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2012年高考试题分项版解析数学(理科)专题

时间:2012-12-01


一、选择题: 1.(2012 年高考新课标全国卷理科 1)已知集合

A = {1, 2,3, 4, 5} , B = {( x, y ) x ∈ A, y ∈ A, x ? y ∈ A} ;,则 B 中所含元素(
的个数为( )



( A) 3

( B) 6

(C ) 8

( D ) 10

[来源:学科网]

4.(2012 年高 考浙江卷理科 1)设集合A={x|1<x<4}, B={x|x 2-2x-3≤0}, A∩( C RB) 则 =( ) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)

A.(1,4)

B={2,4} ,(CuA) 则 5. (2012 年高考山东卷理科 2)已知全集 U ={0,1,2,3,4}, 集合 A={1,2,3,},

U B 为(
A {1,2,4} C {0,2,4} B

) {2,3,4} D {0,2,3,4}

7. (2012 年高考江西卷理科 1)若集合 A= {-1, , {0, , 1} B= 2} 则集合 {z︱z=x+y,x∈A,y∈B} 中的元素的个数为( A.5 B.4 C.3 ) D.2 )

8.(2012 年高考湖南卷理科 1)设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=( A.{0} B.{0,1} C .{-1,1} D.{-1,0,0}

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9. (2012 年高考陕西卷理科 1)集 合 M = { x | lg x > 0} , N = {x | x ≤ 4} ,则 M I N =
2





[来源:学科网]

(A) (1, 2)

(B) [1, 2)

(C) (1, 2]

(D) [1, 2]

[来源:学科网 ZXXK]

10.(2012 年高考全国卷理科 2)已知集合 A = 1,3, m , B = {1, m} , A ∪ B = A ,则 m = ( )
[来源:学科网]

{

}

A.0 或 3

B.0 或 3

C.1 或 3

D.1 或 3

二、填空题: 1. (2012 年高考江苏卷 1)已知集合 A = {1 , , , B = {2 , , ,则 A U B = 2 4} 4 6} 2.(2012 年 高 考 天 津 卷 理 科 11) 已 知 .

集 合 A={x ∈ R||x +2|<3} , 集 合 , n= .

B ={x ∈ R|(x ? m)(x ? 2)<0} ,且 A I B =( ? 1,n) ,则 m=

三、解答题: 1. (2012 年高考江苏卷 23) (本小题满分 10 分) 设集合 Pn = {1 , , ,n} , n ∈ N? .记 f (n) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数: 2 … ① A ? Pn ;②若 x ∈ A ,则 2x ? A ;③若 x ∈ ? Pn A ,则 2 x ? ? Pn A . (1)求 f (4) ; (2)求 f (n) 的 解析式(用 n 表示) .

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[来源:Zxxk.Com]

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一、选择题: 1.(2012 年高考北京卷理科 3)设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3 . (2012 年高考山东卷理科 3)设a>0 数g(x)=(2-a) x 3 在R上是增函数” 的( A 充分不必要条件 C 充分必要条件 B D

a≠1 , “函数f(x)= ax在R上是减函数 ” 是 则 , “函 )

必要不充分条件 既不充分也不必要条件 )
[来源:学科网 ZXXK]

4. (2012 年高考福建卷理科 3)下列命题中,真命题是( A. ?x 0 ∈ R, e
x0

≤0

B. ?x ∈ R,2 > x
x

2

C. a + b = 0 的充要条件是

a = ?1 b

D. a > 1, b > 1 是 ab > 1 的充分条件

6.(2012 年高考新课标全国卷理科 3)下面是关于复数 z = 题为( )

2 的四个命题:其中的真命 ?1 + i

p1 : z = 2
( A) p2 , p3

p2 : z 2 = 2i
( B ) p1 , p2

p3 : z 的共轭复数为 1 + i
(C ) p2 , p4

p4 : z 的虚部为 ?1
( D ) p3 , p4

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7.(2012 年高考天津 卷理科 2)设 ? ∈ R ,则“ ? =0 ”是“ f (x )= cos (x +? ) (x ∈ R ) 为偶函 数”的( )
[来源:学科网]

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必 要条件

9. A C

3 (2012 年高考湖北卷理科 2)命题“ ? x0∈CRQ, x0 ∈Q 3 ? x0?CRQ, x0 ∈Q 3 ? x0?CRQ , x0 ∈Q

”的否定是(

)

B D

3 ? x0∈CRQ , x0 ?Q

? x0∈CRQ

3 , x0 ?Q

[来源:学科网ZXXK]

10. (2012 年高考湖南卷理科 2)命题“若α= A.若α≠

π
4

,则 tanα=1”的逆否命题是(



[来源:学#科#网]

π
4

,则 tanα≠1

B. 若α=

π
4

,则 tanα≠1

C. 若 tanα≠1,则α≠

π
4

D. 若 tanα≠1,则α=

π
[来源:Zxxk.Com]

4

r r r r a b 12. (2012 年高考四川卷理科 7)设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 r = r 成 |a| |b|
立的充分条件是( A、 a = ?b ) B、 a // b

r

r

r r

C、 a = 2b

r

r

D、 a // b 且 | a |=| b |

r r

r

r

13.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, “ f ( x ) 则 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的( )

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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 二、填空题 :

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

三、解答题:

2. (2012 年高考湖南卷理科 19)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n) =a3+a4+……+an+2,n=1,2,…… [ ,C(n)组成等差数列, (1) 若a1 =1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n) ,B(n) 求数列{ an }的通项公式. (2) 证明:数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ∈ N ? ,三个数A (n) ,B(n) ,C(n)组成公比为q的等比数列.

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一、选择题: 1. (2012 年高考广东卷理科 4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B.y=- x + 1 C.y=( )

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

4. (2012 年高考福建卷理科 7)设函数 D( x ) = ? A. D (x ) 的值域为 {0,1} C. D (x ) 不是周期函数

?1, x为有理数 ?0, x为无理数

, 则下列结论错误的是 (



B. D (x ) 是偶函数 D. D (x ) 不是单调函数

5. (2012 年高考福建卷理科 10)函数 f ( x ) 在 [a , b] 上有定义,若对任意 x1 , x2 ∈ [a, b] ,有

x1 + x 2 1 ) ≤ [ f ( x1 ) + f ( x 2 )] ,则称 f ( x ) 在 [a, b] 上具有性质 P 。设 f ( x ) 在[1,3]上具 2 2 有性质 P ,现给出如下命题: f(
① f ( x ) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的; ② f ( x ) 在 [1, 3 ] 上具有性质 P ; ③若 f ( x ) 在 x = 2 处取得最大值 1,则 f ( x ) = 1 , x ∈ [1,3] ; ④ 对 任 意
2

x1 , x 2 , x3 , x 4 ∈ [1,3]





f(

x1 + x2 + x3 + x4 1 ) ≤ [ f ( x1 ) + f ( x 2 ) + f ( x3 ) + f ( x4 )] . 2 4

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其中真命题的序号是( A.①② B.①③

) C.②④ D.③④

7.(2012 年高考天津卷理科 4)函数 f (x)=2 +x ? 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是(
x 3



(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

[来源:学科网 ZXXK]

9. (2012 年高考湖北卷理科 9)函数 f(x)= x cos x 2 在区间[0,4]上的零点个 数为( A.4 B.5 C.6 D.7

)

10 . (2012 年高考山东卷理科 3)设a>0 数g(x)=(2-a) x 3 在R上是增函数”的(

a≠1 , “函数f(x)= ax在R上是减函数 ” 是 则 , “函 )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 11.(2012 年高考山东卷理科 8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x) ,当-3≤x<-1 2 时,f(x)=-(x+2) ,当-1≤x<3 时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012) =( ) (A)335(B)338(C)1678(D)2012 12.(2012 年高考山东卷理科 9)函数 的图像大致为( )

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13.(2012 年高考山东卷理科 12)设函数 f (x) =

, g (x) 2+bx =ax

若y=f(x)

的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1 ),B(x2,y2),则下列判断正确的是 ( ) A.当a<0 时,x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0 时,x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0 14.(2012 年高考新课标全国卷理科 10)已知函数 f ( x) = 大致为( )

1 ;则 y = f ( x ) 的图像 ln( x + 1) ? x

15.(2012 年高考新课标全国卷理科 12)设点 P 在曲线 y = 上,则 PQ 最小值为( )

1 x e 上,点 Q 在曲线 y = ln(2 x) 2

( A) 1 ? ln 2

( B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1 + ln 2

( D ) 2(1 + ln 2)

17. (2012 年高考江西卷理科 3)若函数 f ( x) = ?

