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威海市高一数学下学期期末考试模拟试题


高 一 数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第 Ⅱ卷 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷
注意事项:

(选择题,共 60 分)

每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上相应的选项涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选

涂其他答案,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1. sin(-690° )的值等于 (A)
1 2

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D) ?

3 2

2. 下列命题中正确的是 (A) 若 a∥b,b∥c,则 a∥c (B) 若 α、β 是第一象限角,且 α>β,则 cos ? < cos ? (C) 第一象限的角一定是锐角 (D) -95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 3. 某单位有职工 120 人,男职工 90 人,现采用分层抽样(按男女两层)抽取一个样 本,已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为 (A) 30 (B) 36 (C) 40 (D) 无法确定

4. 下列命题中,正确的个数是

AB ? 0; ③0· AB ? 0; ④ AB ? AC ? BC ① AB ? BA ? 0; ②0·
(A) 1 (B) 2 (C) 3

???

?? ?

???

???

??? ??? ?

??? ?

(D) 4

5. 在某项体育比赛中,七位裁判为一名选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A) 92,2 (B) 93,2 (C) 92,2.8 (D) 93,2.8

6. 已知函数 f ( x ) ? sin

x ?? 2

, g ( x) ? tan(? ? x) ,则

(A) f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数 (B) f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数
高一数学 第1页 共4页

(C) f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数 (D) f ( x) 与 g ( x) 都是偶函数 7. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所 示,则新生婴儿体重在 2 700~3 000 的频率为 (A) 0.1 (C) 0.3 (B) 0.2 (D) 0.001

8. 设 g ? x ? 是将函数 f ( x) ? cos 2x 向左平移 位得到的,则 g ? (A) ?
1 2

? 个单 3

? ? ? 等于 ? ?6?
(B) 0 (C)-1 (D) 1

9. 在△ABC 中, AN ? 的值为 (A)
2 11

??? ?

? 1 ???
3

NC ,P 是 BN 上的一点,若 AP ? m AB ?

???

???

? 2 ???
11

AC ,则实数 m

(B)

3 11
2

(C)
2

5 11

(D)

9 11

10. 从点 P(m,3)引圆 C: (x+2) +(y+2) =1 的切线,则切线长的最小值为 (A) 2 6 (B)

26

(C) 4 ? 2

(D) 5

11. 已知函数 f ( x) ? sin x ? n cos x ,其图像的一条对称轴为 x ?

5? 3

,则 n 的取值为 (D) ? 3

(A)

3 3

(B)

3

(C) ?

3 3

12. 在区间(0,1)内任取一个数 a,能使方程 x2+2ax+ 根的概率为 (A)

1 =0 有两个不相等的实数 2

1 2

(B)

1 4

(C)

2 2

(D)

2? 2 2

高一数学

第2页

共4页

高 一 数 学
第Ⅱ卷
注意事项: 1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第 II 卷答题纸的指定位置,书 写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第 II 卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 执行右边的程序框图, 若输入的 a 的值为-1.2, 则输出的 a 的 值为________. 14. 已知 tan ? (非选择题 共 90 分)

?? ? 2 ? ? ? ? 3 ,则 sin 2? ? 2 cos ? 的值为________. ?4 ?

15. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ? ?1, t ? , OB ? ? 2, 2 ? , 若∠ABO=90° ,则实数 t 的值为________. 16. 若回归直线方程为 y ? 2 ? 3x ,x ? 3 , 则
?

???

??? ?

x? y
2

?



三、解答题:本大题包括 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知圆C经过点A( ? 3 ,0) ,圆心落在x轴上(圆心与坐标原点不重合) ,且与直 线l: x ? 3 y ? 2 3 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆C的标准方程; (Ⅱ)求直线 y ? x 被圆C所截得的弦长. 18.(本小题满分 12 分) 为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了 14 天,统 计每天上午 8:00~12:00 间各自的车流量(单位:百辆) , 得到如图所示的统计图,根据统计图: (Ⅰ)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少?
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(Ⅱ)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少? (Ⅲ)用求平均值的方法说明两个交通站哪个站交通更繁忙(保留 3 位有效数字)? 19.(本小题满分 12 分)

= 2, 2 ,若 a · 已知向量 a ⊥ b= = ? cos x,sin x ? , b ⊥
(Ⅰ)试求 tan ? x ? (Ⅱ)若 x ?

