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第二章函数章末综合测试题

时间:2016-09-30


高中数学必修 1 第二章函数 本章测试题
(时间 45 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1、函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A. (? , ) )

满分 100 分)

1 3 2 4

B. [? , ]

1 3 2 4

C. (??, ] ? [ ,??) )

1 2

3 4

D. (? ,0) ? (0,??)

1 2

2、函数 y= 2x-3 的单调增区间是 ( A. (-∞,-3] B. [

3 ,+∞) 2

C. (-∞,1)

D. [-1,+∞) )

1) 的定义域是[-2,3],则函数 f (2 x- 1) 的定义域是 ( 3、若函数 f ( x+
A. [0,

5 ] 2

B. [-1,4]

C. [-5,5]

D. [-3,7]

1) < f ( ) 的 x 的取值范围是 ( 4、已知偶函数 f ( x) 在区间[0,+∞)上单调增加,则满足 f (2 x-
1 2 , ) 3 3 1 2 , ) 3 3 1 2 , ) 2 3 1 2 , ) 2 3


1 3



A. (

B. [

C. (

D. [

5、定义在[1+ a ,2]上的偶函数 f ( x)=ax2+bx-2 在区间[1,2]上是 ( A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减函数 D. 先减后增函数

6、已知函数 y=f ( x) 是偶函数, y=f ( x-2) 在[0,2]上是单调减函数,则下列不等式正确的是 (



1)>f (2)>f (0) A. f (- 1)<f (2) C. f (0)<f (-

1)<f (0)<f (2) B. f (- 1)<f (0) D. f (2)<f (-

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、若幂函数 f ( x) 的图像经过(- 2 , 2 ),则 f (4)=______. 12、已知函数 f ( x) 为奇函数,当 x>0 时, f ( x )=x +
2

1 ,则当 x<0 时, f ( x) =__________. x

13、已知 f ( x+ 1)=x+2 x ,则 f ( x) =__________. 14、若函数 f ( x) = ( x+a)(bx+2a) (常数 a,b ? R )是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的 解析式为 f ( x) =__________. 15、张老师给出一个函数 y=f ( x) ,让三个学生甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质. +x)=f (1-x) ; 甲:对于 x ? R ,都有 f (1 乙:在(-∞,0)上为减函数; 丙: f (0)<0 请写出一个符合条件的函数解析式__________________.
第1页

三、解答题(第 17 题 15 分,第 18、19、20 题各 10 分) 17、已知函数 f ( x) = x+

m ,且 f (1)=2 . x

(1)判断 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2)判断 f ( x) 在(1,+∞)上的单调性,并用定义证明; (3)求函数在[1,5]的最大值和最小值。

18、已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x+ 1)-f ( x)=2 x ,且 f (0)= 1 ,求 f ( x) 的解析式.

19、设函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

?

?1? ? 3?

20、某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

?t ? 20, p?? ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 25 ? t ? 30, t ? N .

Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是
30天中的第几天?

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