? x 2 + 1( x ≤ 1)

?lg x( x > 1)

,则 f ( f (10)) =(



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A.lg101

B.b

C.1

D.0 )

18.(2012 年高考安徽卷理科 2)下列函数中,不满足: f (2 x ) = 2 f ( x ) 的是(

( A) f ( x ) = x

( B ) f ( x) = x ? x

(C ) f ( x ) = x +1

( D ) f ( x) = ? x

20. (2012 年高考陕西卷理科 2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( (A) y = x + 1 (B) y = ? x
3



(C) y =
x

1 x


(D) y = x | x |

21. (2012 年高考陕西卷理科 7)设函数 f ( x) = xe ,则( (A) x = 1 为 f ( x ) 的极大值点 (C) x = ?1 为 f ( x ) 的极大值点

(B) x = 1 为 f ( x ) 的极小值点 (D) x = ?1 为 f ( x ) 的极小值点

23.(2012 年高考全国卷理科 9)已知 x = ln π , y = log 5 2, z = e A. x < y < z B. z < x < y
3

?

1 2

,则(



[来源:学|科|网]

C. z < y < x

D. y < z < x

24.(2012 年高考全国卷理科 10)已知函数 y = x ? 3 x + c 的图像与 x 轴恰有两个公 共点, 则c = ( ) B. ?9 或 3 C. ?1 或 1 D. ?3 或 1 A. ?2 或 2

且以 2 为周期, “ f ( x ) 则 25.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的( )

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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 12)曲线y=x3-x+3 在点(1,3)处的切线方程为 2. (2012 年高考 江苏卷 5) 函数 f ( x ) = 1 ? 2log 6 x 的定义域为 . 。

1] 3. (2012 年高考江苏卷 10)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上,

? ?ax + 1, 1 ≤ x < 0 , ? f ( x) = ? bx + 2 其中 a , ∈ R .若 b 0 ? x + 1 , ≤ x ≤ 1, ?

?1? ?3? f ? ? = f ? ? ,则 a + 3b 的值为 ▲ . ?2? ?2?

5.(2012 年高考山东卷理科 15)设 a>0.若曲线 面积为 a,则 a=______。

与直线 x=a, 所围成封闭图形的 y=0

6. ( 2012 年高考福建卷理科 15)对于实数 a, b ,定义运算“ ? ” a ? b = ? :

?a 2 ? ab, a ≤ b
2 ?b ? ab, a > b



设 f ( x ) = ( 2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x ) = m ( m ∈ R ) 恰有三个互不相等的实 数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x 2 x3 的取值范围是__ _ __.

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|x 2 ? 1| 9.(2012 年高考天津卷理科 14)已知函数 y = 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两 x ?1
个交点,则实数 k 的取值范围是 .
[来源:学科网 ZXXK]

10.(2012 年高考上海卷理科 7)已知函数 f ( x) = e 上是增函数,则 a 的取值范围是 .

| x ? a|

( a 为常数).若 f ( x ) 在区间 [1,+∞ )

11 . (2012 年 高 考 上 海 卷 理 科 9) 已 知 y = f ( x) + x 是 奇 函 数 , 且 f (1) = 1 , 若
2

g ( x ) = f ( x) + 2 ,则 g ( ?1) =

.

12.(2012 年高考上海卷理科 13)已知函数 y = f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、

1 B ( ,5) 、 C (1,0) , 函 数 y = xf ( x ) ( 0 ≤ x ≤ 1 ) 的 图 象 与 x 轴 围 成 的 图 形 的 面 积 2
为 .

13. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分



1

?1

( x 2 + sin x)dx = ___________
?ln x, x > 0 , D 是由 x 轴和曲线 ? ?2 x ? 1, x ≤ 0

14. (2012 年高考陕西卷理科 14) 设函数 f ( x) = ?

y = f ( x) 及该曲线在点 (1, 0) 处的切线所围成的封闭区域,则 z = x ? 2 y 在 D 上的最大值
为 三、解答题: .

2. (2012 年高考江苏卷 18) (本小题满分 16 分) 已知 a,b 是实数,1 和 ?1 是函数 f ( x) = x3 + ax 2 + bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值;

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(2)设函数 g ( x) 的导函数 g ′( x ) = f ( x ) + 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] (3)设 h( x) = f ( f ( x)) ? c ,其中 c ∈ [?2 , ,求函数 y = h( x) 的零点个数.

4. (2012 年高考湖北卷理科 22) (本小题满分 14 分) (x>0) ,其中r为有理数,且 0<r<1.求f(x)的最小值; (I)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r) (II)试用(I)的结果证明如下命题: 设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2; (III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注 :当 α为正有理数时,有求道公式(x )r=αx
α α-1

6.(2012 年高考上海卷理科 20)(6+8=14 分)已知函数 f ( x ) = lg( x + 1) . (1)若 0 < f (1 ? 2 x ) ? f ( x ) < 1 ,求 x 的取值范围; (2) g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数, 若 且当 0 ≤ x ≤ 1 时, g ( x ) = f ( x ) , 有 求函数 y = g ( x ) ( x ∈ [1,2] )的反函数.

7 . (2012 年 高 考 浙 江 卷 理 科 22) ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 a > 0 , b ∈ R , 函 数
f ( x ) = 4ax3 ? 2bx ? a + b .

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(Ⅰ)证明:当 0≤x≤1 时, (ⅰ)函数 f ( x ) 的最大值为|2a-b|﹢a; (ⅱ) f ( x ) +|2a-b|﹢a≥0; (Ⅱ) 若﹣1≤ f ( x ) ≤1 对 x ∈[0,1]恒成立,求 a+b 的取值范围.

9.(2012 年高考辽宁卷理科 21) (本小题满分 12 分) 设 f ( x ) = ln( x + 1) + 直线 y =

x + 1 + ax + b( a, b ∈ R, a, b为常数) ,曲线 y = f ( x) 与

3 x 在(0,0)点相切。 2

(Ⅰ)求 a , b 的值。 (Ⅱ)证明:当 0 < x < 2 时, f ( x ) <

9x 。 x+6

11.(2012 年高考天津卷理科 20)(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) = x ? ln( x + a ) 的最小 值为 0 ,其中 a >0 . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 x ∈ [0,+∞ ) ,有 f (x) ≤ kx 成立,求实数 k 的最小值;
2

(Ⅲ)证明:

∑ 2i ? 1 ? ln (2n+1)<2 (n ∈ N
i =1

n

2

*

).

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13.(2012 年高考安徽卷理科 19)(本小题满分 1 3 分) 设 f ( x ) = ae x +

K]

1 + b(a > 0) ae x

(I)求 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上的最小值; (II)设曲线 y = f ( x ) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y =

3 x ;求 a, b 的值。 2

15. (2012 年高考湖南卷理科 20)(本小题满分 13 分) 某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数 量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或 C部件2件.该 企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人 数与生产A部件的人数成正比,比例系数为 k(k 为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
[来#源:中教%&*网~]

第 9 页 共 10 页

(2) 假设这三种部件的生产同时开工, 试确定正整数 k 的值, 使完成订单任务的时间最短, 并给出时间最短时具体的人数分组方案.

[来源:Zxxk.Com]

( 18.(2012 年高考全国卷理科 20)(本 小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f ( x ) = ax + cos x, x ∈ [0, π ] 。 (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 f ( x ) ≤ 1 + sin x ,求 a 的取值范围.

19. (2012 年高考重庆卷理科 16)(本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 设 f ( x ) = a ln x + 直于 y 轴. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 求函数 f ( x ) 的极值.

1 3 + x + 1, 其中 a ∈ R ,曲线 y = f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂 2x 2

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一、选择题: 1. (2012 年高考福建卷理科 2)等差数列 {a n } 中, a1 + a5 = 10, a 4 = 7 ,则数列 {a n } 的公 差为( A.1 ) B.2 C.3 D.4

2.(2012 年高考新课标全国卷理科 5)已知 {an 为等比数列, a4 + a7 = 2 , a5 a6 = ?8 ,则

}

a1 + a10 = (
( A) 7 (C ) ?5



( B) 5 ( D ) ?7

4 .(2012 年高考辽宁卷理科 6)在等差数列{an}中,已知a4+a8= 16,则该数列前 11 项和S11= ( ) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176

6. (2012 年高考安徽卷理科 4)公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正 数,且 a3 a11 = 16 ,

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则(



( A) 4

( B) 5

(C ) 6

( D) 7

7. (2012 年高考四川卷理科 12)设函数 f ( x ) = 2 x ? cos x , {an } 是公差为
2 f (a1 ) + f (a2 ) + ??? + f (a5 ) = 5π ,则 [ f (a3 )] ? a1a3 = (

π
8

的等差数列,

) D、

A、 0

B、

1 2 π 16

C、 π 2

1 8

13 2 π 16

9.(2012 年高考重庆卷理科 1)在等差数列 {an } 中, a2 = 1, a4 = 5 ,则 {an } 的前 5 项和 S 5 = ( ) A.7 二、填空题: B.15 C.20 D.25

12.(2012 年高考浙江卷理科 13)设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若
S2 = 3a2 + 2 , S4 = 3a4 + 2 ,则q=______.

