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全国高中数学联赛试题新规则和考试范围


全国高中数学联赛试题新规则和考试范围 ──高中数学竞赛大纲(修订稿)
在“普及的基础上不断提高”的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾, 特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩, 使广大中小 学师生和数学工作者为之振奋, 热忱不断高涨,数学竞赛活动进入了一个新的阶 段。为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展,应广大中学师生和 各级数学奥林匹

克教练员的要求,特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需 要。 本大纲是在国家教委制定的全日制中学“数学教学大纲”的精神和基础上制 定的。 《教学大纲》在教学目的一栏中指出: “要培养学生对数学的兴趣,激励学 生为实现四个现代化学好数学的积极性。 ”具体作法是: “对学有余力的学生,要 通过课外活动或开设选修课等多种方式,充分发展他们的数学才能” , “要重视能 力的培养??,着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,要使 学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。 同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力” 。 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求。在竞 赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力, 特别是方法与技巧掌握的熟 练程度,有更高的要求。而“课堂教学为主,课外活动为辅”是必须遵循的原则。 因此,本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况,分阶段、分层 次让学生逐步地去掌握,并且要贯彻“少而精”的原则,这样才能加强基础,不 断提高。

自 2010 年起,全国高中数学联赛试题新规则如下:
全国高中数学联赛试题新规则 联赛分为一试、加试(即俗称的“二试” ) 。各个省份自己组织的“初赛” 、 “初试” 、 “复赛”等等,都不是正式的全国联赛名称及程序。 一试和加试均在每年 10 月中旬的第一个周日举行。 一试 考试时间为上午 8:00-9:20,共 80 分钟。试题分填空题和解答题两部分,

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满分 120 分。其中填空题 8 道,每题 8 分;解答题 3 道,分别为 16 分、20 分、 20 分。 加试(二试) 考试时间为 9:40-12:10,共 150 分钟。试题为四道解答题,前两道每题 40 分,后两道每题 50 分,满分 180 分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、 组合数学等。 依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。其中一等奖由各省负责 阅卷评分,然后讲一等奖的考卷寄送到主办方(当年的主办方) ,由主办方复评, 最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己 决定。 各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克 (IMO) 。 考试范围 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》 中所规定的教学要求和内容, 即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上 略有提高,其中概率和微积分初步不考。 考试范围加试(二试) 全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展,适当增加一些教学大纲之外 的内容,所增加内容是: 1.平面几何 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理; 三角形旁心、费马点、欧拉线; 几何不等式; 几何极值问题; 几何中的变换:对称、平移、旋转; 圆的幂和根轴: 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。 2.代数 周期函数,带绝对值的函数;

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三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数; 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式; 第二数学归纳法; 均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其 应用; 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根; 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根 *,多项式的插值公式*; n 次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理; 函数迭代,求 n 次迭代*,简单的函数方程*。 3.初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函 数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。 4.组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式; 组合计数,组合几何; 抽屉原理; 容斥原理; 极端原理; 图论问题; 集合的划分; 覆盖; 平面凸集、凸包及应用*。 有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考。

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全国高中数学联赛试题新规则和考试范围

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全国高中数学联赛实施细则

全国高中数学联赛实施细则_学科竞赛_高中教育_教育专区...试题内容不得更改。 5、 考试结束后由监考教师当场...是否有新意,在中学知识范围内,创造出新型优美的试题...

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