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2012年高考试题分项解析数学(理科)专题02 简易逻辑(教师版)

时间:2012-07-13


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2012 年高考试题分项解析数学(理科) 专题 02 简易逻辑(教师版)
一、选择题: 1.(2012 年高考北京卷理科 3)设 a,b∈R,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

2.(2012 年高考浙江卷理科 3)

设 a ? R,则“a=1”是 “ 直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A 【解析】当 a=1 时,直线 l1:x+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 显然平行;若直线 l1 与 直线 l2 平行,则有:
a 1 ? 2 a ?1

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

,解之得:a=1 or a=﹣2.所以为充分不必要条件.

3 . (2012 年高考山东卷理科 3)设 a>0 a≠1 ,则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”,是 “函数 g(x)=(2-a) x 3 在 R 上是增函数”的 A 充分不必要条件 C 充分必要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

4. (2012 年高考福建卷理科 3)下列命题中,真命题是( A. ? x 0 ? R , e
x0


x 2

? 0

B. ? x ? R , 2 ? x

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C. a ? b ? 0 的充要条件是

a b

? ?1

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

5.(2012 年高考辽宁 卷理科 4)已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 (A) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (C) ? x1 ,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 (D) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 【答案】C 【解析】命题 p 为全称命题,所以其否定 ? p 应是特称命题,又(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0 否定 为(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0,故选 C. 【考点定位】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题。 6.(2012 年高考新课标全国卷理科 3)下面是关于复数 z ? 为( )
p1 : z ? 2
( A ) p2 , p3
p2 : z ? 2i
2
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2 ?1 ? i

的四个命题: 其中的真命题

p 3 : z 的共轭复数为 1 ? i
(C ) p ? , p ?

p 4 : z 的虚部为 ? 1
( D ) p? , p?

(B)

p1 , p 2

[来源:21 世纪教育网]

7.(2012 年高考天津卷理科 2)设 ? ? R ,则“ ? = 0 ”是“ f ( x )= cos ( x + ? ) ( x ? R ) 为偶函 数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
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(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

8.(2012 年高考江西卷理科 5)下列命题中,假命题为( A.存在四边相等的四边形不是正方形 .
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B. z1 , z 2 ? C , z1 ? z 2 为实数的充分必要条件是 z 1 , z 2 为共轭复数 C.若 x , y ? R,且 x ? y ? 2, 则 x , y 至少有一个大于 1
1 D.对于任意 n ? N , C n0 ? C n ? ? ? C nn 都是偶数

3 9. (2012 年高考湖北卷理科 2)命题“ ? x0∈CRQ, x 0 ∈Q ”的否定是(

)

A C

? x0?CRQ, x 0 ∈Q
3

B D

? x0∈CRQ
? x0∈CRQ

3 , x 0 ?Q

? x0?CRQ , x 0 ∈Q
3

3 , x 0 ?Q

【答案】D
3 【解析】存在性命题的否定是全称命题: ? x0∈CRQ , x 0 ?Q,故选 D.

【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题.这两种特殊命题的否定是高考的热 点问题之一,几乎年年必考,同学们必须熟练掌握. 10. (2012 年高考湖南卷理科 2)命题“若α = A.若α ≠
?
4

?
4

,则 tanα =1”的逆否命题是

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,则 tanα ≠1

B. 若α =

?
4

,则 tanα ≠1

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C. 若 tanα ≠1,则α ≠

?
4

D. 若 tanα ≠1 ,则α =

?
4

11. (2012 年高考陕西卷理科 3) 设 a , b ? R ,i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ? 为纯虚数”的( (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 ) (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

b i

? ? ? a 12. (2012 年高考四川卷理科 7)设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? |a|

? b ? 成 |b |

立的充分条件是( A、 a ? ? b
? ?


? ?

B、 a // b

C、 a ? 2 b

?

?

D、 a // b 且 | a |? | b |

?

?

?

?

13.(2012 年高考重庆卷理科 7)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期,“ f ( x ) 则 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x ) 为[3,4]上的减函数”的

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(A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件

(B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

二、填空题: 1. (2012 年高考四川卷理科 16)记 [ x ] 为不超过实数 x 的最大整数, 例如, ? 2 , [2] [1.5] ? 1 ,
xn ? [ a xn ] ]( n ? N ) ,现有下
?

[ ? 0.3] ? ? 1 。设 a 为正整数,数列 { x n } 满足 x1 ? a , x n ? 1 ? [

2

列命题: ①当 a ? 5 时,数列 { x n } 的 前 3 项依次为 5,3,2; ②对数列 { x n } 都存在正整数 k ,当 n ? k 时总有 x n ? x k ; ③当 n ? 1 时, x n ?
a ?1;

④对某个正整数 k ,若 x k ? 1 ? x k ,则 x n ? [ a ] 。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)

三、解答题: 1.(2012 年高考安徽卷理科 21)(本小题满分 13 分)
2 数列 { x n } 满足: x1 ? 0, x n ? 1 ? ? x n ? x n ? c ( n ? N * )

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(I)证明:数列 { x n } 是单调递减数列的充分必要条件是 c ? 0 (II)求 c 的取值范围,使数列 { x n } 是单调递增数列。

2. (2012 年高考湖南卷理科 19)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,记 A(n)=a1+a2+??+an,B(n)=a2+a3+??+an+1,C(n) =a3+a4+??+an+2,n=1,2,?? (1) 若 a1=1,a2=5,且对任意 n∈N﹡,三个数 A(n),B(n),C(n)组成等差数列, 求数列{ an }的通项公式.

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(2) 证明:数列{ an }是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ? N ? ,三个数

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3. (201 2 年高考重庆卷理科 21)(本小题满分 12 分,(I)小问 5 分,(II)小问 7 分。) 设数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 1 ? a 2 S n ? a1 ,其中 a 2 ? 0 。 (I)求证: ? a n ? 是首项为 1 的等比数列; (II)若 a 2 ? ? 1 ,求证: S n ?
n 2 ( a 1 ? a n ) ,并给出等号成立的充要条件。

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