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高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案 新人教A版必修2


高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案 新人教 A 版必 修2
一、 二、教学目标: 三、1 知识与技能:了解中心投影与平行投影;能画出简单几何体的三视图;能识别三视图 所表示的空间几何体。 2 过程与方法:通过学生自己的亲身实践,动手作图来完成“观察、思考” 栏目中提出的问题。 3 情感态度与价值观:培养学生空间想象能力和动手实践能力,激发学习兴 趣。 二

、教学重点:画出简单组合体的三视图 三、教学难点:识别三视图所表示的空间几何体 四、教学过程: (一)、新课导入: 问题 1:能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸? 引入:从不同角度看庐山,有古诗: “横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目, 只缘身在此山中。 ” 对于我们所学几何体,常用三视图和直观图来画在纸上. 三视图:观察者从不同位置观察 同一个几何体,画出的空间几何体的图形; 直观图:观察者站在某一点观察几何体,画出的空间几何体的图形. 用途:工程建设、机械制造、日常生活. (二)、讲授新课: 1.中心投影与平行投影: ① 投影法的提出:物体在光线的照射下,就会在地面 或墙壁上产生影子。人们将这种自然 现象加以的抽象,总结其中的规律,提出了投影的方法。 ② 中心投影:光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变 化而变化,所以其投影不能反映物体的实形. ③ 平 行投影:在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 讨论:点、线、三角形在平行投影后的结果. 2.柱、锥、台、球的三视图: ① 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右) 、俯视 图(从上到下) ② 讨论:几何体三视图在形状、大小方面的关系? → 画出长方体的三视图,并讨论所反 应的长、宽、高的关系,得出结论:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高。

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③ 结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后) 、侧面(自左而右) 、上面(自上而下) 三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图.

④ 思考:试画出棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. ⑤ 讨论:三视图,分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、 高) 正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和 宽度。 问题 2:根据以上的三视图,如何逆向得到几何体的形状. (试变化以上的三视图,说出相应几何体的摆放) 3. 教学简单组合体的三视图: ① 画出教材 P14 图(1) 、 (2) 、 (3) 、(4)的三视图. ② 从教材 P14“思考”中三视图,说出几何体. 4. 练习: ① 画出正四棱 锥的三视图. ② 右图是一个物体的正视图、 侧视图和俯视图, 试描述该物体的形状. ③教材 P15 的练习.

五、课时小结: 本节课主要学习了空间几何体三视图的画法, 通过学习要能画出简单几何体的三视图并能由 三视图想象空间几何体的结构。 六、课时作业: 习案与学案

一、教学目标:1 知识与技能:掌握斜二测画法 ;能用斜二测画法画空间几何体的直观图。 2 过程与方法:引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点 的位置。 3 情感态度与价值观:培养学生严谨的治学态度。 二、教学重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图
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三、教学难点:用斜二测画法画空间几何体的直观图 四、教学过程: (一)复习巩固、 问题 1:何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下) 2. 定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形. 把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图 形各主要部分的位置关系和度 量关系的图形 (二)、讲授新课: 1.水平放置的平面图形的斜二测画法: 讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. 例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. (师生共练,注意取点、变与不变 → 小结:画法步骤) 给出斜二测画法规则: 建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX,OY,建立直角坐标 系; 画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的 O X ,O Y ,使 ?X 'O'Y ' =45
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(或 135 ) ,它们确定的平面表示水平平面; 画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保 持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原来的 一半; 擦去辅助线,图画好后,要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线) ④ 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形. ⑤讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板) 2.空间图形的斜二测画法: 问题 2:如何用斜二测画法画空间图形? 例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体的直观 图. (师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变; 小结:画法步骤)
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例 3 (教材 P18)根据三视图,用斜二测画法画它的直观图. 讨论:几何体的结构特征? 基本数据如何反应? 师生共练:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系 问题 3:如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图? 二者有何关系?(探究 P19 奖杯的三视图到直观图) 结论:空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结
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构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,三视图在现实生活中得到广泛应用(零件 图纸、建筑图纸等). 直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的 结构想象实物的 形象. (三)、巩固练习: 1. 练习:P19-20 1~5 题 2. 右图是一个几何体的三视图,请作出其直观图. 3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面 边长 2cm、4cm; 高 3cm 五、课时小结: 本节课主要学习了用斜二 测画法画空间几何体的直观图。 六、思考题:已知正三角形Δ ABC 的边长为 a,那么 Δ A?B?C?的平面直观图的面积为 ( ) 正视图 俯视图 侧视图

(08 年皖北联考)若已知Δ ABC 的平面直观图Δ A?B?C?是边长为 a 的正三角形, 那么原Δ ABC 的面积为 ( ) )

(2007年山东高考)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视 图相同的是( D

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

(2008 广东卷理 5 文 7)将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三 边的中点) 得到几何体如图 2, 则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 (或称左视图) 为 ( )

【解析】解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A.

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