ,则下列关系中正确的是 A ( )

x

M

B<

br />
x?M

C

?x? ? M

D

?x? ? M

2、设全集 U={(x,y) x, y ? R },集合 M={(x,y)

y?2 ? 1 },N={(x,y) y ? x ? 4 },那么 x?2

(CUM) ? (CUN)等于( ) A {(2,-2)} B {(-2,2)} C D C UN ? 3、设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)?(CUB)= ( A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 4、已知 ? 苘A {1, 2,3} ,则集合 A 的个数( ) A 5 B 6 C 7 D 2 2 5、若 x -ax-b<0 的解集是{x|2<x<3},则 bx -ax-1>0 的解集为( A.{ x | ? 8 )



1 1 1 1 1 1 1 1 ? x ? } B.{x | ? ? x ? } C.{x | ? ? x ? ? } D.{x | ? ? x ? ? } 2 3 2 3 2 3 2 3
( ) D B

6、下列不等式中,与 x ? 2 ? 3 的解集相同的是 A

x 2 ? 4x ? 5 ? 0

x ?1 ?0 x?5

C

(5 ? x)( x ? 1) ? 0

x 2 ? 4x ? 5 ? 0


7、设集合 A ? x x ? a ? 2 , B ? ? x A. a 0 ? a ? 1

?

?

?

?

B. a 0 ? a ? 1

?

? 2x ?1 ? ? 1? ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是( ? x?2 ?

?

C.

?a 0 ? a ? 1?

D. a 0 ? a ? 1

?

?

8、已知集合 M={直线},N={圆},则 M∩N 中的元素个数为( ) A 0个 B 0 个或 1 个或 2 个 C 无数个 D 无法确定 9、 设全集 U=R, P={ x | f ( x) ? 0, x ? R }, Q={ x | g ( x) ? 0, x ? R }, x | ? ( x) ? 0, x ? R }, S={

f 2 ( x) ? g 2 ( x) 则方程 ) ? 0 的解集为( ? ( x) P?Q A P?Q? S B C P ? Q ? (CU S ) D ( P ? Q) ? S 2 2 10、若集合 A={x|x -5x+6<0 } , B={x|x -4ax+3a2<0 } ,且 A ? B,则实数 a 的取值范围( 1? a ? 2 C 1? a ? 3 D 1? a ? 3 A 1? a ? 2 B

).

二、填空题(5 分×5=25 分) 11、已知集合 A={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则 A∪ B= ; 12、若 A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0}且 A∪B=A 则 m 的取值集合为______ 13、经调查,我班 70 名学生中,有 37 名喜欢语文,49 名喜欢数学,两门都喜欢的有 20 名, 问两门都不喜欢的有 名学生。 x?a 14、已知集合 A={a|关于 x 的方程 2 =1 有唯一实数解},用列举法表示集合 A 为 x ?2 ______________. 选择题答案: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 1 答案 三.解答题(12 分+13 分+15 分) 15、不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围.

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16、已知 U={x|x2-3x+2≥0}, A={x||x-2|>1},B={x| (CUA)∪B, A∩(CUB).

x ?1 ≥0}, 求 A∩B, A∪B, x?2

17、解关于 x 的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2) 2 x ? mx? 2 ? 0 .
2

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集合与不等式参考答案
DACBC ACACB 12、 ?0, , ? ? 11、{x|x≤-7 或 x>1}

? 1 ? 3

1? 2?

13 、 4

14、A={-

9 , 2, ? 2 }. 4

? x 2 ? x ? a ? 2 ? 0, x?a ? ① 由方程 x2-x-a-2=0 得Δ =1+4(a+2)=0, =1 得 ? 2 2 x ?2 ? x ? 2 ? 0. ? ② 9 1 9 解得 a=- ,此时 x= 满足②.∴A={- }. 4 2 4 15、解析: (1)当 m2-2m-3=0,即 m=3 或 m=-1 时, ① m=3,原不等式解集为 R 若 1 ② m=-1,原不等式化为 4x-1<0∴ 若 原不等式解集为{x|x< } ,不合题设条件. 4 2 ?? 1 ? m ? 3 ?m ? 2 m ? 3 ? 0 (2)若 m2-2m-3≠0,依题意有 ? 即? 1 ∴ ? ? ? ?m?3 ?? ? (m ? 3) 2 ? 4(m 2 ? 2m ? 3) ? 0 ? 5 ? ?
14、解:由 -

1 1 <m<3,综上,当- <m≤3 时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 的解集为 R. 5 5

16、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2 或 x≤1}, A={x||x-2|>1} ={x|x-2>1 或 x-2<-1}={x|x>3 或 x<1}, ?( x ? 1)( x ? 2) ? 0 B={x| ? }={x|x>2 或 x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x>3 或 x<1}, ?x ? 2 ? 0 A∪B={x|x>2 或 x≤1}. B B A A

.
1

2 图(1)

3

x

由图(2)可知

UA={x|2≤x≤3

或 x=1}, 易知
A U

UB={x|x=2}.

.
1

A 3 x

U

2

图(2) 由图(3)可知,(
UA)∪B={x|x≥2

或 x≤1}=U.
B U

.
1

B A U 3 x

2

图(3) 由图(4)可知,A∩(
UB)=

?.
A
U

A B 1 2 3 x 图(4) 17、解析:(1)原不等式可化为: ( x ? a)(x ? 1) ? 0, 若 a>1 时,解为 1<x<a,若 a<1 时, 解为 a<x<1,若 a=1 时,解为 ?
(2)△= m ? 16 .
2

① m 2 ? 16 ? 0即m ? ?4或m ? 4时 ,△>0. 当

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? m ? m 2 ? 16 ? m ? m 2 ? 16 , x2 ? . 4 4 2 2 ? ? ∴ 原不等式的解集为 ? x | x ? ? m ? m ? 16 或x ? ? m ? m ? 16 ?. ? ? 4 4 ? ? ? ?
方程 2 x ? mx ? 2 ? 0 有二实数根: x1 ?
2

① m =± 时,△=0,两根为 x1 ? x 2 ? ? 当 4

若 m ? 4, 则其根为-1,∴ 原不等式的解集为 ?x | x ? R, 且x ? ?1?. 若 m ? ?4, 则其根为 1,∴ 原不等式的解集为 ?x | x ? R, 且x ? 1? . ② 当-4< m ? 4 时,方程无实数根.∴ 原不等式的解集为 R.

m . 4

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