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高一数学总复习试题


高一数学复习试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.)
1.已知 A= { y | y ? log 2 x, x ? 2}, B ? { y | y ? ( ) x , x ? 2} 则 A∩B= A.Φ B. (

1 2

) D. (-∞,

1 ,1) 4

C. (0,

1 ) 4

1 ) 4

2. a, b 为实数,集合M={ 为 x ,则 a ? b =( A.1 B.0 ) .

b ,N={ a, 0} f : x ? x 表示把集合M中的元素 x 映射到集合N中仍 , ,1 } a
D. ?1 )

C.-1

3.已知向量 a=(1,2),b=(0,1),设 u=a+kb,v=2a-b,若 u∥v,则实数 k 的值为( 1 1 A.-1 B.- C. D.1 2 2

4.已知 f ( x) ? log cos a ( x 2 ? ax ? 3a) (a 为锐角)在区间 ?2,??? 上是减函数,则实数 a 的取值范围为: A. (?4,4) B. ?? 4,4? C. ?? 4,4? D. ?? 4,4?

5.要得到函数 y ? ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像,只需将函数 y ? cos 2 x 的图像( )
B. 向左平移

? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 6
A.向右平移

? 个单位 12 ? D.向右平移 个单位 6

6.下列 5 个判断: ① 任取 x ? R ,都有 3x ? 2x ; ② 当 a ? 1 时任取 x ? R 都有 a x ? a ? x ; ③ 函数 y ? ( 2) ? x 是增函数; ④ 函数 y ? 2 的最小值是 1;
x

⑤ 在同一坐标系中函数 y ? 2 与 y ? 2 的图象关于 y 轴对称.其中正确的是(
x

?x

)

A.①②④

B.④⑤

C.②③④

D.①⑤ ( )

? ? ? ? 7.已知 a =(k,2), b =(-3,5),且 a 与 b 夹角为钝角,则 k 的取值范围是

10 A.( 3 ,+∞)

10 B.[ 3 ,+∞]

10 C.(-∞, 3 )

10 D. (-∞, 3 )

8.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 1 ? x 2 ,构造函数 F (x) ,定义如下:当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? f ( x) ; 当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? ? g ( x) 那么 F (x) : A.有最小值 0,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 B.有最小值-1,无最大值 D.无最小值,也无最大值; )

9、定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则(

? ? (A)f(sin )<f(cos ) 6 6 2? 2? (C) f(cos )<f(sin ) 3 3

(B)f(sin1)>f(cos1) (D)f(cos2)>f(sin2)
1

10.数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2

? x ?1

在同一直角坐标系下的图象大致是(



二、填空题(每题 5 分,合计 25 分)
11.已知幂函数 y ? (m ? 9m ? 19) x
2 2 m 2 ? 7 m ?9

的图象不过原点,则 m 的值为_________。

12. 在平面斜坐标系 xOy 中, ∠xOy=60° 平面上任一点 P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的: , 若 = xe1+ye2(其中 e1、e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量),则 P 点的斜坐标为(x,y).若 P 点的斜 坐标为(3,-4),则点 P 到原点 O 的距离|OP|=________.

13、设 f ( x) ? log 1

1 ? ax 为奇函数,为 a 2 x ?1

14.如图,O、A、B 是平面上的三点,P 为线段 AB 的中垂线上的任意
??? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? 一点,若 | OA |? 4,| OB |? 2 ,则 OP ? (OA ? OB) 等于

15.某同学在借助计算器求“方程 lgx=2-x 的近似解(精确到 0.1)”时,设 f(x)=lgx+x-2, 算得 f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了 4 个 x 的值,计算了其函数值的正负,并得出 判断:方程的近似解是 x≈1.8.那么他再取的 x 的 4 个值分别依次是 .

三.解答题: (本题共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、 (本小题 12 分)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 4 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. ( ? (1)求 A ? B; CR A) CR B ; (2)若 C ? B ? A, 求a 的取值范围.

17 化简或求值: (12 分)
3 3 )( 4 (1) 2( 2 ? 3 ? 2 2) ? ( 6 4

16 ? 1 4 0 )2 ? 2 ? 80.25 +(? 2005) 49

(2)log2.56.25+lg

1 1?log2 3 +ln e + 2 = 100

2

18. (本大题 12 分)xkb1.com ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)已知 x ? 2b ? 3a, y ? 2a ? b ,| a |=| b |=1, a 与 b 的夹角为 60° x 与 y 的夹角. ,求 (2)已知 a ? (3, 4) , AB 与 a 平行,且 AB ? 10 ,点 A 的坐标为 (?1,3) ,求点 B 的坐标.

?

??? ?

?

??? ?

19、 (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?| x ? 4 x ? 5 |, g ( x) ? k (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f (x) 的图像。
2

(2)若函数 f (x) 与 g (x) 有 3 个交点,求 k 的值;

20. (满分 13 分)已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数。 当 a, b∈[-1,1], 且 a+b≠0 时,有

f (a) ? f (b) (Ⅰ)判断函 f(x)的的单调性,并证明; ? 0 成立。 a?b

(Ⅱ)若 f(1)=1,且 f(x)≤m2-2bm+1 对所有 x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围。

21. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? 3 ,且 f (a ? 2) ? 18 ,函数 g ( x) ? 3 ? 4 ( x ? R) .
x ax x

(1)求 g ( x) 的解析式; (2)判断函数 g ( x) 在[0,1]上的单调性并用定义证明; (3)若方程 g ( x) -b=0 在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数 b 的取值范围.