13.(2012 年 高 考 辽 宁 卷 理 科 14) 已 知 等 比 数 列 { an } 为 递 增 数 列 , 且
2 a5 = a10 , 2( an + an + 2 ) = 5an +1 ,则数列{an}的通项公式an =______________。

14.(2 012 年高考新课标 全国卷理科 16)数列 {a n } 满足 an +1 + ( ?1) n an = 2 n ? 1 ,则 {a n } 的 前 60 项和为 . 15. (2012 年高考江西卷理科 12)设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则 a5+b5=___________
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16. (2012 年高考四川卷理科 16)记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数,例如, [2] = 2 ,

xn + [
[1.5] = 1 ,[?0.3] = ?1 。设 a 为正整数,数列 {xn } 满足 x1 = a ,xn +1 = [
现有下列命题:
[来源:学#科#网]

a ] xn

2

](n ∈ N ? ) ,

①当 a = 5 时,数列 {xn } 的前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列 {xn } 都存在正整数 k ,当 n ≥ k 时总有 xn = xk ; ③当 n ≥ 1时, xn >

a ?1;

④对某个正整数 k ,若 xk +1 ≥ xk ,则 xn = [ a ] 。 其中的真命题有____________。 (写出所有真命题的编号) 三、解答题:

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

18. (2012 年高考江苏卷 20) (本小题满分 16 分) 已知各项均为正数的两个数列 {an } 和 {bn } 满足: an +1 =

an + bn an + bn
2 2

n , ∈ N? .

?? b ?2 ? bn ? ? ? (1)设 bn +1 = 1 + ,n ∈ N ,求证:数列 ?? n ? ? 是等差数列; an ?? an ? ? ? ?
(2)设 bn +1 = 2 ?

bn ,n ∈ N? ,且 {an } 是等比数列,求 a1 和 b1 的值. an

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21. (2012 年高考天津卷理科 18) (本小题满分 13 分)已知{ an }是等差数列,其前 n 项和为

S n ,{ bn }是等比数列,且 a1 = b1 =2 , a4 +b4 =27 , S 4 ? b4 =10 .
(Ⅰ)求数列{ an }与{ bn }的通项公式; (Ⅱ)记 Tn = anb1 + an ?1b2 + an ? 2b3 + L + a1bn ;证明:Tn +12= ? 2an +10bn (n ∈ N + ) .

23 .(2012 年高考安徽卷理科 21)(本小题满分 13 分)
2 数列 {xn } 满足: x1 = 0, xn +1 = ? xn + xn + c ( n ∈ N * )

第 4 页 共 6 页

(I)证明:数列 {xn } 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0 (II)求 c 的取值范围,使数列 {xn } 是单调递增数列。
[来源:学科网 ZXXK]

24. (2012 年高考四川卷理科 20) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且

a2 an = S 2 + Sn 对一切正整数 n 都成立。
(Ⅰ)求 a1 , a2 的值; (Ⅱ)设 a1 > 0 ,数列 {lg 大值.

10a1 } 的前 n 项和为 Tn ,当 n 为何值时,Tn 最大?并求出 Tn 的最 an

[来源:Z|xx|k.Com]

26. (2012 年高考陕西卷理科 17)(本小题满分 12 分) 设 {an } 是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 S n ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列. ( Ⅰ)求数列 {an } 的公比; (Ⅱ)证明:对任意 k ∈ N + , S k + 2 ,

S k , S k +1 成等差数列.

第 5 页 共 6 页

[来源:Zxxk.Com]

第 6 页 共 6 页

一、选择题: 1.(2012 年高考浙江卷理科 4)把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图 像是( )

2. (2012 年高考山东卷理科 7)若 θ ∈ ? , ? , sin 2θ = 8 ?4 2? (A)

?π π ?

3 7

,则 sin θ =(



3 4 7 3 (B) (C) (D) 5 5 4 4

3.(2012 年高考辽宁卷理科 7)已知 sin α ? cos α = (A) ? 1 (B) ?

2 , α ∈ (0,π),则 tan α =(
(D) 1



2 2

(C)

2 2

5.(2012 年高考天津卷理科 6)在△ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c ,已知

8b=5c , C =2 B ,则 cosC=(
(A)

) (C) ±

7 25

(B) ?

7 25

7 25

(D)

24 25

第 1 页 共 8 页

6.(2012 年高考上海卷理科 16)在 ΔABC 中,若 sin 2 A + sin 2 B < sin 2 C ,则 ΔABC 的形 状是( ) B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

A.锐角三角形

8. (2012 年高考江西卷理科 4)若 tan θ + A.

1 =4,则 sin2 θ =( tan θ



1 5

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

9.(2012 年高考安徽卷理科 8)在平面直角坐标系中,O (0, 0), P (6,8) ,将向量 OP 按逆时针 旋转

uuu r

uuur 3π 后,得向量 OQ ,则点 Q 的坐标是( 4



[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

( A) ( ?7 2, ? 2) ( B ) ( ?7 2, 2)

(C ) ( ?4 6, ?2)

( D ) ( ?4 6, 2)


10. (2012 年高考湖南卷理科 6)函数 f(x )=sinx-cos(x+

π
6

)的值域为(

A . [ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1, 1 ]

D.[-

3 , 2

3 ] 2
~网

11. (2012 年高考湖南卷理科 7)在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB BC = 1 则 BC= ( A. 3 B.

uuu uuu r r



]

7

C. 2 2

D. 23

12. (2012 年高考陕西卷理科 9) 在 ΔABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若

a 2 + b 2 = 2c 2 ,则 cos C 的最小值为(
(A)



3 2

(B)

2 2

(C)

1 2

(D) ?

1 2

第 2 页 共 8 页

14.(2012 年高考全国卷理科 7)已知α为第二象限角, sin α + cos α = ( (A) )

3 ,则 cos2α= 3

5 3

(B) -

5 9

(C)

5 9

(D)

5 3

二、填空题: 1. (2012 年高考江苏卷 11)设 α 为锐角,若 cos ? α + 为 .

? ?

π π? 4 ? = ,则 sin( 2α + ) 的值 6? 5 12

2.(2012 年高考北京卷理科 11)在△ABC 中,若 a =2,b+c=7,cosB= ?

1 ,则 b=_______。 4

3. (2012 年高考福建卷理科 13)已知 ΔABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大 角的余弦值为_________。
uuu uuur r 4.(2012 年高考浙江卷理科 15)在 Δ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC

=______________. 5.(20 12 年高考山东卷理科 16)如图,在平面直角坐标 系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1) ,此时 圆上一点 P 的位置在(0,0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动。 当 圆 滚 动 到 圆 心 位 于 ( 2,1 ) 时 , ______________. 6. (2012 年高考湖北卷理科 11)设△ABC 的 内 角 A,B,C,所对的边分别是 a,b,c. 若(a+b-c) (a+b+c)=ab,则角 C=______________. 7. (2012 年高考湖南卷理科 15)函数 f(x)= sin ( ω x + ? )的导函数 y = f ′( x ) 的部分图像 如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最 的坐标为

第 3 页 共 8 页

低点. (1) ? = 若

π
6

, P 的坐标为 点 (0,

3 3 )则ω = , 2

;

(2) 若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点, 则该点在△ABC 内的概率为 .

8.(2012 年高考上海卷理科 3)函数 f ( x) =

2     x cos 的值域是 sin x  1 ?

.

9.(2012 年高考全国卷理科 14)当函数 y = sin x ? 3 cos x (0 ≤ x < 2π ) 取得最大值时,

x=

.

