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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:2 命题及其关系、充分条件与必要条件 含答案

时间:2015-02-04


课时跟踪检测(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
第Ⅰ组:全员必做题 1.设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

π 2.(2013·潍坊模拟)命题“若△ABC 有一内角为 ,则△ABC 的三内角成等差

数列”的 3 逆命题( )

A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 3.(2013·乌鲁木齐质检)“a>0”是“a +a≥0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件
2

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

4.(2013·潍坊模拟)命题“任意 x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件 是( ) A.a≥4 C.a≥5 5.下列命题中为真命题的是( ) B.a≤4 D.a≤5

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x >1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x +x-2=0”的否命题 D.命题“若 x >0,则 x>1”的逆否命题 1 6.(2013·江西七校联考)已知条件 p:x≤1,条件 q: <1,则綈 p 是 q 的( x A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.即非充分也非必要条件 )
2 2 2

7.(2014·日照模拟)已知直线 l1:x+ay+1=0,直线 l2:ax+y+2=0,则命题“若 a =1 或 a=-1,则直线 l1 与 l2 平行”的否命题为( A.若 a≠1 且 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 B.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 不平行 C.若 a=1 或 a=-1,则直线 l1 与 l2 不平行 D.若 a≠1 或 a≠-1,则直线 l1 与 l2 平行 )

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8. 在命题 p 的四种形式(原命题、 逆命题、 否命题、 逆否命题)中, 真命题的个数记为 f(p), 已知命题 p: “若两条直线 l1: a1x+b1y+c1=0, l2: a2x+b2y+c2=0 平行, 则 a1b2-a2b1=0”. 那 么 f(p)等于( A.1 C.3 ) B.2 D.4

9.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是________. 10.(2013·南京模拟)有下列几个命题: ①“若 a>b,则 a >b ”的否命题; ②“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ③“若 x <4,则-2<x<2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________. 11.下列命题: ①若 ac >bc ,则 a>b; ②若 sin α =sin β ,则 α =β ; ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________. 12.已知 α :x≥a,β :|x-1|<1.若 α 是 β 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围 为________. 第Ⅱ组:重点选做题
2 2 2 2 2

? ? 3 ?3 ? 2 1.已知集合 A=?y?y=x - x+1,x∈? ,2? 2 ?4 ? ? ?
∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围.

? ?,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x ?

2.已知集合 A={x|x -4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=?”是假命题, 求实数 m 的取值范围.

2

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第Ⅰ组:全员必做题 1.选 B 件. 2.选 D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列,则△ABC π 有一内角为 ”,它是真命题. 3 3.选 A 4.选 C a>0? a +a≥0;反之 a +a≥0? a≥0 或 a≤-1,不能推出 a>0,选 A. 命题“任意 x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4.故其充分不必
2 2 2

M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},所以

,故 a∈M 是 a∈N 的必要不充分条

要条件是集合[4,+∞)的真子集,正确选项为 C. 5.选 A 对于 A,其逆命题是:若 x>|y|,则 x>y,是真命题,这是因为 x>|y|≥y,必有 x>y;对于 B,否命题是:若 x≤1,则 x ≤1,是假命题.如 x=-5,x =25>1;对于 C,其否 命题是:若 x≠1,则 x +x-2≠0,由于 x=-2 时,x +x-2=0,所以是假命题;对于 D, 若 x >0,则 x>0 或 x<0,不一定有 x>1,因此原命题与它的逆否命题都是假命题. 1 1 6.选 A 由 x>1 得 <1;反过来,由 <1 不能得知 x>1,即綈 p 是 q 的充分不必要条件, x x 选 A. 7.选 A 命题“若 A,则 B”的否命题为“若綈 A,则綈 B”,显然“a=1 或 a=-1”的 否定为“a≠1 且 a≠-1”,“直线 l1 与 l2 平行”的否定为“直线 l1 与 l2 不平行”. 8.选 B 原命题 p 显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是:若 a1b2- a2b1=0,则两条直线 l1 与 l2 平行,这是假命题,因为当 a1b2-a2b1=0 时,还有可能 l1 与 l2 重 合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故 f(p)=2. 9.解析:否命题既否定题设又否定结论. 答案:若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 10.解析:①原命题的否命题为“若 a≤b 则 a ≤b ”错误. ②原命题的逆命题为:“x,y 互为相反数, 则 x+y=0”正确. ③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤-2,则 x ≥4”正确. 答案:②③ 11.解析:对于①,ac >bc ,c >0,∴a>b 正确;对于②,sin 30°=sin 150° ? / 30° =150°, 所以②错误;对于③,l1∥l2?A1B2=A2B1,即-2a=-4a? a=0 且 A1C2≠A2C1, 所以③正确;④显然正确.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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答案:①③④ 12.解析:α :x≥a,可看作集合 A={x|x≥a}, ∵β :|x-1|<1,∴0<x<2, ∴β 可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α 是 β 的必要不充分条件, ∴ ,∴a≤0.

答案:(-∞,0] 第Ⅱ组:重点选做题 3 ? 3?2 7 2 1.解:y=x - x+1=?x- ? + , 2 ? 4? 16 7 ?3 ? ∵x∈? ,2?,∴ ≤y≤2, 4 16 ? ?
? ? ?7 ∴A=?y? ≤y≤2 ? ? ?16
2

? ? ?. ? ?
2

由 x+m ≥1,得 x≥1-m , ∴B={x|x≥1-m }. ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, 7 2 ∴A? B,∴1-m ≤ , 16 3 3 解得 m≥ 或 m≤- , 4 4 故实数 m 的取值范围是
2

?-∞,-3?∪?3,+∞?. ? ? ? 4? ? ? ?4 ?
2.解:因为“A∩B=?”是假命题, 所以 A∩B≠?. 设全集 U={m|Δ =(-4m) -4(2m+6)≥0},
? 3? 则 U=?m|m≤-1或m≥ ?. 2? ?
2

假设方程 x -4mx+2m+6=0 的两根 x1,x2 均非负,则有 m∈U, ? ? ?x1+x2≥0 ? ?x1x2≥0
? ? ? 3 又集合?m?m≥ 2 ? ? ?

2

m∈U, ? ? ,? ?4m≥0, ? ?2m+6≥0

3 ? m≥ . 2

? ? ?关于全集 U 的补集是 ? ?

{m|m≤-1},
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所以实数 m 的取值范围是{m|m≤-1}.

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