3

一.选择题: 题号 1 答案 B
二.填空题

2 A

3 B
12、 13

4 C

5 B 13、 ?1

6 B 14、6

7 A

8 B

9 D

10 C

11、 m ? 3

15 、1.5, 1.75, 1.875, 1.8125;

16、解: (1) A ? B ? {x | 3 ? x ? 10}. ………2 分

C R A ? {x | x ? 3, 或x ? 7} ;……4 分? CR A ? CR B={x|x<3或x ? 10} ( ?R A )………………6 分
(2) a ? 4, C ? B ? ? ?

A ,符合



4 ? a ? 10, C ? B ? {x | 4 ? x ? a} ? A, 则4 ? a ? 7 ,

a ? 10, C ? B ? {x | 4 ? x ? 10}, 不符合
a≤7……12 分
1 3 7 4 4 17、解: (1) 原式= 2(2 ? 3 ) ? (2 ? 2 ) ? 4 ? ? 2 ? 2 ? 1 =2× 2× 3+2 — 7— 2+ 1 =210 2 3 4 1 3 1 2 6 1 2 1 4 4 3

6分

(2) log 2.5 2.52 ? lg10?2 ? ln e 2 ? 2

1

log2 6

=2?2?

1 13 ?6? 2 2

18、解: (1) x?y ? a? ? 2 | b |2 ?6 | a |2 ? ? b

7 , 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? | x |? (2b ? 3a) 2 ? 4 | b |2 ?9 | a |2 ?12 a ? ? 7 | y |? (2a ? b) 2 ? 4 | a |2 ? | b |2 ?4a ? ? 7 b b

?? ?

? ?

?

?

? ? ? x?y 1 ? 所以 cos ? ? ? ? ? ? ,所以 ? ? 120? 2 | x || y |
2 2 (2)设点 B 的坐标是 ( x , y ) ,则 AB ? ( x ? 1, y ? 3) ,? AB ? 10 ,? ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 100 ①,又

??? ?

??? ?

??? ? ? ? AB // a ,? 3( y ? 3) ? 4( x ? 1) ②,由①②可得
? x ? ?7 ?x ? 5 ,或 ? ,?点 B 的坐标是 (5,11) ,或 (?7, ?5) . ? ? y ? ?5 ? y ? 11
19、解: (1) f ( x) ?| ( x ? 1)( x ? 5) |

4

(2) k ? 9 20、 (Ⅰ) 证明: x1 , x2 ∈[—1, 且 x1 ? x2 , f (a) ? f (b) ? 0 中, a=x1,b=—x2, 设 1], 在 令
a?b

有 f ( x1 ) ? f (? x2 ) >0,
x1 ? x 2

∵x1<x2,∴x1-x2<0 又∵f(x)是奇数,∴f(-x2)=-f(x2)∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) >0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)< f(x2).
x1 ? x 2

故 f(x)在[-1,1]上为增函数……6 分 (Ⅱ)解:∵f(1)=1 且 f(x )在[-1,1]上为增函数,对 x∈[-1,1],有 f(x)≤f(1)=1。 由题意,对所有的 x∈[-1,1],b∈[—1,1],有 f(x)≤m2-2bm+1 恒成立, 应有 m2-2bm+1≥1 ? m2-2bm≥0。 记 g(b)=-2mb+m2,对所有的 b∈[-1,1],g(b)≥0 成立. 只需 g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零……8 分 若 m>0 时,g(b)=-2mb+m2 是减函数,故在 [-1,1]上,b=1 时有最小值, 且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m2≥0 ? m≥2; 若 m=0 时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0 满足题设,故 m=0 适合题意; 若 m<0 时,g(b)=-2mb+m2 是增函数,故在[-1,1]上,b=-1 时有最小值, 且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m2≥0 ? m≤-2. 综上可知,符合条件的 m 的取值范围是:m∈(- ? ,-2 ] ∪{0}∪[2,+ ? ) 。 21.解: (1)∵ f ( x) ? 3 ,且, f (a ? 2) ? 18
x

∴3

a?2

? 18
ax

3a ? 2

∴ g ( x) ? 2 ? 4
x x

-----------(2 分) ------------(3 分)

∵ g ( x) ? 3

? 4 x ? (3a ) x ? 4 x

(2)g(x)在[0,1]上单调递减。证明如下 设 0 ? x1 ? x2 ? 1 ∵ 0 ? x1 ? x2 ? 1
1 ∴ ? 3 ?1? 2 ? 2

g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? 2 x2 ? 4 x2 ? 2 x1 ? 4 x1 ? (2 x2 ? 2 x1 )(1 ? 2 x1 ? 2 x2 )
∴2
x2

----------(5 分)

x2

? 2x1 , 1 ? 2x1 ? 2 , 1 ? 2 x2 ? 2
∴ (2
x2

1 ∴2? 2 ?2

x

x2

?4

x

? ?1

? 2 x1 )(1 ? 2 x1 ? 2 x2 ) ? 0

∴ g ( x2 ) ? g ( x1 )

∴g(x)在[0,1]上单调递减 (3)方程为 2
x

------------(10 分)

x x ? 4 ? b ? 0 令 t ? 2 x ?[?2,2] ,则 1 ? t ? 4 -----------(12 分) 4

且方程为 t ? t ? b ? 0 在有两个不同的解。
2

5

设 y ? t ? t 2 ? ?(t ? )2 ?

1 2

1 ,y ?b 4

两函数图象在 ? , 4 ? 内有两个交点, 4 ------------(14 分)

?1 ?

? ?

由图知

3 1 ? b ? 时,方程有两不同解。 16 4

6


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