10.(2012 年 高 考 重 庆 卷 理 科 13) 设 ΔABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且

3 5 cos A = , cos B = , b = 3, 则 c = 5 13
三、解答题:

[来源:学科网]

2. (2012 年高考江苏卷 15) (本小题满分 14 分)

uuu uuur uuu uuu r r r 在 ΔABC 中,已知 AB AC = 3BA BC .
(1)求证: tan B = 3 tan A ; (2)若 cos C =

5 ,求 A 的值. 5

3.(2012 年高考 北京卷理科 15)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) =

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

第 4 页 共 8 页

(1)求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2)求 f (x ) 的单调递增区间。

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

6.(2012 年高考浙江卷理科 18) (本小题满分 14 分)在 Δ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别
2 为 a,b ,c.已知 cosA= ,sinB= 5 cosC. 3

(Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a= 2 ,求 Δ ABC 的面积.

第 5 页 共 8 页

8.(2012 年高考辽宁卷理科 17) (本小题满分 12 分) 在 ΔABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列. (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.

9.(2012 年高考新课标全国卷理科 17)(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ΔABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C + 3a sin C ? b ? c = 0 (1)求 A (2)若 a = 2 , ΔABC 的面积为 3 ;求 b, c 。

11. (2012 年高考江西卷理科 17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b ,c。已知 A = (1)求证: B ? C =

π

π
2

, b sin( + C ) ? c sin( + B ) = a 4 4 4

π

π

第 6 页 共 8 页

(2)若 a =

2 ,求△ABC 的面积。

12.(2012 年高考安徽卷理科 16) (本小题满分 12 分) 设函 数 f ( x) =

2 π cos(2 x + ) + sin 2 x 2 4

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II) 设函数 g ( x ) 对任意 x ∈ R , g ( x + 有 求函数 g ( x ) 在 [ ?π , 0] 上的解析 式.

π

π 1 且当 x ∈ [0, ] 时, g ( x) = ? f ( x ) , ) = g ( x) , 2 2 2

15.(2012 年高考全国卷理科 17)(本小题满分 10 分) .......作答无效) (注意:在试卷上 ....

[来源:学科网 ZXXK]

ΔABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 cos( A ? C ) + cos B = 1, a = 2c ,
求C .

第 7 页 共 8 页

第 8 页 共 8 页

一、选择题:

? y≤2 ? 1. (2012 年高考广东卷理科 5)已知变量 x,y 满足约束条件 ? x + y ≥ 4 ,则 z= 3x+y 的最大 ? x ? y ≤1 ?
值为( A.12 B.11 ) C.3 D.-1

3. (2012 年高考福建卷理科 5)下列不等式一定成立的是( A. lg( x 2 +
2



[来源:学*科*网]

1 ) > lg x ( x > 0) 4

B. sin x + D.

1 ≥ 2( x ≠ kπ , k ∈ Z ) sin x

C. x + 1 ≥ 2 | x | ( x ∈ R )

1 > 1( x ∈ R ) x +1
2

? x ? y ≤ 10 ? 5. (2012 年高考辽宁卷理科 8)设变量 x,y 满足 ?0 ≤ x + y ≤ 20, 则 2 x + 3 y 的最大值为 ?0 ≤ y ≤ 15 ?
( ) (A) 20
第 1 页 共 5 页

(B) 35

(C) 45

(D) 55

6.(2 012 年高考辽宁卷理科 12)若 x ∈ [0, +∞ ) ,则下列不等式恒成立的是( (A) e ? 1 + x + x
x 2



(B)

1 1 1 < 1 ? x + x2 2 4 1+ x
1 2 x 8

(C) cos x… ? 1

1 2 x 2

(D) ln(1 + x )… ? x

8.(2012 年高考湖南卷理科 8)已知两条直线 l1 :y=m 和 l2 : y=

8 (m>0),l1 与函数 2m + 1

y = log 2 x 的图像从左至右相交于点 A,B , l2 与函数 y = log 2 x 的图像从左至右相交于
C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b ,当 m 变化时, ( )
网]

b 的最小值为 a

[来源%&:中国~*教

育#出版

A. 16 2

B. 8 2

C. 8 4

D. 4 4

10.(2012 年高考全国卷理科 9)已 知 x = ln π , y = log 5 2, z = e A. x < y < z B. z < x < y

?

1 2

,则(



C. z < y < x )

D. y < z < x
[来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网 Z&X&X&K]

11. (2012 年高考重庆卷理科 2)不等式

x ?1 ≤ 0 的解集为( 2x +1

第 2 页 共 5 页

A. ? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

B. ? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

C . ? ? ∞. ?

? ?

1? ? ∪ [1,+∞ ) 2?

D. ? ? ∞,? ? ∪ [1,+∞ ) 2

? ?

1? ?

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 9)不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为___ __.

b + 2. (2012 年高考江苏卷 13)已知函数 f ( x) = x 2 + ax + b(a , ∈ R ) 的值域为 [0 , ∞ ) ,若关
于x的不等式 f ( x ) < c 的解集为 (m , + 6) ,则实数c的值为 m ▲ .

已知正数 a , , 满足:5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , ln b ≥ a + c ln c ,则 b c c 3. (201 2 年高考江苏卷 14)

b 的取值范围是 a

. 的解集为 ,则实

4.(2012 年高考山东卷理 科 13)若不等式 数 k=__________。

7.(2012 年高考安徽卷理科 15)设 ΔABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ; 则下列命题正确 的是 _____ ①若 ab > c 2 ;则 C <

π
3

②若 a + b > 2c ;则 C <

π
3

③若 a 3 + b 3 = c 3 ;则 C <

π
2

④若 ( a + b)c < 2ab ;则 C >

π
[来源:学科网][来源:学|科|网 Z|X|X|K]

2

第 3 页 共 5 页

⑤若 ( a + b )c < 2a b ;则 C >
2 2 2 2 2

π
3

?x ? y +1 ≥ 0 ? ? 8.(2012 年高考全国卷理科 13)若 x, y 满足约 束条件 ? x + y ? 3 ≤ 0 ,则 z = 3 x ? y 的最 ? ?x + 3y ? 3 ≥ 0 ?
小值为 三、解答题: 1. (2012 年高考江苏卷 17) (本小题满分 14 分) .

第 4 页 共 5 页

第 5 页 共 5 页

一、选择题: 1.(2012 年高考浙江卷理科 5)设 a,b 是两个非零向量,下列命题正确的是( A.若|a+b|=|a |-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a| -|b|,则存在实数 λ,使得 a=λb D.若存在实数 λ,使得 a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 2. (2012 年高考广 东卷理科 3) 若向量 BA =(2,3) CA =(4,7) , ,则 BC =( A (-2,-4) B (3,4) C (6,10 D (-6,- 10) )

uuu r

uuu r

uuu r

)

4.(2012 年高考辽宁卷理 科 3)已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a ? b|,则下面结论正确的 是( ) (A) a∥b (C){0,1,3} (B) a⊥b (D)a+b=a ? b

6.(2012 年高考安徽卷理科 8)在平面直角坐标系中,O (0, 0), P (6,8) ,将向量 OP 按逆时针 旋转

uuu r

uuur 3π 后,得向 量 OQ ,则点 Q 的坐标是( 4



第 1 页 共 3 页

( A) ( ?7 2, ? 2) ( B ) ( ?7 2, 2)

(C ) ( ?4 6, ?2)

( D ) ( ?4 6, 2)
)
[来源:学§科§网]

7. (2012 年高考湖南卷理科 7)在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB BC = 1 则 BC=( A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23

uuu uuu r r

r r r r a b 8. (2012 年高考四川卷理科 7)设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 r = r 成立 |a| |b|
的充分条件是( A、 a = ?b ) B、 a // b

r

r

r r

C、 a = 2b

r

r

D、 a // b 且 | a |=| b |

r r

r

r

10.(2012 年 高 考 重 庆 卷 理 科 6) 设 x, y ∈ R , 向 量 a = ( x,1), b = (1, y ), c = (2,?4 ) , 且

r r a ⊥ c, b // c ,则 | a + b |= (
(A) 5 二、填空题: (B) 10

) (C) 2 5 (D)10

uuu uuur r 3.(2012 年高考浙江卷理科 15)在 Δ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC

第 2 页 共 3 页

=_________ _____. 4.(2012 年高考安徽卷理科 14)若平面向量 a, b 满足: 2a ? b ≤ 3 ;则 a b 的最小值是

r r

r r

r r

_____
5.(2012 年高考新课标全国卷理科 13)已知向量 a, b 夹角为 45° ,且 a = 1, 2a ? b = 10 ; 则 b = _____

r r

r

r r

r

[来源:学科网]

第 3 页 共 3 页

一、选择题: 1.(2012 年高考广东卷理科 6)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( )

[来源:Z,xx,k.Com]

