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甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学 3.2.2 复数的代数形式的乘 除运算1学案 新人教A版选修1-2


课 题 教 学 目 标 教 材 分 析 教 学 设 想

3.2.2 复数的 代数形式的乘、除运算
知 识与技能 过程与方法 情感态度价值观

授课时间

课型

新授

二次修改意见

掌握复数的代数形式 的乘除运算及共轭复数的概念。 引导学生自主完

成自学任务,给出问题现有学生自己解决,再小组讨论后师生共同解决 让学生 用所学习的知识解决生活中的实际问题 。

重难点

教学重点:复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点:乘除运算

教法 学法 教具

引导探究,三主互位导学法 合作交流 多媒体,刻度尺

目标展示 掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念. 预习检测 1. 复数的加减法的几何意义是 什么? 2. 计 算(1) (1 ? 4i)+(7 ? 2i) (2) (5 ? 2i)+(?1 ? 4i) ? (2 ? 3i) (3) (3 ? 2i)-[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 3. 计算: (1) (1 ? 3) ? (2 ? 3) (2) (a ? b) ? (c ? d ) (类比多项式的 乘法引入复数的乘法) 三. 质疑探究
2 .①.复数的乘法法则: (a ? bi)(c ? di) ? ac ? bci ? adi ? bdi ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i 。

②共轭复数:两复数 a ? bi与a ? bi 叫做互为共轭复数,当 b ? 0 时,它们叫做共轭虚数。 注:两复数互为共轭复数 ,则它们的乘积为实数。 精讲点拨 课 堂 设 计 例 1.计算(1) (1 ? 4i) ? (7 ? 2i) (2) (7 ? 2i) ? (1 ? 4i) (3) [(3 ? 2i) ? (?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i) ?[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)] 探究:观察上述 计算,试验证复数 的乘法运算是否满足交换 、结合、分配律? 例 2.1、计算(1) (1 ? 4i) ? (1 ? 4i) ( 2) (1 ? 4i) ? (7 ? 2i) ? (1 ? 4i) (3) (3 ? 2i)
2

2、已知复数 Z ,若,试求 Z 的值。变:若 (2 ? 3i) Z ? 8 ,试求 Z 的值。 五. 当堂检测

? ?1 ? i ?? 2 ? i ?
1.计算(1)

i3

2 3 4 5 (2) i ? i ? i ? i ? i

2 ? i3
(3) 1 ? 2i
1

2.若 z1 ? a ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ,且 布置 课本 61 页

z1 z2

为纯虚数,求实数 a 的取值。变: 第 3,4 题;

z1 z2

在复平面的下方,求 a 。

六 、 作业

3.2.2 复数的 代数形式的乘、除运算 1. 目标展示 2.①复数的乘法法则:

(a ? bi)(c ? di) ? ac ? bci ? adi ? bdi 2 ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i 。
②共轭复数:两复数 a ? bi与a ? bi 叫做互为共轭复数,当 b ? 0 时,它 板 书 设 计 们叫做共轭虚数。 例 1.计算(1) (1 ? 4i) ? (7 ? 2i) (2) (7 ? 2i) ? (1 ? 4i) (3) [(3 ? 2i) ? (?4 ? 3i)] ? (5 ? i) (4) (3 ? 2i) ?[(?4 ? 3i) ? (5 ? i)]

教 学 反 思

2


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