?

?

?

?

? ?

8 5

⊥ ,且

?
4

? <x< ,则:
2

? ?

?? ? 的值; 4?

?
3

,求 a ⊥ 在 b 方向上正摄影的数量.

?

?

20.(本小题满分 12 分) 某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单 位:千克/米 2)如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以 下的概率; (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都 在 [18.5,23.9)中的概率. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= A sin ?? x ? ? ?(A>0,? >0, ? < 与 x 轴相邻两个交点分别是(-1,0)和(3,0). (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)当 x ? ?6, ?

? )图像上一个最高点是(1,2) , 2

? ? ?

2? 3? ?

时,求函数 f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值.

22.(本小题满分 14 分) 平面内给定三个向量 a=(3,2) ,b=(-1,2) ,c=(4,1). (Ⅰ)求满足 a=mb+nc 的实数 m,n; (Ⅱ) (a+kc)∥(2b-a) ,求实数 k; (Ⅲ)设 d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b) ,且︱d-c︱=1,求 d.

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高 一 数 学 参 考 答 案
一、选择题:本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的.

ADBAC

BBCBA

CD

二、填空题:本大题包括 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 0.8

14. ? 15.

4 5

5

16. -2 三、解答题:本大题包括 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)设圆 C 的圆心坐标为 C (a, 0) ,半径为 r ,则由题意得

? a ? 3 ? r, ? ? ? a?2 3 ? ? r. ? ? 1? 3

解得 a ? ?4 3 或 a ? 0 (舍去) ,r ?3 3 .

∴ 圆 C 的标准方程为 ( x ? 4 3)2 ? y 2 ? 27 .

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分)

(Ⅱ)取所截弦的中点,并和圆心相连结,则该线段就是圆心到弦所在直线的距离(弦心 距) .再连结圆心和弦的一个端点(所连线段即为一条半径) ,易知由弦心距、半径和 弦的一半可构成一个直角三角形. ∵ 由点到直线的距离公式可求得弦心距为

?4 3 1?1

?2 6,
2

∴ 由勾股定理可求得弦的一半的长度为 27 ? (2 6) ? 3 . ∴ 所求的弦长为 2 3 . 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)甲交通站的车流量的极差为:73-8=65; 乙交通站的车流量的极差为:71-5=66. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12 分)

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(Ⅱ)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为 (Ⅲ)甲交通站的日平均车流量为:

4 14

= .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分)
7

2

x?

8 ? 20 ? 24 ? 25 ? 24 ? 38 ? 41 ? 55 ? 64 ? 66 ? 67 ? 70 ? 72 ? 73 14 5 ? 6 ? 12 ? 14 ? 19 ? 21 ? 36 ? 37 ? 42 ? 42 ? 45 ? 54 ? 61 ? 71 14

? 46.2

乙交通站的日平均车流量为:

y?

? 33.2

由 x>y 可知甲交通站更为繁忙. 19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)∵ a · b=

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12 分)

? ?

8 5

⊥ ,∴ 2 cos x ? 2 sin x ?

8 5

,则 cos x ? sin x ?

4 2 5

· · · · · · · · · · (2 分)

则 cos ? x ? ∵

? ?

??

?sin x ? cos x ? ? , ?? 4? 2 5
4 4

2

4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分)

?
4

? ? ? <x< ,∴ 0<x ? < ,
2
2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分)

∴ sin x ? 1 ? cos ( x ?

?

