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1.2.1排列(二)


鄂托克旗高级中学

高二数学选修 2-3

第一章 计数原理

苏海霞编写

2013.4

1.2.1 排列(二)
学习目标 1 熟练掌握排列数公式; 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题 重点难点 学习重点:熟练掌握排列数公式;能运用排列数公式解决一些简单的应

用问题 学习难点:会应用原理解决实际问题 教学过程: ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 知识链接 复习 1: .什么叫排列?排列的定义包括两个方面分别是 两个排列相同的条件是 相同,
m 复习 2:排列数公式: An =

和 也相同
王新敞
奎屯 新疆



( m, n ? N ? , m ? n ) = . __- ,全部取出的排列数是

n 全排列数: An =

复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列数是 预习交流 (预习教材 P18~ P20,找出疑惑之处) 合作探究:

探究任务一:排列数公式应用的条件 问题 1: 从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学, ⑴ 每人各 1 本, 共有多少种不同的送法? ⑵ 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学, 每人各 1 本, 共有多少种不同的送法?

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第一章 计数原理

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新知:排列数公式只能用在从 n 个不同元素中取出 m 个元素的的排列数,对元素可能相 同的情况不能使用. 探究任务二:解决排列问题的基本方法 问题 2:用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

新知:解排列问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法; 当问题考虑先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;这两种方法又称作直接法. 当问题的反面简单明了时,可通过求差采用间接法求解; 另外,排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”; “分离”问题可能用“插空法”等.

典型例题 例 1 (1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻,有多少种不同的站法? (2)6 男 2 女排成一排,2 女不能相邻,有多少种不同的站法? (3)4 男 4 女排成一排,同性者相邻,有多少种不同的站法? (4)4 男 4 女排成一排,同性者不能相邻,有多少种不同的站法?

变式: :某小组 6 个人排队照相留念. (1) 若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法? (2) 若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法? (3) 若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻有多少种排法? (4) 若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法? (5) 若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法?

例 2 用 0,1,2,3,4,5 六个数字,能排成多少个满足条件的四位数. (1)没有重复数字的四位偶数? (2)比 1325 大的没有重复数字四位数?

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变式:用 0,1,2,3,4,5,6 七个数字, ⑴ 能组成多少个没有重复数字的四位奇数? ⑵ 能被 5 整除的没有重复数字四位数共有多少个?

学习小结 1. 正确选择是分类还是分步的方法,分类要做到“不重不漏” ,分步要做到“步骤完整. 2..正确分清是否为排列问题满足两个条件:从不同元素中取出元素,然后排顺序. 应用转化 1.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) (A)24 个 (B)30 个 (C)40 个 (D)60 个 2.甲、乙、丙、丁四种不同的种子,在三块不同土地上试种,其中种子甲必须试种,那么 不同的试种方法共有( ) (A)12 种 (B)18 种 (C)24 种 (D)96 种 3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上 午课程表的不同排法共有( ) (A)6 种 (B)9 种 (C)18 种 (D)24 种 4.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不同的排法共 有 种. 480 5. 某农场为了考察 3 个水稻品种和 5 个小麦品种的质量,要在土质相同的土地上进行试验, 应该安排的试验区共有 块. 6. 某人要将 4 封不同的信投入 3 个信箱中,不同的投寄方法有 种. .

7. 用 1, 3, 5, 可组成比 500000 大、 2, 4, 6 且没有重复数字的自然数的个数是 8. 现有 4 个男生和 2 个女生排成一排,两端不能排女生,共有 种不同的方法.

9. 在 5 天内安排 3 次不同的考试, 若每天至多安排一次考试, 则不同的排法有

种.

10.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行实验,有多少种不 同的种植方法?

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课后作业 1.有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一位售票员,则不同的分组方 案共有( )
8 (A) A8 种 4 (B) A8 种 4 4 (C) A4 · A4 种 4 (D) A4 种

2. 6 个人站一排,甲不在排头,共有 种不同排法. 600 3.6 个人站一排,甲不在排头,乙不在排尾,共有 种不同排法.504 4.从 a,b,c,d,e 这五个元素中任取四个排成一列,b 不排在第二的不同排法有(
1 3 A A4 A5 1 2 B A3 A3 4 C A5
1 3 D A4 A4



5.从 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的 3 块土地上进行实验,有 不同的种植方法。 24



6.一个学生有 20 本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层书架上?

7. 在 3000 至 8000 之间有多少个无重复数字的奇数?

8.学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定 外,4 个音乐节目要求排在第 2,5,7,10 的位置,3 个舞蹈节目要求排在第 3,6,9 的 位置,2 个曲艺节目要求排在第 4,8 的位置,求共有多少种不同的排法?

课后反思:

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