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2014年浙江省普通高中学业水平考试数学参考试卷

时间:2013-12-06


2014 年浙江省普通高中学业水平考试数学
参考试卷
选择题部分
一、选择题(共 25 小题,1-15 每小题 2 分,16-25 每小题 3 分,共 60 分。每小题中只有一个选项 是符合题意的。不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2, 4,6} ,则 A ? B 的元素个数是 (A)0 个 2.

log 2 12 ? log 2 3 ? (A) ?2 (B) 0 (C) (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

1 2

(D) 2

3.若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 (A)圆锥 (C)圆柱 4.函数 f ( x) ? sin(2 x ? (A) (B)棱柱 (D)棱锥

π )( x ? R) 的最小正周期为 3
(B) π (D) 4π (第 3 题图) (C) ?2 (D) 2

π 2

(C) 2π 5.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率是 (A) ?

1 2

(B)
2

1 2

6.若 x ? 1 满足不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 (A) (?3, ??) (C) (1, ??) 7.函数 f ( x) ? log3 (2 ? x) 的定义域是 (A) [2, ??)
2 2

(B) (??, ?3) (D) (??,1)

(B) (2, ??)

(C) (??, 2]

(D) (??, 2)

8.圆 ( x ? 1) ? y ? 3 的圆心坐标和半径分别是 (A) (?1, 0),3 (B) (1, 0),3 (C) (?1, 0), 3 (D) (1, 0), 3

9.各项均为实数的等比数列 {an } 中, a1 ? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 ? (A) 2 (C) 2 10.下列函数中,图象如右图的函数可能是 (A) y ? x (C) y ?
3

(B) ?2 (D) ? 2

(B) y ? 2

x

x
2

(D) y ? log 2 x (第 10 题图)

11.已知 a ?R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件
2 2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

12.如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 (A) ?0,??? (B) ?0,2 ?
2

(C) ?1,?? ?

(D) ?0,1?

13.设 x 为实数,命题 p : ?x ?R, x ? 0 ,则命题 p 的否定是 (A) ?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

(B) ?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

(C) ?p : ?x ?R, x ? 0
2

(D) ?p : ?x ?R, x ? 0
2

14.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 是偶函数,则实数 a 的值为 (A) 1 (B) 0 (C) ?1 (D) ?1

15.在空间中,已知 a, b 是直线, ? , ? 是平面,且 a ? ? , b ? ? , ? / / ? ,则 a, b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面

16.在△ABC 中,三边长分别为 a, b, c ,且 A ? 30? , B ? 45? , a ? 1,则 b 的值是

(A)

1 2

(B)

2 2
?

(C)

2

(D)

6 2

17.若平面向量 a, b 的夹角为 60 ,且 | a |? 2 | b | ,则 (A) a ? (b ? a ) (C) b ? (b ? a ) (B) a ? (b ? a ) (D) b ? (b ? a )

18.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 BC1 的中点,则 DE 与面 BCC1 B1 所成角的正切 值为
D1 A1
C1

6 (A) 2
(C) 2

(B)

6 3

B1

E

D

2 (D) 2

C

A

B

(第 18 题图) 19.函数 y ? sin x ? cos x 在 [?
4 4

π π , ] 的最小值是 12 3
(C)

(A) ?1 20.函数 f ( x) ? 2 ?
x

(B) ?

3 2

1 2

(D)1

(A) (1, ??)

1 的零点所在的区间可能是 x 1 1 1 (B) ( ,1) (C) ( , ) 2 3 2
an ? 2 an ?1 ? ? 1,则 a6 ? a5 的值为 an ?1 an
(C) 96

(D) ( , )

1 1 4 3

21.已知数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 1 , (A) 0 22.若双曲线 (B) 18

(D) 600

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行,则此双曲线的离心率是 a 2 b2
(B) 2 2 (C) 3 (D) 10

(A) 3

23.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称 、 ... ... 为“可换命题” .下列四个命题: ①垂直于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行; ④平行于同一平面的两直线平行. 其中是“可换命题”的是 (A)①② (B)①④ (C)①③
?

(D)③④

24 . 用 餐 时 客 人 要 求 : 将 温 度 为 10 C 、 质 量 为 0.25 kg 的 同 规 格 的 某 种 袋 装 饮 料 加 热 至

30? C~ 40? C .服务员将 x 袋该种饮料同时放入温度为 80? C 、 2.5 kg 质量为的热水中, 5 分钟后

立即取出. 设经过 5 分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同, 此时,m1 kg 该饮料提高的温度 ?t1 C
?

与 m2 kg 水降低的温度 ?t2 C 满足关系式 m1 ? ?t1 ? 0.8 ? m2 ? ?t2 ,则符合客人要求的 x 可以是
?

(A) 4

(B) 10

(C) 16

(D) 22

? x ? y ? 2 ? 0, ? 25.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 的点 P( x, y ) 构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是 ? kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 ?
(A) (1, ??) (B) (0,1) (C) (?1,1) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

非选择题部分
二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26.已知一个球的表面积为 4 ? cm ,则它的半径等于
3

▲ cm.

27.已知平面向量 a ? (2,3) , b ? (1, m) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 ▲ . 28.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标 准方程是 ▲ .

? 2 n?1 ,1 ? n ? 10, 29.数列 ?a n ?满足 an ? ? 19?n 则该数列从第 5 项到第 15 项的和为 ▲ . ?2 ,11 ? n ? 19,
30.若不存在整数 x 满足不等式 (kx ? k ? 4)( x ? 4) ? 0 ,则实数 k 的取值范围是 ▲ . ...
2

三、解答题(共 4 小题,共 30 分) 31.(本题 7 分) 已知 ? ? ( , π), sin ? ?

π 2

4 π , 求 cos? 及 sin(? ? ) 的值. 5 3

32. (本题 7 分,有 A、B 两题,任选其中一题完成, ) (A) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 ∥平面 CDB1 .
A1

点 D 是 AB 的中点.
C1 B1

C A D

B

(第 33 题 A 图)

(B)如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD中, AD // BC, ?ABC ? 90?,

PA ? 平面 ABCD , PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3 ,BC=6.
(1)求证: BD ? 平面PAC; (2)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

(第 33 题 B 图)

33.(本题 8 分) 如图,由半圆 x ? y ? 1( y ? 0) 和部分抛物线
2 2

y ? a( x 2 ? 1) ( y ? 0 , a ? 0 )合成的曲线 C
称为“羽毛球形线” ,且曲线 C 经过点 (2,3) .

y

Q
(1)求 a 的值; (2)设 A(1,0) , B(?1, 0) ,过 A 且斜率为 k 的直线

l 与“羽毛球形线”相交于 P , A , Q 三点,
问是否存在实数 k ,使得 ?QBA ? ?PBA ? 若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

B

O

A

x

P
(第 33 题 图)

34.(本题 8 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x) 的最大值的表达式 M (a) .


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