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1.3集合的运算(1,2,3)201509

时间:2016-09-08


1.3 集合的运算(1)
【教学目标】1、理解交集和并集的概念。 2、掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集。 【教学重点】交集和并集的概念 【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 【教学过程】
一、课前预习反馈: 1、交集:由 记作 (读作" 元素所组成的集合,叫做 ") ,数学语言(符号表示) A ? B ? x 的交集。


当 A ? B ? A, 则 A ? B
A? A ? A ; A?? ? ?
图形语言表示 A ? B :

(1) A ? B ? ?

(2) A ? B

(3) A ? B

(4) A ? B ? ?

?

?.
5、结合文氏图分析下列性质的正确性: . ① ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) ② ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C )

定义中的关键词有 如: ?1, 2,4,6,8? ? ?2, 3,5,8? ? 2、交集的文氏图: [思考] 由两个交集可能出现的 B B , 又如: : ?a, b, d , f ? ? ?c, e, g? ? 种情况,考察 A∩B 与 A、B 之间的关系

③ A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ) A A

④ A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C )

二、课堂学习探索: 例 1: 设 A ? x ?2 ? x ? 2 , B ? x x ? 1或x ? ?1 ,求 A ? B, A ? B . 3、交集的运算性质: (1) A ? B ? B ? A (2) A ? B ? A ; (3)当 A ? B, 则 A ? B ? A ; (反之易成立)即 (4) A ? A ? A ; A ? ? ? ?

?

?

?

?

A? B ? B
, 〖变式练习〗:将?<?换成?≤?再作计算… ※强调数轴表示

4、类比得出并集的定义及性质 集合的运算 交集 定义 A ? B ? ?x
A? B ? B? A

并集

?

由 的元素组成的 与 B 的并集, 记作 , 读作 符号语言叙述为

叫做 A , .

例 2:设集合设 P ? ( x, y) y ? x ? 1, x ? R , Q ? ( x, y) y ? ?2 x ? 2, x ? R ,求 P ? Q .
2 2

?

?

?

?

性质

A? B ? A

A? B ? B

〖变式练习〗:设集合设 P ? y y ? x ? 1, x ? R , Q ? y y ? ?2 x ? 2, x ? R ,求 P ? Q .
2 2

?

?

?

?

当 A ? B, 则 A ? B ? A
1

例 3: 已知集合 A ? x ?2 ? x ? 4 , B ? x x ? a

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? A ,求 a 的取值范围; (3) 若 A ? B ? ? 且 A ? B ? A ,求 a 的取值范围.

例 4: 已知集合 A ? x x ? ax ? a ? 19 ? 0, x ? R , B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0, x ? R
2 2 2

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0, x ? R , 且 A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求实数 a 的值.

?

?

例 5: 已知集合 A ? x x ? 4 x ? 0, x ? R , B ? x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0
2 2 2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的值.

*例 6:已知集合 A ? x x ? a ? 0 , B ? x bx ? 1 , a、b ? R 且 b ? 0. (1)若 A ? B ? x 3 ? x ? 4 , 求 a , b 的值; (2)若 A ? B ? ? x x ?

?

?

?

?

?

?

? ?

1? ? , 求 a , b 之间的关系. b?

【课后记】
2

1.3 集合的运算(2)
【教学目标】1、理解全集和补集的概念。 2、能进行交、并、补的混合运算. 【教学重点】1、补集的概念能使用文氏图表示集合运算; 2、体会直观图示对理解抽象概念的作用; 3、能准确借助数轴进行数集间的交、并、补运算。 【教学难点】交、并、补集的混合运算 【教学过程】 一、课前预习反馈: 已知集合 A ? x x ? 3 ? 0 ,集合 B ? x x ? ?3 ,则集合 A、B、R 有何关系? 设 U ? {全班同学}, A ? {全班参加篮球队的同学}, B ? {全班没参加篮球队的同学}, 则 A、B、U 有何关系? 1、 『全集』 :某个给定集合含有所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集, 记作 U .因此全集这个概念是相对于所要研究的问题而备的一个相对的概念,不是一成 不变的。 A 的元素组成的集合叫做集合 A 2、 『补集』 :设 U 为全集, A 是 U 的子集,则由 U 中 在 如图所示 A

二、课中学习探索: 例 1: (1)若 A ? x x ? 2 ,当全集 U 分别取下列集合时,写出 CU A . ① U ? x x ? R , CU A = ② U ? x x ? 0 , CU A = ③ U ? x x ? 2 , CU A =

?