A.12π

B.45π

C.57π

D.81π )

2. (2012 年高考北京卷理科 7)某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(

3. (2012 年高考福建卷理科 4)一个几何体的三视图形状都 相同,大小均相等,那么这个几 何体不可以是( A.球 ) B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱

4.(2012 年高考浙江卷理科 10)已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .将 Δ ABD 沿矩形的对 角线 BD 所在的直线进行翻着,在翻着过程中,( A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三直线“AC 与 BD”“AB 与 CD”“AD 与 BC”均不垂直 , , )

第 1 页 共 14 页

7. (2012 年高考湖南卷理科 3)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯 视图不可能是( )

第 2 页 共 14 页

8.(2012 年高考新课标全国卷理科 7)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的 是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

( A) 6

( B) 9

(C ) 12

( D ) 18

9.(2012 年高考新课标全国卷理科 11)已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,

ΔABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC = 2 ;则此棱锥的体积为(
( A)



2 6

( B)

3 6

(C )

2 3

( D)

2 2

10.(2012 年高考江西卷理科 10)如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是 侧 棱 SC 上 一 动 点 , 过 点 E 垂 直 于 SC 的 截 面 将 正 四 棱 锥 分 成 上 、 下 两 部 分 , 记

SE = x (0 < x < 1), 截面下面部分的体积为 V ( x ), 则函数 y = V ( x ) 的图像大致为(



11.(2012 年高考安徽卷理科 6)设平面 α 与平面 β 相交于直线 m , 直线 a 在平面 α 内, 直线

b 在 平面 β 内,且 b ⊥ m 则“ α ⊥ β ”是“ a ⊥ b ”的(
第 3 页 共 14 页



( A) 充分不必要条件 (C ) 充要条件

( B ) 必要不充分条件 ( D ) 即不充分不必要条件

13. (2012 年高考四川卷理科 6)下列命题正确的是(



A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平 行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

15 . (2012 年 高 考 全 国 卷 理 科 4) 已 知 正 四 棱 柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ,

AB = 2, CC1 = 2 2, E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的距离为(
A.2 B.



3

C. 2

D.1

第 4 页 共 14 页

16.(2012 年高考重庆卷理科 9)设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长 为 a 的棱与长为 2 的棱异面,则 a 的取值范围是( (A) (0, 2) 二、填空题: (B) (0, 3) ) (D) (1, 3)

(C) (1, 2)

2.(2012 年高考辽宁卷理科 16)已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的求 面上,若 PA, PB,PC 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为_______. 3. (2012 年高考江苏卷 7)如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,

AB = AD = 3cm , AA1 = 2cm ,则四棱锥 A ? BB1 D1 D 的体积
为 cm3.

4.(2012 年高考天津卷理科 10)―个几何体的三视图如图所示 (单位: m ),则该几何体的体积为

m3 .

第 5 页 共 14 页

8.(2012 年高考上海卷理科 8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥 的体积为 .

9.(2012 年高考上海卷理科 14)如图, AD 与 BC 是四面体

ABCD 中 互 相 垂 直 的 棱 , BC = 2 , 若 AD = 2c , 且 AB + BD = AC + CD = 2a ,其中 a 、 c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是
.
[来源:学科网]

第 6 页 共 14 页

11.(2012 年高考全国卷理科 16)三菱柱ABC-A1B1C1中,
B

底面边长和侧棱长都相等, ____________. 三、解答题:

BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值为

2. (2012 年高考广东卷理科 18)(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE。

(1) 证明:BD⊥平面 PAC; (2) 若 PH=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值;

3.(2012 年高考北京卷理科 16)(本小题共 14 分) 如图 1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,
第 7 页 共 14 页

DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图 2. (I)求证:A1C⊥平面BCDE; (II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; (III)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由

4. (2012 年高考湖北卷理科 19)(本小题满分 12 分) 如图 1,∠ACB=45°,BC=3,过动点 A 作 AD⊥BC,垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B,连接 AB,沿 AD 将△ABD 折起,使∠BDC=90°(如图 2 所示) , (1)当 BD 的长为多少时,三棱锥 A-BCD 的体积最大; (2)当三棱锥 A-BCD 的体积最大时,设点 E,M 分别为棱 BC,AC 的中点,试在棱 CD 上 确定一点 N,使得 EN⊥BM,并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小

5. (2012 年高考福建卷理科 18)(本小题满分 13 分) 如 图 , 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ,

AA1 = AD = 1 , E 为

CD 中点。
(Ⅰ)求证: B1 E ⊥ AD1 ; (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP // 平面 B1 AE ?

第 8 页 共 14 页

若存在,求 AP 的长;若不存在,说明理由。 (Ⅲ)若二面角 A ? B1 E ? A1 的大小为 30 0 ,求 AB 的长.

7.(2012 年高考浙江卷理科 20) (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面是 边长为 2 3 的菱形,且∠BAD=120°,且 PA⊥ 平面 ABCD,PA= 2 6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点. (Ⅰ)证明:MN∥平面 ABCD; (Ⅱ) 过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A—MN—Q 的平面角的余弦值.

8.(2012 年高考山东卷理科 18)(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB∥CD, ∠DAB=60°, FC⊥平面 ABCD, AE⊥BD,CB=CD=CF。

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10.(2012 年高考新课标全国卷理科 19)(本小题满分 12 分) 如 图 , 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 ,

AC = BC =

1 AA1 , 2

D 是棱 AA1 的中点, DC1 ⊥ BD
(1)证明: DC1 ⊥ BC
[来源:学,科,网]

(2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小。

[来源:学科网]

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11.(2012 年高考天津卷理科 17)(本小题满分 13 分)如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA 丄平面 ABCD ,

AC 丄 AD , AB 丄 BC ,∠BAC = 45° , PA=AD = 2 , AC =1 .
(Ⅰ)证明: PC 丄 AD ; (Ⅱ)求二面角 A ? PC ? D 的正弦值; (Ⅲ)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所 成的角为 300 , 求 AE 的长.

12. (2012 年高考江西卷理科 19)( 本题满分 12 分) 在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1= 5 ,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC 的中点O。

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长; (2)求平面 A1 B1C 与平面BB1C1C夹角的余弦值。
[来源:学§科§网]

13.(2012 年高考安徽卷理科 18)(本小题满分 12 分) 平 面 图 形 ABB1 A1C1C 如 图 4 所 示 , 其 中 BB1C1C 是 矩 形 , BC = 2, BB1 = 4 ,

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AB = AC = 2 ,
A1 B1 = A1C1 = 5 。现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C1 折叠,使 ΔABC 与 ΔA1 B1C1 所在平
面都 与平面 BB1C1C 垂直,再分别连接 AA1 , BA1 , CA1 ,得到如图 2 所示的空间图形,对此空间图 形解答 下列问题。

。 (Ⅰ)证明: AA1 ⊥ BC ; (Ⅱ)求 AA1 的长;

(Ⅲ)求二面角 A ? BC ? A1 的余弦值。

15. (2012 年高考湖南卷理科 18 )(本小题满分 12 分) 如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90
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°,E 是 CD 的中点.

[来源%:*中#国教~育出@版网]

(Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

16. (2012 年高考陕西卷理科 18)(本小题满分 12 分) (Ⅰ)如图,证明命题“ a 是平面 π 内的一条直线, b 是 π 外的一条直线( b 不垂直于

π ) c 是直线 b 在 π 上的投影,若 a ⊥ b ,则 a ⊥ c ”为真; ,
(Ⅱ)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明)

第 13 页 共 14 页

18. (2012 年高考重庆卷理科 19)(本小题满分 12 分(Ⅰ)小问 4 分(Ⅱ) 小问 8 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB=4,AC=BC=3,D 为 AB 的中点 (Ⅰ)求点 C 到平面 A1 ABB1 的距离; (Ⅱ)若 AB1 ⊥ A1C ,求二面角 A1 ? CD ? C1 的平面角的余弦值。

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2012 年高考试题解析数学(理科)分项版
09 直线与圆
一、选择题:
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

1.(2012 年高考浙江卷理科 3)设a ∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0 与 直线l2:x +( a+1)y+4=0 平行”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条 件 D.既不充分也不必要条件

3.(2012 年高考江西卷理科 7)在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线 段 CD 的中点,则 A.2 B.4

PA + PB
2

2

PC

2

=(



[来源:学§科§网]

C.5

D.10

5.(2012 年高考重庆卷理科 3)对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x + y = 2 的位置关系一
2 2

定是( A.相离

) B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

二、填空题: 1. (2012 年高考江 苏卷 12)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x 2 + y 2 ? 8 x + 15 = 0 , 若直线 y = kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 .

