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甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 3.1.2 复数的几何意义学案 新人教A版选修1-2


课 题 教 学 目 标 教 材 分 析 教 学 设 想 一、

3.1.2
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观

复数的几何意义

授课时间

课型

新授

二次修改意见

理解复数的几何意义, 根据复数的代数形式描出其对应的

点及向量,根据复数的代数形式描出其对应 的点及向量 。 从具体问题中引导学生根据复数的代数形式描出其对应的点及向量去分析 讨论; 让学生用所学习的知识解决生活中的实际问题。

重难点

教学重点:理解复数的几何意 义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教法 学法 教具

引导探究,三主互位导学法 合作交流 多媒体,刻度尺

目标展示 回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程,可以看出,数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。 通过本节课的学习,要理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量, 根据复数 的代数形式描出 其对应的点及向量。 二. 预习检测 1. 说出下列复数的实部和虚部,哪些是实 数,哪些是虚数。

1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i,3
2. 复数 z ? ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ,当 x, y 取何值时为实数 、虚数 、纯虚数? 3. 若 ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ? 2 ? i ,试求 x, y 的值, ( ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ? 2 呢?)

三. 质疑探究 . 复数的几何意义: ① 讨论:实数可以与数轴上的点一一 对应,类比实数,复数能与什么一一对应呢? (分析复数的代 数形式, 因为它是由实部 a 和虚部同时确定, 即有顺序的两实数, 不难想到有序实数对或点的坐标) 结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。 ②复平面:以 x 轴为实轴, y 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。 复数与复平面内的点一一对应。 四. 精讲点拨 1. 例 1:在复平面内描出复数 1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i,3 分别对应的点。 (先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是 b 而不 是 bi ) 观察例 1 中我们所描出的点,从中 我们可以得出什么结论? 2. 实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚数。 思考:我们所学过的知识 当中,与平面内的点一一对应的东西还有哪些? 一一对应 一一对应 一一对应 ?? ? ?? ? 复数Z ? a ? bi ? 复平面内的点(a,b) 复数Z ? a ? bi ? 平面向量OZ 复平面内的点(a,b) ? 平面向量OZ 3. , , ?? ? 注意:人们常将复数 z ? a ? bi 说成点 Z 或向量 OZ ,规定相等的向量表示同一复数。 五. 当堂检测

课 堂 设 计

例 2,在我们刚才例 1 中,分别画出各复数所对应 的向量。 练习:在复平面 内画出 2 ? 3i, 4 ? 2i, ?1 ? 3i, 4i, ?3 ? 0i 所对应的向 量。 小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。 六、 作业布置 课本 55 页 第 3,4 题;

3.1.2 复数的几何意义 1. 目标展示 2. 复数的几何意义: 板 书 设 计 3. 复平面:以 x 轴为实轴, y 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面 叫复平面 例 1:在复平面内描出复数 1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i,3 分 别对应的点。 (先 建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是 b 而不是 bi ) 教 学 反 思