nbhkdz.com冰点文库

07指数运算与指数函数

时间:2015-08-05


暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

指数运算与指数函数
【技巧要点】 熟悉图像特点,数形结合 【基础知识】 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根, * 其中 n >1,且 n ∈ N .
n

?

负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,记作 n 0 ? 0 。

当 n 是奇数时, n a n ? a ,当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:
m

?a (a ? 0) ?? a (a ? 0)

a n ? n a m (a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)
a
? m n



?

1 a
r

m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

? 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) a · a ? a
r r ?s

(a ? 0, r, s ? R)

(2) (a ) ? a
r s r

rs

(a ? 0, r, s ? R)
s

(3) (ab) ? a a (a ? 0, r , s ? R) . (二)指数函数及其性质
r

1、指数函数的概念:一般地,函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指 数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1
x
6
6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)

定义域 R 值域 y>0 在 R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定 点(0,1)
第 1 页 共 1 页

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: ( 1 ) 在 [a , b] 上 , f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 值 域 是 [f (a ), f (b)] 或 [f (b), f (a )] ; (2)若 x ? 0 ,则 f ( x ) ? 1 ; f ( x ) 取遍所有正数当且仅当 x ? R ; (3)对于指数函数 f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ,总有 f (1) ? a ;

【典例分析】 1. (2014 秋?建瓯市校级月考)已知函数 f(x)=2 ﹣2 . (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)证明:函数 f(x)为(﹣∞,+∞)上的增函数.
x
﹣x

2. (2015?上海模拟) (文) 已知函数 f(x)= (1)当 a=b=1 时,求满足 f(x)≥3 的 x 的 取值范围; (2)若 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,求 y=f(x)的解析式; (3)若 y=f(x)的定义域为 R,判断其在 R 上的单调性并加以证明.
x

【基础训练】 1. (2012 秋?潮阳区校级期中) A . B a3 . 的分数指数幂表示为( C .
x



D 都不对 . )

2. (2014 秋?河南期末)已知函数 f(x)=5 ,若 f(a+b)=3,则 f(a)?f(b)等于( A 3 B 4 C 5 D 25 . . . . 3. (2014?埇桥区校级学业考试)已知集合 则 M∩N=( ) A {﹣1,1} .

,M={﹣1,1},

B {0} .

C {﹣1} .
x

D {﹣1,0} .
2

4. (2014?监利县校级模拟)已知集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={y|y=x ,x∈R}则( A A∩B={2,4} B A∩B={4, D A? B 16} C A=B . . . . 5. (2014?武鸣县校级模拟)函数 y=2 的值域是( ) A (0,+∞) B (﹣1,+∞) C (1,+∞) . . .
第 2 页 共 2 页
x﹣1



D ( ,+∞) .

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

6. (2015?贵阳二模)函数 y=a (a>0,a≠1)与 y=x 的图象如图,则下列不等式一定成立

x

b

的是(
a

) B a+b>0 . C ab>1 . D loga2>b .

A b >0 .

7. (2015?丰台区一模)已知奇函数 对应的图象如图所示,那么 g(x)=( )

如果 f(x)=a (a>0 且 a≠1)

x

A .

B .
x﹣1

C 2 .

﹣x

D ﹣2x . )

8. (2015?沈阳模拟)函数 y=a +2(a>0,且 a≠1)的图象恒过点的坐标为( A (2,2) B (2,4) C (1,2) D (1,3) . . . .
2 x

9. (2014?齐齐哈尔三模) 已知全集 U=R, 集合 A={x|x ﹣3x﹣4>0}, B={x|2 <1}, 则 (?UA) ∩B 等于( ) A {x|﹣1<x< B {x|﹣1≤x<0} C {x|0<x<4} D {x|x>4} . 4} . . .

10. (2011?福建)已知函数 f(x)= ( ) A ﹣3 .

.若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于

B ﹣1 .

C 1 .

D 3 .

【提高训练】

第 3 页 共 3 页

暑假培训教材 周
2015 年 8 月 5 日星期三

1. (2014 秋?南关区校级期中)函数 f(x)=a (a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最 小值大 , (1)求 a 的值; (2)求 f(2)的值.

x

第 4 页 共 4 页


赞助商链接

指数运算和指数函数

指数运算和指数函数_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学复习第五讲一、知识点 1.根式的性质 指数运算和指数函数 (1)当 n 为奇数时,有 n a n ? a...

指数运算和指数函数经典练习题

指数运算和指数函数经典练习题_数学_高中教育_教育专区。汇聚各种题型的相关练习 指数运算和指数函数一、知识点 1.根式的性质 (1)当 n 为奇数时,有 n a n ?...

07 指数与指数函数(学生用)

分数指数幂与根式的关系: 分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算,从 而简化计算过程. 2.指数函数的单调性是由底数 ...

指数运算与指数函数典型题型

指数与指数函数 知识点 1、 指数运算 (1)当 n 为奇数时, n a n ? (2) a n m ;当 n 为偶数时, n a n ? ? . ? ;(a ?0 , mn , ? Nn ...

07 指数与指数函数

关键词:07指数与指数函数 1/4 同系列文档 指数函数 指数与指数幂的运算 指数...07 指数与指数函数 一、填空题(本大题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分...

07指数与指数函数

07 指数与指数函数【考点要求】 考试大纲要求 内容 指数 指数函数 【知识梳理】 1.根式 ⑴根式的概念 一般地,如果一个实数 x 满足 xn=a (n>1,n∈N*),...

指数运算与指数函数

指数与指数函数知识点一:指数幂的运算(熟练掌握指数式与根式的互化) 1、各种有理数指数的定义 ①正整数指数幂: a ③负整数指数幂: a n ②零指数幂: a =...

指数运算、指数函数

高中数学必修 1 复习要点 § 1.4 指数运算指数函数【复习要点】 1.指数、对数的概念、运算法则; 2.指数函数的概念, 性质图象. 【知识整理】 1.指数的概念...

指数运算与指数函数

指数运算与指数函数_数学_自然科学_专业资料。指数与指数函数知识点一:指数幂的运算(熟练掌握指数式与根式的互化) 1、各种有理数指数的定义 ①正整数指数幂: a...

03.函数(07)指数与指数函数_答案

函数(07)指数与指数函数一、 选择题 题号 答案 题号 答案 二、填空题 1.0<a<1 2. 1 A 11 C 2 C 12 D 3 C 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 ...