2.(2012 年高考浙江卷理科 16)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直 线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线 l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线l:
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y= x的距离,则实数a=______________.

[来源:Zxxk.Com]

3.(2012 年高考上海卷理科 4)若 n = (?2,1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). 三、解答题:

2.(2012 年高考新课标全国卷理科 20)(本小题满分 12 分) 设抛物线 C : x = 2 py ( p > 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A ∈ C ,已知以 F 为圆心,
2

FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点;

[来源:Zxxk.Com]

(1)若 ∠BFD = 90 0 , ΔABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值.
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

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一、选择题: 1. (2012 年高考新课标全国卷理科 4)设 F1 F2 是椭圆 E : 点, P 为直线 x = ( )

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦 a 2 b2

3a o 上一点, Δ F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 2

( A)

1 2

( B)

2 3

(C )

3 4

( D)

4 5

2.(2012 年高考新课标全国卷理科 8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛 物线 y = 16 x 的准线交于 A, B 两点, AB = 4 3 ;则 C 的实轴长为(
2



( A)

2

( B) 2 2

(C ) 4

( D) 8

x2 y2 ? 2 = 1 的右焦点与抛物线 y 2 = 12 x 的焦点重合, 3. (2012 年高考福建卷理科 8)双曲线 4 b
则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A. 5 B. 4 2 C.3 ) D.5

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6.(2012 年高考安徽卷理科 9)过抛物线 y = 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,点
2

O 是原点,若 AF = 3 ,则 ΔAOB 的面积为(
( A)



2 2

( B)

2

(C )

3 2 2

( D) 2 2

8. (2012 年高考四川卷理科 8)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经 过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM |= ( A、 2 2 B、 2 3 C、 4 ) D、 2 5

9.(2012 年高考全国卷理科 3)椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x = ?4 ,则该椭 圆的方程为( A. ) B.

x2 y2 + =1 16 12

x2 y2 + =1 16 8

C.

x2 y2 + =1 8 4

D.

x2 y2 + =1 12 4

二、填空题: 1. (2012 年高考江苏卷 8)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 为 5 ,则 m 的值为 .

x2 y2 ? 2 = 1 的离心率 m m +4

2. (2012 年高考北京卷理科 12)在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 过抛物线 =4x 的焦点 F.且与 若直线 l 的倾斜角为 60?.则△OAF 的面积 该撇物线相交于 A、 两点.其中点 A 在 x 轴上方。 B 为 .
2

3.(2012 年高考辽宁卷理科 15)已知 P,Q 为抛物线 x = 2 y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别

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为 4, ? 2,过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于 A,则点 A 的纵坐标为__________。 4.(2012 年高考浙江卷理科 16)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直 线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2 到直线l: y=x的距离,则实数a=______________.

x2 y 2 6. (2012 年高考江西卷理科 13)椭圆 2 + 2 = 1 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、 a b
F 若|AF1|, 1F2|, 1B|成等比数列, |F |F 则此椭圆的离心率为_______________. 右焦点分别是F1, 2。

9.(2012 年高考重庆卷理科 14)过抛物线 y = 2 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A, B 两点,若
2

AB =

25 , AF < BF , 则 AF = 12



三、解答题:
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3.(2012 年高考北京卷理科 19)(本小题共 14 分) 已知曲线 C : ( 5 ? m ) x + ( m ? 2 ) y = 8 ( m ∈ R ) .
2 2

(1)若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆,求 m 的取值范围; ,直线 y = kx + 4 (2)设 m = 4 ,曲线 C 与 y 轴 的交点为 A , B (点 A 位于点 B 的上方) 与 曲线 C 交于不同的两点 M , N ,直线 y = 1 与直线 BM 交于点 G ,求证: A ,G , N 三点共线.

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4. (2012年高考湖北卷理科21)(本小题满分13分) i是过点A与x轴垂直的直线, D是直线i与x轴的交点, 设A是单位圆x +y =1上的任意一点, 点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0, 且m≠1)。当点A在圆上运动时,记点M的轨 迹为曲线C。 (I)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标; (Ⅱ)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上 的 射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H ,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存 在,求m的值;若不存在,请说明理由。 5. (2012 年高考福建卷理科 19)(本小题满分 13 分) 如图,椭圆 E :
2 2

x2 y2 + = 1( a > b > 0) 的 a 2 b2
1 。 2

左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,离心率 e =

过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点,且 ΔABF2 的周长为 8。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程。 (Ⅱ)设动直线 l : y = kx + m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P , 且与直线 x = 4 相交于点 Q 。试探究: 在坐标平面内是否存在定点 M ,使得 以 PQ 为直径的圆恒过点 M ?若存在,求出点

M 的坐标;若不存在, 说明理由。

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9. (2012 年高考山东卷理科 21)(本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,F 是抛物线 C : x 2 = 2 py ( p > 0) 的焦点,M 是抛物线 C 上

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位于第一象限内的任意一点,过 M , F , O 三点的圆的圆心为 Q ,点 Q 到抛物线 C 的准 线 的距离为 3 .

4

(Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在点 M ,使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M ? 若存在,求出点 M 的坐标; 若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点 M 的横坐标为 2 ,直线 l : y = kx + 1 与抛物线 C 有两个不同的交点 A, B ,l 与

4

圆 Q 有两个不同的交点 D, E ,求当 1 ≤ k ≤ 2 时, | AB |2 + | DE |2 的最小值.

2

[来源:学#科#网]

第 7 页 共 10 页

12.(2012 年高考天津卷理科 19)(本小题满分 14 分)设椭圆 顶点分别为 A, B ,点 P 在椭圆上且异于

x2 y2 + =1 (a >b >0) 的左、右 a 2 b2

A, B 两点, O 为坐标原点.

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(Ⅰ)若直线 AP 与 BP 的斜率之 积为 ?

1 ,求椭圆的离心率; 2

(Ⅱ)若 |AP|=|OA| ,证明:直线 OP 的斜率 k 满足 |k |> 3 .

13. (2012 年高考江西卷理科 20) (本题满分 13 分) 已 知 三 点 O ( 0,0 ) A ( -2,1 ) B ( 2,1 ) 曲 线 C 上 任 意 一 点 M ( x , y ) 满 足 , , ,

uuur uuur uuuu uuu uuu r r r MA + MB = OM ? (OA + OB ) + 2 .
(1) 求曲线 C 的方程; (2)动点Q(x0,y0) (-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点 P(0,t) (t<0) ,使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之 比是常数?若存在,求t的值。若不存在,说明理由。

[来源:Z+xx+k.Com]

第 8 页 共 10 页

18. (2012 年高考陕西卷理科 19) (本小题满分 12 分)
第 9 页 共 10 页

已知椭圆 C1 :

x2 + y 2 = 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. 4

(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB = 2OA ,求直线 AB 的方程.

uuu r

uur u

[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

第 10 页 共 10 页

一、选择题: 1.(2012 年高考新课标全国卷理科 2)将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案 共有( )

( A) 12 种

( B ) 10 种

(C ) 9 种

( D) 8 种

3.(2012 年高考浙江卷理科 6)若从 1,2,2,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数, 其和为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 B.63 种 ) C.65 种 D.66 种

5. (2012 年高考辽宁卷理科 5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不 同的坐法 种数为( (A)3×3! ) (B) 3×(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

6.(2012 年高考天津卷理科 5)在 (2 x 2 ? (A)10 (B)-10

1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为( x
(D)-40
[来源:学&科&网]



(C)40

7.(2012 年高考安徽卷理科 7) ( x 2 + 2)(

1 ? 1)5 的展开式的常数项是( 2 x
(C ) 2



( A) ?3

( B ) ?2

( D) 3

8.(2012 年高考安徽卷理 科 10)6 位同学 在毕业聚 会活动中进行纪念品的交换,任意两位同 学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为( )

第 1 页 共 3 页

( A) 1 或 3

( B ) 1或 4

(C ) 2 或 3

( D) 2 或 4
)

9. (2012 年高考湖北卷理科 5)设a∈Z, 0≤a≤13, 512012+a能被 13 整除, 且 若 则a=( A.0 B.1 C.11 D.12

11.(2012 年高考四川卷理科 1) (1 + x) 的展开式中 x 2 的系数是(
7

) D、 21
[来源:Z§xx§k.Com]

A、 42

B、 35

C、 28
2 2

12. (2012 年高考四川卷理科 11)方程 ay = b x + c 中的 a, b, c ∈ {?3, ?2, 0,1, 2, 3} ,且

a, b, c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(
A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条



1 ? ? 14. (2012 年高 考重庆卷理科 4) ? x + ? 的展开式中常数项为( 2 x? ?
A.

