nbhkdz.com冰点文库

向量的减法运算


1、向量加法的三角形法则

A
aa a a a a a a a a

b

b

b

b O

b b

b b b a+b

B

各向量“首尾相连”,和向量由第一个向 量的起点指向最

后一个向量的终点.

2、向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a aa
b b

C B

a+b
b

O

b

b

两向量起点相同.和向量就是以公共起 点为起点的对角线所在的向量。

两共线向量求和
方向相同 a b

------ 三角形法则
方向相反 a b

O

a+b A

B

O

a+b

B

A

OB= a+b

走进新课
已知:两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1 求:另一个力 F2

F
F2

F

1

学习目标
1 掌握向量的减法运算并理解其几何意义;
2 会用向量减法的三角形法则和平行四边 形法则作两个向量的差向量,培养数形 结合解决问题的能力; 3 会化简向量减法运算结果。

一、相反向量
相反向量。记做

? ? 定义:与 a 长度相等,方向相反的向量,叫做 a 的 ?
?a


(1)规定:零向量的相反向量仍是零向量。 (2)

? a

? ? ? ?? a ? ? a

? ?a

(3)任一向量与它相反向量的和是零向量,即:

? ? ? ? ? ? a ? ?? a ? ? 0 ?? a ? ? a ? 0 ? ? (4)若 a ,b 互为相反向量,则 ? ? ? ? ? ? ?a ? b , ?b ? a , a ? b ?

? 0.

二、向量的减法 ? ? 定义:向量 a 加上 b
即:

的相反向量,叫做

? a与

? b 的差。

a ? b ? a ? (?b)
求两个向量差的运算叫做向量的减法。

? ? ? ? 已知向量 a, b , 求作 a ? ?? b ?.
b a B a +(-b) a A O -b a +(-b) C B b

可以表示为从 b 的终点指向

D ? ? ? ? a ?b a, b 起点相同, ?

? a 的终点的向量。

O

A

向量减法的三角形法则 同起点,连终点,指被减
a b A

?1? 在平面内任取一点O
? 2? 作OA ? a,OB ? b

?3? 则向量BA ? a ? b
小结:作两向量的差向量的步骤:

O

.

a b

a ?b
B

(1)将两向量平移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量

即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a

的终点的向量

思考:若a// b , 怎样作 a ? b

?

?

?

?

?1? a 与 b 同向
?

?

?

?2? a 与 b 异向
a
?

?

?

?

a

b

?

b

O
B

? ? BA ? a ? b

A

B

O
A

例1:
? 如图,已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
b a d

c

a ?b

B b d

D

A a

c?d
C

c
O

练习1
1.如图,已知 a, b, 求作a ? b.
(1) (2)

a
b

a a
b
(4)

b

(3)

a
b

练习
1.如图,已知 a, b, 求作a ? b.
(1) (2)

a
b

a a
b
(4)

b

a
b b

b

a

a

例2: 化简 (AB - CD)-(AC - BD)
解:

(AB - CD)-(AC - BD)

= AB- CD- AC+BD = AB+DC+CA +BD = (AB+BD)+(DC+CA)
= AD+ DA = 0

练习2
(1)化简AB ? AC ? BD ? CD
解 : 原式 ? CB ? BD ? CD ? CD ? CD ? 0

(2)化简OA ? OC ? BO ? CO
解 : 原式 ? (OA ? BO) ? (OC ? CO ) ? (OA ? OB) ? 0 ? BA
Come on!

