nbhkdz.com冰点文库

双曲线的简单几何性质


双曲线的 简单几何性质(1)

一、复习回顾:
1.双曲线的标准方程:

形式一: x 2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b F1 -c,0)、 F( (焦点在x轴上,( 2 c,0))
形式二: y 2
x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
<

br />F1 0,-c)、( (焦点在y轴上,( F2 0,c))
其中 c ? a ? b
2 2 2

二、讲授新课:
x2 y 2 一、研究双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的简单几何性质 a b
y
(-x,y) -a (-x,-y) (x,y)

1、范围 2 x 2 2 ? 2 ? 1,即x ? a a ? x ? a, x ? ?a 2、对称性

o a
(x,-y)

x

关于x轴、y轴和原点都是对称的. x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。

3、顶点
(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点
只有两个A1 (?a,0)、A2 (a,0)

( 2) 如图,线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,长为2a,a叫 做实半轴长;线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴,它的 长为2b,b叫虚半轴长 ( 3) 实轴与虚轴等长的双曲线 y 叫等轴双曲线 B2 x 2 ? y 2 ? m(m ? 0)
b

( 4) 实轴与虚轴互换的双曲线 叫互为共轭双曲线
x2 y2 y 2 x2 ? 2 ? 1与 2 ? 2 ? 1 2 a b b a

A1 -a

o a A2 -b B 1

x

4、渐近线
x2 y 2 双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) a b
b a2 b 2 2 y?? x ? a ? ? | x | 1? 2 a x a
a2 当x ? ?时, 2 ? 0. x

b y?? x a
y? b x a

b a2 ? ? x 1? 2 a x y

说明: 当x ? ?时, 双曲线上点的纵坐标 b 与y ? ? x的纵坐标很接近. a

O

x
y?? b x a

b a2 b 即y ? ? x 1 ? 2 与y1 ? ? x中,当x ? ?时, y ? y1. a x a

如何记渐近线方程

x2 y2 b ? 2 ? 1 ? 渐近线y ? ? x 2 a b a 2 2 y x a ? 2 ? 1 ? 渐近线y ? ? x 2 a b b
规律:把1变0,解之即可,如:
x2 y2 3 ? ? 1的渐进线为: y?? x 2 4 3 x2 y2 ? ? 1的渐进线为:y ? ? x 2 2

x y 有相同渐近线的可设 2 ? 2 ? ? a b

2

2

5、离心率 c 双曲线的焦距与实轴长 的比e ? ,叫做 (1)定义: a 双曲线的 离心率。
(2)e的范围:

? c>a>0 ?

e >1

(3)e的含义:
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!

b c2 ? a2 c 2 ? ? ( ) ? 1 ? e2 ? 1 a a a b b ?当e ? (1,?? )时, ? (0,?? ), 且e增大, 也增大 a a ? e增大时,渐近线与实轴 的夹角增大

6、离心率另一种解释:双曲线第二定义
| MF2 | ? e, (e ? 1) | MN | a2 直线:x ? 叫准线 c
到哪个焦点对应哪条准线
y
N
O

M F2

x

M

N

B2

. .
B2 A2
2 2 2 2

图形

. .
F1(-c,0)
2 2

y

y
F2

F1

A1 A2
O

F2(0,c)
B1

B1 F2(c,0)

F2

x

A1 O F1

x F1(0,-c)

方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐进线

x y ? ? 1 (a ? b ? 0) a b
2 2

y x ? ? 1 (a ? 0,b ? 0 ) a b

x ? a 或 x ? ?a,y ? R

y ? a 或 y ? ?a,x ? R

关于x轴、y轴、原点对称
A1(- a,0),A2(a,0)

关于x轴、y轴、原点对称
A1(0,-a),A2(0,a)

c e? a

(e ? 1)

b y?? x a

c e? a

(e ? 1)

a y?? x b

(1)范围: x ? ?4或x ? 4, y ? R (2)顶点坐标: A1 (?4,0), A2 (4,0)
(3)实轴长_____,虚轴长_____
? ? 1

x2 y 2 例1:双曲线 ? ?1 16 9

y

F

A1

O

A2 ?

?

F2

x

c 5 (5)离心率: e ? ? a 4
(6)渐近线:

(4)焦点坐标:F1 (?5,0), F2 (5,0)

例2:求双曲线标准方程 5 ( 1)虚轴长为 12,离心率为 4 3 (2)顶点间距离为 6,渐近线为y ? ? x 2 x2 y2 (3)与双曲线 ? ? 1有相同渐近线,且过 A(2 3,-3) 16 9

例3:求离心率及范围 3 ( 1 )渐近线y ? ? x 2 (2)过焦点且垂直实轴的 弦与另一焦点连线成 900 x2 y2 3 (3) 2 ? 2 ? 1, 直线l过(a,0), (0, b),且原点到l距离为 c a b 4 x2 y2 (4) 2 ? 2 ? 1,中心O,右焦点F2,若右支存在不同两 a b 点到O与F2距离相等,则 e范围

例4、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为20m,高55m.选择适当的坐标系,求出此 双曲线的方程(精确到1m).
y
13 C′ 12 A′ 0 A x C

B′

20

B


双曲线的简单几何性质教案

选修2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时) 【选修 2-1】§2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时)一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程...

双曲线的简单几何性质(教案)

教案普通高中课程标准选修 2-1 2.3.2 双曲线的简单几何性质(第一课时)教材的地位与作用 本节内容是在学习了曲线与方程、 椭圆及其标准方程和简单几何性质、 双...

双曲线的简单几何性质总结归纳(人教版)

双曲线的简单几何性质总结归纳(人教版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学复习必备双曲线的简单几何性质 双曲线的简单几何性质一.基本概念 1 双曲线定义:...

双曲线的简单几何性质及经典习题

双曲线的简单几何性质及经典习题_数学_高中教育_教育专区。知识回顾:名称 椭 y y 圆 双 曲 线 图象 O x O x 平面内到两定点 F1 , F2 的距离的 轨迹叫...

双曲线的简单几何性质学案1

学案:2.3.2 双曲线的简单几何性质(第 1 课时)【学习目标】 1、通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的范围,对称性,顶点,渐近线和离心率等 几何性质与双...

双曲线的简单几何性质(经典)

双曲线的简单几何性质(经典)_数学_高中教育_教育专区。高考圆锥曲线---双曲线 双曲线的简单几何性质 x2 y2 2 2 【知识点 1】双曲线 a - b =1 的简单...

双曲线的简单几何性质测试卷

双曲线的简单几何性质测试... 2页 免费 双曲线习题及答案 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

高二数学双曲线的简单几何性质

课题:8.4 双曲线的简单几何性质 教学目的: 1.使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质王新敞奎屯 新疆 2.掌握标准方程中 a, b, c 的几何...

双曲线的简单几何性质

3 m 考点:1、双曲线的概念;2、双曲线的简单几何性质; 5.A 【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项 A 的渐进线方程为 y ? ?2 x ,故选 A. 考点:本...

双曲线的简单几何性质

双曲线的简单几何性质 1.双曲线的几何性质 标准方程 x y 2- 2=1 a b (a>0,b>0) 2 2 y x 2- 2=1 a b (a>0,b>0) 2 2 图形 焦点 焦距 ...