8



35 16

B.

35 8

C.

35 4

D.105

二、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 10) (x 2 + )6 的展开式中 x 3 的系数为___ ___.(用数字作答)
学科网]

1 x

[来源:

2. (2012 年 高 考 福 建 卷 理 科 11) ( a + x ) 的 展 开 式 中 x 3 的 系 数 等 于 8 , 则 实 数
4

a = _________.
3.(2012 年高考上海卷理科 5)在 ( x ?

2 6 ) 的二项展开式中,常数项等于 x

.

第 2 页 共 3 页

4. (2012 年高考湖 南卷理科 13) ( 2 x 作答)

1 6 ) 的二项展开式中的常数项为 x

.(用数字

5. (2012 年 高 考 陕 西 卷 理 科 12) (a + x) 展 开 式 中 x 2 的 系 数 为 10 , 则 实 数 a 的 值
5





第 3 页 共 3 页

一、选择题: 1. (2012 年高考广东卷理科 7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位 数为 0 的概率是( A. ) D.

4 9

B.

1 2 C. 3 9

1 9

2.(2012 年高考北京卷理科 2)设不等式组 ?

?0 ≤ x ≤ 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随 ?0 ≤ y ≤ 2


机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( (A)

π
4

(B)

π ?2
2

(C)

π
6

(D)

4 ?π 4

4.(2012 年高考辽宁卷理科 10)在长为 12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,领边长分 别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于 32cm2的概率为( (A) ) (D)

1 6

(B)

1 3

(C)

2 3

4 5

第 1 页 共 9 页

二、填空题: 1. (2 012 年高考江苏卷 6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比 数列,若从这 10 个数中随机抽取 一个数,则它小于 8 的概率是 .

2.(2012 年高考上海卷理科 11)三位同学参加跳高、跳远、 铅球项目的比赛,若每人都选 择其中两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 数表示). (结果用最简分

4. (2012 年高考湖南卷理科 15)函数 f(x)=sin ( ω x + ? )的导函数 y = f ′( x ) 的部分图像如 图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低 点. (1)若 ? =

π
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,则 ω = 2

;

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(2)若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率 为 .

5.(2012 年高考重庆卷理科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文 化课和其他三门艺术课个 1 节, 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概 率为 三、解答题: (用数字作答).

2. (2012 年高考广东卷理科 17)(本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人, 该 2 人中成 绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记 为 ,求 的数学期望.

第 3 页 共 9 页

[来源:学|科|网]

5. (2012 年高考福建卷理科 16)(本小题满分 13 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现 故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年 ,现从 该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

第 4 页 共 9 页

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取 一辆,求首次出现故障发生在保修期内的 概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆 乙品牌轿车的利润为 X 2 ,分别求 X 1 , X 2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量 相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌 轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应 该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

[来源:Z&xx&k.Com]

第 5 页 共 9 页

9. (2012 年高考新课标全国卷理科 18)(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ∈ N )的函数解析式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率。 ,求 X 的分布列, (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元)
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数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由。

[来源:学#科#网][来源:学科网 ZXXK]

[来源:学.科.网]

12.(2012 年高考安徽卷理科 17)(本小题满分 12 分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使

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用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库 ,此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有 n + m 道 试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以 X 表示两次调题工作完成后,试题库 中 A 类试题的数量。 (Ⅰ)求 X = n + 2 的概率; (Ⅱ)设 m = n ,求 X 的分布列和均值(数学期望) 。

第 8 页 共 9 页

16. (2012 年高考全国卷理科 19)(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换.每次发 球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球, 发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互 独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发 球. (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ξ 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ξ 的期望。

第 9 页 共 9 页

一、选择题: 为此将 1.(2012 年高考山东卷理科 4)采用系统抽样方法从 96 0 人中抽取 32 人做问卷调查, 他们随机编号为 1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,4 50]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( (A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15 )

4. (2012 年高考江西卷理科 9)样本( x1 , x2 ,L , xn )的平均数为 x ,样本( y1 , y2 ,L ym ) 的平均数为 y ( x ≠ y ) ,若样本( x1 , x2 ,L , xn , y1 , y2 ,L ym )的平均数 z = a x + (1 ? a ) y , 其中 0 < α < A. n < m

1 ,则 n,m 的大小关系为( 2
B. n > m C. n = m

) D.不能 确定

5. (2012 年高考安徽卷理科 5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形

第 1 页 共 5 页

统计图如图所 示,则(



[来源:Z_xx_k.Com]

( A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ( B ) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中
位数

(C ) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

( D ) 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

第 2 页 共 5 页

二、填空题: 1. (2012 年高考 江苏卷 2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ,现用分层 抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

三、解答题:

[来源:Z,xx,k.Com]

1. (2012 年高考广东卷理科 17)(本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频 率 分 布 直 方 图 如 图 4 所 示 , 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 :

[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,10 0]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分) 的人数记为 ,求 的数学期望.

第 3 页 共 5 页

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学.科.网]

2.(2012 年高考北京卷理科 17)(本 小题共 13 分)

其中 a>0, a + b + c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求 证明) ,并求此时 s 2 的值。 (注: s 2 =

1 [( x1 ? x) 2 + ( x2 ? x) 2 + L + ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1 , x2 ,L , xn 的平均数) n

第 4 页 共 5 页

[来源:学。科。网]

第 5 页 共 5 页

一、选择题: 1.(2012 年高考广东卷理科 1)设 i 为虚数单位,则复数 A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
[来源:学科网 ZXXK]

5 ? 6i =( i



2.(2012 年高考北京卷理科 3)设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的(
源:学_科_网]



[来

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3+i =( 1? i

3.(2012 年高考浙江卷理科 2)已知 i 是虚数 单位,则 A.1-2i B.2-i

) D.1+2i )

C.2+i

4 . (2012 年高考山东卷理科 1)若复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位),则 z 为( A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i )

5.(2012 年高考福建卷理科 1)若复数 z 满足 zi = 1 ? i ,则 z 等于( A. ? 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 + i D. 1 + i )

6.(2012 年高考辽宁卷理科 2)复数 (A)

2?i =( 2+i
(C) 1 ?

3 4 ? i 5 5

(B)

3 4 + i 5 5

4 i 5

(D) 1 +

3 i 5

8.(2012 年高考天津卷理科 1) i 是虚数单位,复数 z = (A) 2 + i 9 . (2012 (B) 2 ? i 年 高 考 江 (C) ?2 + i 西 卷 理 科

7?i =( 3+i



(D) ?2 ? i 6) 观 察 下 列 各 式 ) :

a + b = 1, a 2 + b 2 = 3, a 3 + b3 = 4, a 4 + b 4 = 7, a 5 + b5 = 11,L 则 a10 + b10 = (
A.28 B.76 C.123 D.199

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10.(2012 年高考安徽卷理科 1)复数 z 满足: ( z ? i )(2 ? i ) = 5 ;则 z = (



( A) ?2 ? 2i

( B ) ?2 + 2i

(C ) 2 ? 2i
)

( D ) 2 + 2i

11. (2012 年高考湖北卷理科 1) 方程 x 2 +6x +13 =0 的 一个根是( A -3 +2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i

12.(2012 年高考上海卷理科 15)若 1+ 复数根,则( A.b = 2, c = 3 )
[来源:学科网]

2i 是关于 x 的实系数方程 x 2 + bx + c = 0 的一个
C.b = ?2, c = ?1 D.b = 2, c = ?1

B.b = ?2, c = 3

14. (2012 年高考陕西卷理科 3)设 a, b ∈ R ,i 是虚数单位,则“ ab = 0 ”是“复数 a + 纯虚数”的( ) (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

b 为 i

(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

15. (2012 年高考四川卷理科 2)复数 A、 1 B、 ?1

(1 ? i ) 2 =( 2i
C、 i

) D、 ?i

16.(2012 年高考全国卷理科 1)复数 A. 2 + i B. 2 ? i

?1 + 3i =( 1+ i
C. 1 + 2i

) D. 1 ? 2i

二、填空题:

b 1. (20 12 年高考江苏卷 3)设 a , ∈ R , a + bi =

11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a + b 的值 1 ? 2i

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2.(2012 年高考上海卷理科 1)计算:

3-i = 1+i

( i 为虚数单位).