选择题
(1) AB ? BC ? AD ? ?D? ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC

(2) AB ? AC ? DB ? ?C? ( A) AD ( B) AC (C )CD ( D) DC

例3、在

AC , DB

b表 ABCD中, 用 a、 AB ? a、 AD ? b , 。

解:由向量加法的平行四边形法则,得
AC ? AB ? AD
DB ? AB ? AD

?a?b
? a?b
a?b

由向量减法的法则,得: D C

b
A

a?b a

B

练习3 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
解 设AB ? a, 作AD ? b,以AB和AD为邻边作 ?ABCD, 则 则AC ? a ? b, DB ? a ? b

?| a ? b |?| a ? b | ?| AC |?| DB |
又因为四边形 ABCD为平行四边形 , 所以四边形ABCD为矩形,AD ? AB
B C

a
A

b

D

?| DB |? | DB |2 ? | DB |2 ? 62 ? 82 ? 10 ?| a ? b |?| a ? b |? 10

4. 已知 OA =a,

OB =b, 若 | OA |=12,| OB

|=5, 且

∠AOB=90° , 则|a-b|=
5. 在 正 六 边 形 ABCDEF 中 ,

13

.
=m, AD =n, 则

AE

BA =

m- n

.

练习、如图,已知向量 AB ? a , AD ? b,?DAB ? 120 ,
o

且 | a |?| b |? 3,求 | a ? b | 和 | a ? b |
C
O

D

? 120o ? a b
A

`

B

解:以AB 、AD 为邻边作平行四边形 ABCD , 由于 | AD |?| AB |? 3,故此四边形为菱形 由向量的加减法知 ? ? ? ? AC ? a ? b, DB ? a ? b ? ? ? ? 故 | AC |?| a ? b | , | DB |?| a ? b |
因为?DAB ? 120 O ,所以?DAC ? 60 O 所以?ADC 是正三角形,则 | AC |? 3
C
D
O

? b

120o A

`

? a

B

由于菱形对角线互相垂直平分,所以?AOD是直角三角形, 3 3 3 | OD |?| AD | sin 60 ? 3 ? ? 2 2 ? ? ? ? 所以 | a ? b |? 3, | a ? b |? 3 3
o

return

课堂小结
1、理解向量减法的定义 2、掌握向量减法的三角形法 则并能加以运用

(同起点,连终点,指被减)


向量减法的运算教学反思

向量减法的运算教学反思_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。《向量减法的运算及几何意义》教学反思育英高中 胡阁 参加本届教学比武大赛, 我十分投入, 备课时不但想...

向量的减法运算

向量的减法运算_数学_高中教育_教育专区。§2.2.2 向量减法运算及其几何意义(预习案) 一.学习要求: 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向...

平面向量的加减法运算和数乘运算

课题教学目标重点难点 平面向量的加减法运算和数乘运算(1)了解平面向量的加法运算和减法运算 (2)了解平面向量的数乘运算 (3)了解向量线性运算的几何意义 (1)掌握...

2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案

2.2.2向量减法运算及其几何意义导学案_数学_高中教育_教育专区。2.2.2向量减法运算及其几何意义 导学案级 人教版数学必修 4 编号:2.2.2 编制时间: 编制人:...

平面向量的加减运算

平面向量的加减运算_数学_高中教育_教育专区。张家港市二职中 曹文华 课题:平面向量的加减运算重点:向量加法的三角形法则与平行四边形法则。 难点:向量加法的运算法...

平面向量的减法教案

平面向量的减法教案_数学_高中教育_教育专区。教案首页 教学对象 教学内容 2015 秋材料班 2.2 平面向量的减法 知识 向量的加减运算原理 教学目的 技能 正确掌握...

平面向量的加减法运算和数乘运算

平面向量的加减法运算和数乘运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学,2.2章节的内容 平面向量的加减法运算和数乘运算 班级 1.下列命题错误的是( ) A ...

示范教案(2.2.2 向量减法运算及其几何意义)

必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运 算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应 引进一个新的概念,这个...

8年级 数学 下 平面向量及其加减运算

平面向量及其加减运算 1、知道向量及相等向量、相反向量、平行向量、零向量的定义; 2、理解向量加减法运算的几种常用法则,并会计算向量的加减法 1、向量与线段的...

向量的加减乘除运算

向量的加法 OB+OA=OC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c ...