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山东高考论坛新课标数学文一轮教师备课课件2.5指数与指数函数

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抓 住 2 个 基 础 知 识 点 挖 掘 1 大 技 法 第五节 指数与指数函数 课 堂 限 时 检 测 掌 握 3 个 核 心 考 向 [ 考情展望 ] 1. 直接考查指数函数的图象及其性质 .2. 以指 数与指数函数为知识载体,考查指数幂的运算和函数图象的应 用.3.以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题. 一、指数幂的概念与性质 1.根式的定

义 a的n次方根 ,其中 n>1 且 n∈N*. 若 xn=a,则 x 叫做______________ n 根式 . 式子 a叫做_______ a 2.根式的性质:①( a)n=______ ; ?a n n ? ? ?a?a≥0? ② a =? ?|a|=? ? ?-a?a<0? ? n为奇数, n为偶数; n 3.分数指数幂 m n m (1)正分数指数幂是:a n = a (a>0,m,n∈N*,n>1); m 1 (2)负分数指数幂是:a- n = (a>0,m,n∈N*,n>1); n m a 0 (3)0 的正分数指数幂是____,0 的负分数指数幂无意义. 4.有理数指数幂的运算性质: ar+s (a>0,r、s∈Q); ①ar· as=_____ ars (a>0,r、s∈Q); ②(ar)s=_____ arbr (a>0,b>0,r∈Q). ③(ab)r=_____ 二、指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 R _____ (0,+∞) ____________ 过定点(0,1) 性质 y>1 ; 当 x>0 时,_______ 0<y<1 当 x<0 时,_________ 在 R 上是增函数 0<y<1 ; 当 x>0 时,________ y>1 当 x<0 时,_______ 在 R 上是减函数 快速画出函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的技巧 画指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点: ? 1? (1,a),(0,1),?-1,a?. ? ? 1 1.化简[(-2) ] -(-1)0 的结果为( 2 6 ) D.9 A.-9 B.7 6 C.-10 【解析】 1 0 6 1 [(-2) ] -(-1) =(2 ) -1=8-1=7. 2 2 【答案】 B 4 2.化简 16x8y4(x<0,y<0)得( A.2x2y C.4x2y B.2xy ) D.-2x2y 【解析】 4 16x y = 24?x2?4y4=2x2|y|=-2x2y. 8 4 4 【答案】 D 3.函数 y= 16-4x的值域是( A.[0,+∞) C.[0,4) ) B.[0,4] D.(0,4) 【解析】 由题意得0≤16-4x<16, ∴函数的值域是[0,4). 【答案】 C 4.当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点 ________. 【解析】 ∵a0=1,∴x-2=0,即x=2,此时,f(2)=- 2,因此必过定点(2,-2). 【答案】 (2,-2) 1 5 . (2013· 山东高考 ) 函数 f(x) = 1-2 + 的定义域为 x+ 3 x ( ) A.(-3,0] C.(-∞,-3)∪(-3,0] 【解析】 B.(-3,1] D.(-∞,-3)∪(-3,1] x ? 1 - 2 ≥0, ? 应满足? ? ?x+3>0, 由题意,自变量 x ? ?x≤0, 解得