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矩形2


振新国际学校初中部初二年级数学学科 7+3 高效课堂导学案

课题:矩形的判定
主稿:余、周、曹 审核: 使用日期: 教师: 【学习目标】 知识与技能: 1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解 决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力 过程与方法:通过独立思考,交流讨论,发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的

能力 情感态度与价值观:培养利用已有知识解决实际问题的能力. 【学习重点】矩形的判定. 【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用. 教学过程 【课前预习】 知识链接:前置预习 1、矩形是轴对称图形,它有______条对称轴. 2、想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的? 列表进行比较. 平行四边形 边 角 对角线 (1)∵四边形 ABCD 是矩形 (2)∵AO 是 Rt△ABD 斜边上的中线 ∴ = ∴ = ∴ = = = 一、导入新课。 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像 框吗?看看谁的方法可行? 二、 “思”自主学习 1、自学教材 P54 页内容,总结矩形的判定方法. 矩形的定义 : 。 。 矩形 备注

矩形判定方法 1: 矩形判定方法 2: 你能对你所想的判定方法进行证明吗? 已知:如图 求证: 证明:

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2、用几何语言表达矩形的判定方法 (1)∵ ∴ (2)∵ ∴ (3)∵ ∴

3、应用举例 过正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 P 作 PE⊥BC 于 E,作 PF⊥CD 于 F。 求证:AP=EF

A P B E

D F C

三、 “议”合作探究
小组合作解决上面的问题,组内展示、比较,得出正确的结论。

四、 “展”展示反馈 由小组选一名代表运用展示台展示解决以上问题的方法。 五、 “评”精讲点拨:精讲点拨,重在解题方法和思路

六、 “助”组内帮助
你还有什么问题不是很清楚吗?在小组中提出来,请其他同学帮忙解决。

七、 “测” : 1、下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; (2)有四个角是直角的四边形是矩形; (3)四个角都相等的四边形是矩形; (4)对角线相等的四边形是矩形; (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形; (8)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.
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( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) )

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2. 如图,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O 点, BE? AC 于 E, CF? BD 于 F。 求证 BE=CF。



学习反思:____________________________________________________________________ 精编作业 1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图① ) ,使 AB=CD,EF=GH; ⑵ 摆放成如图② 的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③ ) ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无 缝隙时(如图④ ) ,说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;

2. 如图所示,E 为□ABCD 外,AE⊥CE,BE⊥DE, 求证:□ABCD 为矩形

第 11 题图

3、已知□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOB 是等边三角形,AB=4cm,求□ABCD 的面 积.

A

D O

4、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否 为矩形,下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案,其中 正确的是( ) .
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B

C

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A.测量对角线是否相互平分 C.测量一组对角是否都为直角
5、能判断四边形是矩形的条件是( )

B.测量两组对边是否分别相等 D.测量其中三个角是否都为直角

A、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相平分且相等

B、两条对角线相等 D、两条对角线互相垂直。

6、如图,在□ABCD 中,对角线 AC、BD 相较于 O 点,且∠1=∠2, 求证:四边形 ABCD 是矩形。
A D

O B 1 2 C

7、 已知: 如图 , 在△ABC 中, ∠ACB=90° ,CD 为中线, 延长 CD 到点 E, 使得 DE=CD. 连 结 AE,BE,则四边形 ACBE 为矩形.

8、已知:如图,□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、 求证:四边形 EFGH 是矩形.

H。

A G F E B C H

D

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矩形2

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【大家充分讨论、交流,发表各自的见解.】 3.小结:矩形的判定定理: (1) (2) 、例题分析: 例 2 如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,且 AD=CD=BD,DE、...