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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:1 集合 含答案

时间:2015-02-04


课时跟踪检测(一) 集
第Ⅰ组:全员必做题



1.(2014·哈尔滨四校统考)已知集合 A={1,2,3,4},B={(x,y)|x∈A,y∈A,xy∈A}, 则 B 的所有真子集的个数为( A.512 C.255
*

) B.256 D.254

2.(2013·佛山一模

)设全集 U={x∈N |x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)等 于( ) A.{1,4} C.{2,5}
2

B.{2,4} D.{1,5} )

3.(2013·全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x -2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( A.A∩B=? C.B? A B.A∪B=R D.A? B
2

4.(2014·太原诊断)已知集合 A={x|x -4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(?RB)∩A =( ) A.{x|-2≤x<1} C.{x|1<x≤2} B.{x|-2≤x≤2} D.{x|x<2}
2

5.(2013·郑州质检)若集合 A={0,1,2,x},B={1,x },A∪B=A,则满足条件的实数 x 有( ) B.2 个 D.4 个
2

A.1 个 C.3 个

6.(2014·湖北八校联考)已知 M={a||a|≥2},A={a|(a-2)(a -3)=0,a∈M},则集 合 A 的子集共有( A.1 个 C.4 个 ) B.2 个 D.8 个

7.(2014·江西七校联考)若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5}, 则能使 Q? (P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为( A.(1,9) C.[6,9) B.[1,9] D.(6,9] )

8.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},如果 P={x|log2x<1},Q ={x||x-2|<1},那么 P-Q=( A.{x|0<x<1} ) B.{x|0<x≤1}

-1-

C.{x|1≤x<2}

D.{x|2≤x<3} , 则?UA=________.

? ? ? 2 ,x,n∈Z? 9. 已知全集 U={-2, -1,0,1,2}, 集合 A=?x?x= n - 1 ? ? ?
2

10.已知集合 A={x|x -2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 11. 已知 U=R, 集合 A={x|x -x-2=0}, B={x|mx+1=0}, B∩(?UA)=?, 则 m=________. 12.设集合 Sn={1,2,3,…,n},若 X? Sn,把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素, 则该元素的数值即为它的容量, 规定空集的容量为 0). 若 X 的容量为奇(偶) 数,则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集.则 S4 的所有奇子集的容量之和为________. 第Ⅱ组:重点选做题 1.设集合 A={x|x +2x-3>0},B={x|x -2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个 整数,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

+ ? ? ?? ?log 2.已知集合 A=?x?? ?x ≤2x+15 ? ?? ?
1 2
2

-3

? ? ?,B={x|m+1≤x≤2m-1}. ? ?

(1)求集合 A; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围.





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 C 由题意知当 x=1 时,y 可取 1,2,3,4;当 x=2 时,y 可取 1,2;当 x=3 时,y 可取 1; 当 x=4 时, y 可取 1.综上, B 中所含元素共有 8 个, 所以其真子集有 2 -1=255 个. 选 C. 2.选 B 由题意易得 U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以?U(A∪B)={2,4}.故选 B. 3.选 B 集合 A={x|x>2 或 x<0}, 所以 A∪B={x|x>2 或 x<0}∪{x|- 5<x< 5}=R.
-28

4.选 C 集合 A={x|1<x<3},B={x|x>2}, 则(?RB)∩A={x|1<x≤2},选 C. 5.选 B ∵A={0,1,2,x},B={1,x }, A∪B=A,∴B? A,∴x =0 或 x =2 或 x =x,解得 x=0 或 2或- 2或 1. 经检验当 x= 2或- 2时满足题意. 6.选 B |a|≥2? a≥2 或 a≤-2.又 a∈M,
2 2 2 2 2

(a-2)·(a -3)=0? a=2 或 a=± 3(舍),即 A 中只有一个元素 2,故 A 的子集只有 2 个. 7.选 D 依题意,P∩Q=Q,Q? P,于是 2a+1<3a-5, ? ? ?2a+1>3, ? ?3a-5≤22,

解得 6<a≤9,即实数 a 的取值范围是(6,9].

8.选 B 由 log2x<1,得 0<x<2,所以 P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得 1<x<3,所以 Q= {x|1<x<3}.由题意,得 P-Q={x|0<x≤1}.
? ? ? 2 ,x,n∈Z? 9.解析:因为 A=?x?x= n - 1 ? ? ?



当 n=0 时,x=-2;n=1 时不合题意; n=2 时,x=2;n=3 时,x=1; n≥4 时,x?Z;n=-1 时,x=-1; n≤-2 时,x?Z. 故 A={-2,2,1,-1}, 又 U={-2,-1,0,1,2},所以?UA={0}. 答案:{0} 10.解析:∵1?{x|x -2x+a>0}, ∴1∈{x|x -2x+a≤0}, 即 1-2+a≤0,∴a≤1. 答案:(-∞,1] 1 11.解析:A={-1,2},B=?时,m=0;B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- . 2 1 答案:0,1,- 2 12. 解析: ∵S4={1,2,3,4}, ∴X=?, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为 X= {1},{3},{1,3},其容量分别为 1,3,3,所以 S4 的所有奇子集的容量之和为 7.
2 2

-3-

答案:7 第Ⅱ组:重点选做题 1.解:A={x|x +2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3},函数 y=f(x)=x -2ax-1 的对称 轴为 x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使 A∩B 中恰含有一个整数,则这个 3 ? ?a≥4, 所以? 4 ? ?a<3,
2 2

? ?4-4a-1≤0, 整数解为 2,所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0,即? ?9-6a-1>0, ?

3 即 ≤a< 4

4 ?3 4? .故实数 a 的取值范围为? , ?. 3 ?4 3? 2.解:(1)解不等式 log 1 (x+2)>-3 得:
2

-2<x<6.① 解不等式 x ≤2x+15 得:-3≤x≤5.② 由①②求交集得-2<x≤5, 即集合 A=(-2,5]. (2)当 B=?时,m+1>2m-1,解得 m<2; m+1≤2m-1, ? ? 当 B≠?时,由?m+1>-2, ? ?2m-1≤5 解得 2≤m≤3, 故实数 m 的取值范围为(-∞,3].
2

-4-


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