?

?

?

, , .

?

?

?

?

例 2: 设 U ? x x ? 8, x ? N , A ? CU B ? {2, 8} , B ? CU A ? {0, 3} CU A ? CU B ? {1,5,6} ,

?

?

?

?

?

?

求集合 A, B 。

例 3:全集 U ? x ?3 ? x ? 8 , A ? x ?1 ? x ? 1 ,B ? x 0 ? x ? 8 ,C ? x ?2 ? x ? 0 , 求 CU A , A ? B , (CU A ? CU B) ? C .

?

?

?

?

?

?

?

?

U 中的

,记作 CU A ,读作“ A 补”,即 CU A ? x

?

?
2 例 4:已知全集 U ? 2, 4, a ? a ? 1 , A ? ?2, a ? 1? , CU A ? {7} ,求实数 a 。

CUA

U

?

?

3、运算性质(填空) (1) . A? CA U (4). CUU ?

?

, (2) . CU (CU A) ? , (5). CU ? ?

, (3) . A ? (CU A) ? , (6) .若 A ? B, 则 CU B



CU A .

*例 5:设 U ? ( x, y) x ? R, y ? R , A ? ?( x, y)

?

?

? ?

练习:若 U ? ?1, 2, 3,4,5?, A ? ?1, 2?, B ? ?2, 3,4?, 试分别求 CU A ? CU B, CU ( A ? B), 和 CU A ? CU B, CU ( A ? B). 有何发现?试用文氏图说明.
3

? y?3 ? 1, x ? R, y ? R ? , x?2 ?
.

B ? ?( x , y ) y ? x ? 1, x ? R, y ? R? ,则 CU A ? CU B 为

【课后记】

1.3 集合的运算(3)
【教学目标】掌握交、并、补集的混合运算方法 【教学重点】1、能借助文氏图、数轴进行数集间的交、并、补运算 2、能准确解答集合之间的各种运算,并善于分类讨论。 【教学难点】集合运算问题中的分类讨论 【教学过程】 1、试用集合运算表示下列各图内的阴影部分:

2:已知A ? { x | x ? 2n, n ? Z }, B ? { y | y ? 3n, n ? Z }C ? { z | 0 ? z ? 100, z ? R}, 求A ? B ? C的元素个数。

3:已知集合 A ? x x ? 2 , n ? N , B ? x x ? 8 , n ? N ,则 A ? B ?
n n

?

?

?

?



4:已知集合 A ? ( x , y ) x ? 1 , B ? ( x , y ) y ? 1 , 则 A ? B ?
A B

?

?

?

?



U

5:已知集合 A ? x y ? 则 A? B ?

?

x ? 1 , x, y ? R , B ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 5, x , y ? R ,


?

?

?

A

B
U

A B
U

6:A ? {a2 , a ? 1, ?3}, B ? {a ? 3, 2a ? 1, a2 ? 1}, 若A ? B ? {?3},求a.

U

U

A B C
B

A

7:已知集合A= k 关于x的方程x 2-2 x ? k ? 0有实根,k ? R , B= k 关于x的方程kx 2-x ? 1 ? 0无实根, k ? R ,求:A ? B,A ? B。
C

?

?

?

?

4

8 :A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { x | a ? 1 ? x ? a }
2

⑴当A ? B ? A时,求a的取值范围; ⑵当A ? B ? { x | 1 ? x ? 4}时,求a的值。

9:已知集合 A ? y y ? x ? 2 x ? 2 , B ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , 求 A ? B 和 A ? B 。
2 2

?

?

?

?

*10:已知集合 A ? ?( x, y)

? ?

? y?3 ? 1, x ? R, y ? R ? , B ? ?( x, y) y ? ax ? 2, x ? R, y ? R? x?2 ?


且 A ? B ? ? ,则 a ?

【课后记】
5


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