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新余四中初一数学竞赛选拔试卷(二)


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新余四中初一数学竞赛选拔试卷(二)
一、选择题(6×5 分=30 分)
1.观察下列等式

9.小李在解方程 5a ? x ? 13 ( x 为未知数)时,误将 ?x 看作 ? x ,解得方程的解 x

? ?2 ,则 原方程的解为 10.3 个互不相等的有理数既可表示为 1、 a ? b 、 a 的形式,又可表示为 0、

b 、 b 的形式,则 a

21 ? 2 , 22 ? 4 , 23 ? 8 , 24 ? 16 , 25 ? 32 , 26 ? 64 , 27 ? 128 , 28 ? 256 ,?根据
规律,你认为 2 的末位数是( A.2
2
40

a , b 的值分别为
11.若质数 ..m、n 满足 5m ? 7 n ? 129 ,则 m ? n ?

) C.6
2 2

B.4

D.8 )

12.计算 2 ? 2 ? 2 ? … ? 2 ? 2 ? 2
2 3 18 19

20

?

学号

2.已知 A ? 3a ? 2a ? 6 , B ? 2a ? 3a ? 6 , C ? a ? a ,那么下面等式成立的是( A.A ? B ? C B.A ? C ? B C.A ? C ? 2 B ) D.不确定 )



D.A ? B ? 5C

三、解答题(3×8 分=24 分) 1 4 1 3 13.解方程: [ x ? (2 x ? 3)] ? x 4 3 2 4



3.已知 3m ? 2n ? 1 ? 3n ? 2m ,则 m 与 n 的大小关系是( A. m ? n 4.若 x ? 3 是方程 A. B. m ? n C. m ? n



1 12 b? 7 7

ax ? b b ? 2x ? 2a ? 的解,用 b 的代数式表示 a ,则 a ? ( 2 3 1 1 4 1 12 B. ? b ? 4 C. ? b ? D. b ? 3 9 3 7 7

姓名

线





5.如图,甲乙两人沿着边长为 90 米的正方形按 A→B→C→D→A 的方向行走,甲从 A 以 65 米/分的速度行走,乙从 B 以 72 米/分 的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正方形边( A.AB 上 C.CD 上 B.BC 上 D.DA 上 ) ) 14.已知关于 x 的方程 (m ? 1) x
m? 2

班级





? 3 ? 0 是一元一次方程,求 ?m2 ? m ? 1 的值。

6.设 a, b, c, d 都是非零有理数,那么 ?ab, cd , ac, bd 这四个数中,正数有( A.4 个 B.2 个 C.1 个或 3 个 D.不确定

二、填空题(6×5 分=30 分)
7.如果 x ? y ? 2

15.已知 A ? 2 x ? 3ax ? 2 x ? 1 , B ? ? x ? ax ? 1 ,且 A ? 2 B 的值与 x 无关,求 a 的值。
2 2

1 ,那么 2 ? y ? x ? 2
2

学校

8. 在原有运算法则中补充新运算符号 “?” 如下: 当 a ? b 时,a ? b ? b , 当 a ? b 时,a ? b ? a , 则 (1? 2) ? (?2) ?

四、应用题(3×12 分=36 分)
16.将连续的自然数 1~1001 按如图的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出 16 个数, 要使这个正方形框出的 16 个数字之和分别等于①2000 ②2080,这是否可能? 若不能,试说 明理由。若可能,请写出框中 16 个数中最小的数。 1 8 15 22 2 9 16 23 3 10 17 24 4 11 18 25 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28

995

?????????????? 996 997 998 999 1000

1001 18.如图所示,有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过 9 人。一天, 王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能有 3 人通过道口,此时,自己前面还有 36 人等 待通过 (假定先到的先过, 王老师过道口的时间忽略不计) , 通过道口后, 还需 7 分钟到达学校。 (1)此时,若绕道而行,要 15 分钟到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校, 还是选择通过拥挤的道口去学校? (2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维护秩序期间,每分钟有 3 人通过 道口) ,结果王老师比拥挤的情况提前了 6 分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?

17.丰收农机租赁公司共有 50 台联合收割机,其中甲型 20 台、乙型 30 台,现将这 50 台收割 机派往 A、B 两地收割小麦,其中 30 台派往 A 地区,20 台派往 B 地区,两地区与该农机租赁 公司商定的每天的租赁价格如下表 每台甲型收割机的租金 A 地区 B 地区 1800 元 1600 元 每台乙型收割机的租金 1600 元 1200 元

(1) 设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机, 租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 ( y 元) , 请用 x 的代数式表示 y,并写出 x 的取值范围。 (2)要使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元,请书写出各 种分配方案。


新余四中初一数学竞赛选拔试卷(二)

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