4. (2012 年高考福建卷理科 14)数列 {a n } 的通项公式 a n = n cos 则 S 2012 = ___________。 5. (2012 年高考湖南卷理科 12)已知复数 z = (3 + i )
2

nπ + 1 ,前 n 项和为 S n , 2

(i 为虚数单位),则|z|=_____.

7. (2012 年高考陕西卷理科 11)观察下列不等式

1 3 < 22 2 1 1 5 1+ 2 + 3 < , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2 + 2 + 2 < , 2 3 4 4 1+
…… 照此规律,第五个不等式为 ... .

8.(2012 年高考重庆卷理科 11)若 (1 + i )( 2 + i ) =a+bi ,其中 a , b ∈ R , i 为虚数单位,则

a+b =
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三、解答题:

[来源:Zxxk.Com]

3. (2012 年高考湖北卷理科 22) (本小题满分 14 分) (x>0) ,其中r为有理数,且 0<r<1.求f(x)的最小值; (I)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r) (II)试用(I)的结果证明如下命题: 设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2; (III)请将(II)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注 :当
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α为正有理数时,有求道公式(x )r=αx
α

α-1

5.(2012 年高考安徽卷理科 21)(本小题满分 13 分)
2 数列 {xn } 满足: x1 = 0, xn +1 = ? xn + xn + c ( n ∈ N * )

(I)证明:数列 {xn } 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0 (II)求 c 的取值范围,使数列 {xn } 是单调递增数列。

7. (2012 年高考湖南卷理科 19)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1 +a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)

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=a3+a4+……+an+2,n=1,2,…… ,B(n) ,C(n)组成等差数列,求 (1) 若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n) 数列{ an }的通项公式. (2) 证明:数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ∈ N ? ,三个数A (n) ,B(n) ,C(n)组成公比为q的等比数列.

10. (2012 年高考重庆卷理科 21)(本小题满分 12 分, (I)小问 5 分, (II)小问 7 分。 ) 设数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n +1 = a2 S n + a1 ,其中 a2 ≠ 0 。 (I)求证: {an } 是首项为 1 的等比数列; (II)若 a2 > ?1 ,求证: S n ≤
[来源:Zxxk.Com]

n (a1 + an ) ,并给出等号成立的充要条件。 2

第 6 页 共 6 页

一、选择题:

2.(2012 年高考天津卷理科 3)阅读右边 的程序框图,运行相应的程序, 当输入 x 的值为 ?25 时,输出 x 的值为( (A) ?1 (B) 1 (C) 3 ) (D) 9

3.(2 012 年高考北京卷理科 4)执行如图所示的程序框图,输 出的 S 值为(
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A. 2

B .4

C.8

D. 16

[来源:Z|xx|k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

第 2 页 共 7 页

[来源:Zxxk.Com]

第 3 页 共 7 页

二、填空题: 1. ( 2 012 年高考 广东卷理科 13)执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为 .

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

2. (2012 年高考江苏卷 4)右图是一个算法流程图,则输 出的 k 的值是



第 4 页 共 7 页

3. (2012 年高考江西卷理科 14)下图为某算法的程序框图,则程序运行 后输出的结果是 ______________.

4. (2012 年高考福建卷理科 12)阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s 值等 于___________________ __.

第 5 页 共 7 页

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

第 6 页 共 7 页

7. (2012 年高考湖南卷理科 14)如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 x = ?1 ,n=3,则输出 的数S= .

第 7 页 共 7 页

一、选择题:

? x2 ? 9 ,x <3 ? 1. (2012 年高考四川卷理科 3)函数 f ( x ) = ? x ? 3 在 x = 3 处的极限是 ( ?ln( x ? 2), x ≥ 3 ?
A、不存在 二、填空题: B、等于 6 C、等于 3 D、等于 0



三、解答题:

[来源:学科网]

1.(2012 年高考安徽卷理科 21)(本小题 满分 1 3 分)
2 数列 {xn } 满足: x1 = 0, xn +1 = ? xn + xn + c ( n ∈ N * )

(I)证明:数列 {xn } 是单调递减数 列的充分必要条件是 c < 0 (II)求 c 的取值 范围,使数列 {xn } 是单调递增数列。
[来源:Zxxk.Com]

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

第 1 页 共 1 页

一、选择题:

二、填空题: ( 1. (2012 年高考广 东卷理 科 15) 几何证明选讲 选做题) 如图 3,圆 O 的半径为 1,A、B、C 是圆周上的三点, 过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线 满 足∠ABC=30°, 交于点 P,则 PA=_______.

[来源:学科网 ZXXK]

3. (2012 年高考湖北卷理科 15)(选修 4-1:几何证明选讲) 如图,点 D 在⊙O 的弦 AB 上 移动,AB=4,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交⊙O 于点 C,

第 1 页 共 3 页

则 CD 的最大值为_____________.

[来源:学科网]

三、解答题:

[来源:学。科。网]

1. (2012 年高考江苏卷 21)A.[选修 4 - 1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) 如图,AB 是圆 O 的直径 ,D,E 为圆上位于 AB 异侧的两点,连结 BD 并延长 至点 C,使 B D = DC, 连结 AC,AE,DE. 求证: ∠E = ∠C .
[来源:Zxxk.Com]

第 2 页 共 3 页

[来源:学。科。网]

第 3 页 共 3 页

一、填空题: 1.(2012 年高考上海卷理科 3) 函 数 f ( x) = 二、解答题:

2     x cos 的 值域 是 sin x  1 ?

.

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一、填空题: 1. (2012 年高考广东卷理科 14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲 线C1和C2的参数方程分别为 C1 : ? C1与C2的交点坐标为______. 2.(2012 年高考北京卷理科 9)直线 ? 交点个数为______。

? x = 2 cos θ ?x = t ? ? (θ 为参数) ,则曲线 (t 为参数)和 C2 : ? y= t y = 2 sin θ ? ? ? ?

?x = 2 + t ? x = 3 cos α (t 为参数)与曲线 ? (α 为参数)的 ? y = ?1 ? t ? y = 3 sin α

4. (2012 年高考湖南卷理科 9)在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 :?

? x = t + 1, (t 为参数) ? y = 1 ? 2t

与曲线 C2 : ?

? x = a sin θ , ( θ 为参数, a > 0 ) 有一个公共点在 X 轴上,则 a = __ . ? y = 3cos θ

5.(2012 年高考天津卷理科 1 2)己知抛物线的 参数方程为 ?

? x =2 pt 2 , ? y =2 pt ,

( t 为参数) 其中 p >0 , ,

焦点为 F ,准线为 l ,过抛 物线上一点 M 作的垂线,垂 足为 E ,若 |EF |=|MF | ,点 M 的 横坐标是 3 ,则 p = .

7. (2012 年高考江西卷理科 15)(1) (坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为

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x2+y2- 2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为 ___________。
[来源:Z_xx_k.Com]

8.(2012 年高考安徽卷理科 13)在极坐标系中, ρ = 4 sin θ 的圆心到直线 θ = 圆 距离是 _____

π
6

( ρ ∈ R) 的

9.(2012 年高考陕西卷理科 15)C. (坐标系与参数方程)直线 2 ρ cos θ = 1 与圆 ρ = 2 cos θ 相交的弦长为 二、解答题:
[来源:Z|xx|k.Com]



[来源:学科网][来源:学.科.网]

3 .(2012 年 高考辽 宁卷理科 23) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 + y 2 = 4 。 (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程, 并求出圆 C1 , C2 的 交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2 的公共弦的参数方程.

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第 3 页 共 3 页

一、选择题:

二、填空题: (不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x +1|≤6 1. (2012 年高考江西 卷理科 15)(2) 的解集为___________. 2. (2012 年高考湖南卷理科 10)不等式|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为_______.
[来源:学科网]

3 .(201 2 年高考陕西卷理科 15)A. (不等式选做题)若存在实数 x 使 | x ? a | + | x ? 1|≤ 3 成 立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题: 1. (2012 年高考江苏卷 21)D. [选修 4 - 5:不等式选 讲](本小题满分 10 分) 已知实数 x,y 满足: | x + y |< .

1 1 5 , 2 x ? y |< , | 求证: | y |< . 3 6 18

[来源:学。科。网]

[来源:Z+xx+k.Com]

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3.(2012 年高考辽宁卷理科 24) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选 讲 已知 f ( x ) =| ax + 1| ( a ∈ R ) ,不等式 f ( x )? 3 的解集为 { x | ?2剎 x? 1 }. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 | f ( x) ? 2 f ( ) | ? k 恒成立,求 k 的取值范围.

x 2

[来源:Z_xx_k.Com]

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