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2015-2016学年高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修1-1

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成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 常用逻辑用语 第一章 1.4 全称量词与存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 1.加深对特称命题、全称命题的理解. 2.掌握含有一个量词的命题的否定. 重点:1.特称命题与全称命题的否定. 2.求参数的取值范围问题. 难点:准确作出命题的否定. 含有一个量词的命题的否定 新知导学 1 . 全 称 命 题 p : ? x∈M , p(x) , 它 的 否 定 ?p : ?x∈M,?p(x) . ________________ 2 . 特 称 命 题 p : ? x∈M , p(x) , 它 的 否 定 ?p : ?x∈M,?p(x) . ________________ 3 .全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称 命题,因此,我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题. 常见的命题的否定形式有: 原语 句 否定 形式 至少有 一个 至多有 一个 对任意 x∈A使 p(x)真 是 都是 > 一个 至少 存在x∈A ≤ _____ _____ ____ 不是 不都是 也没有 _______ 有两个 ________ 使p(x)假 _______ 牛刀小试 1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1 ) D.存在实数x,使x≤1 [答案] C [解析] 特称命题的否定为全称命题. “ 存 在 实 数 x , 使 x>1” 的 否 定是 “ 对 任 意 实 数 x ,都 有 x≤1”. 2.(2015·湖北文)命题“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的 否定是( ) A.?x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.?x?(0,+∞),ln x=x-1 C.?x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 [答案] A [解析] A. 特称性命题的否定是全称性命题,且注意否定结 论,故原命题的否定是: “?x∈(0,+∞) ,lnx≠x -1”.故选 3 .设 x∈Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:?x∈A,2x∈B,则( A.?p:?x∈A,2x∈B C.?p:?x∈A,2x?B ) B.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x?A,2x?B [答案] C [解析] 本题考查全称命题与特称命题的转化问题. 由命题p:?x∈A,2x∈B得?p:?x∈A,2x?B. 4.已知命题p:?x∈R,sinx≤1,则( A.?p:?x∈R,sinx≥1 B.?p:?x∈R,sinx≥1 C.?p:?x∈R,sinx>1 ) D.?p:?x∈R,sinx>1 [答案] D [解析] 将“?”改为“?”,将“≤”改为“>”即可. 典例探究学案 全称命题、特称命题的否定 写出下列命题的否定,并判定真假. (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)有些实数的绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形. [分析] 首先弄清楚是全称命题还是特称命题,再针对不 同的形式从量词和结论两个方面加以否定. [解析] (1)存在一个矩形不是平行四边形.假命题. (2)所有实数的绝对值都不是正数.假命题. (3)每一个平行四边形都不是菱形.假命题. [ 方

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