3 ?? 3 ? ) ? ,则 tan ? x ? ? ? 4 5 4? 4 ?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分)

? ?1 3? ? ? (Ⅱ)由题意得 a ? ? , 在 b 方向上正摄影的数量为 ? ,则 a ⊥ ?2 2 ?

?1 3? ? ? ? , ?? 2, 2 ? ? ? a ?b ? 2 2 ? 2? 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12 分) a cos ? a, b ?? ? ? ? 2 4 b

?

?

20.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)从身高低于 1.80 的同学中任抽 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B) , (A,C) , (A,D) , (B,C) , (B,D) , (C,D) ,共 6 个. 由于每个人被 抽到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的, 选到 2 个人的身高均在 1.78 以下的事件有(A,B) , (A,C) , (B,C) ,共 3 个. 因此选到 2 个人的身高均在 1.78 以下的概率是 P =

3 6

=

1 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分)

(Ⅱ)从该小组中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B) , (A,C) , (A, D) , (A,E) , (B,C) , (B,D) , (B,E) , (C,D) , (C,E) , (D,E) ,共 10 个. 由于每个人被抽到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的, 选到 2 个人的
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身高均在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有(C,D) , (C,E) , (D, E) ,共 3 个,因此选到 2 个人的身高均在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中 的事件的概率为 P = 21.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)由题意可得: A=2 , T =8= 所以 ? =

3 10

. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12 分)

2?

?
4

,得 f ( x) ? 2 sin(

? ?
4



x ??)
?
4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (2 分)

代入(1,2) ,有 2 sin( 又∵ ? <

?
?
4 4

× 1 ? ? ) =2 ,

??=

?
2

+ 2 k? , k ? Z

· · · · · · · · · · · · · · (4 分)

?
2

,∴ ? =

因此,解析式为 f ( x) ? 2sin ?

?? ?? x? ? 4? ?4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (6 分)

(Ⅱ) y ? 2sin ?

?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? x ? ? ? 2sin ? ( x ? 2) ? ? ? 2sin ? x ? ? ? 2 cos ? x ? ? 4? 4? 4? 4? ?4 ?4 ?4 ?4
? ? x ? ) ? 2 2 cos x , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分)
2 4

? 2 2(

?
4

∵ x ? ?6, ?

? ? ?

? ? 3? , ? ? ,则 x ? ? ? ? 4 6 ? 2 3?
2?

? ,所以当 ? x ? ? ? ,即 x ? ? 2 时,y 的最大 ? 4 6 3 ?
· · · · · · · · · · · · · · · (12 分)

值为 6 ,当

?
4

x ? ?? ,即 x ? ?4 时,y 的最小值为 ?2 2

22.(本小题满分 14 分) (Ⅰ)∵ a ? mb ? nc ,∴ ? 3, 2? ? ? ?m ? 4n, 2m ? n ? .

?

?

?

5 ? m? ? ?? m ? 4n ? 3 ? 9 ?? ∴? ?2m ? n ? 2 ?n ? 8 ? ? 9

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (4 分)

(Ⅱ)∵(a+kc)∥(2b-a) , a ? kc ? ? ? 3 4, 2k ? ∴ 2 ? 3 ? 4k ? ? 5 ? 2 ? k ? ? 0 , 即k ? ?

?

?

k ? , 2b ? a ? ? ?5, 2? ,

? ?

16 13

.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (8 分)

(Ⅲ)∵d-c ? ? x ? 4, y ?1? ,a+b ? ? 2,4? ,

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又(d-c)∥(a+b) ,且︱d-c︱=1, ∴?

? ?4 ? x ? 4 ? ? 2 ? y ? 1? ? 0, ? ?? x ? 4 ? ? ? y ? 1? ? 1.
2 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (12 分)

? ? 5 5 x ? 4? x ? 4? ? ? ? 5 或? 5 . 解得 ? ? ?y ? 1? 2 5 ?y ? 1? 2 5 ? ? ? ? 5 5
∴d ??

? ? 20 ? 5 5 ? 2 5 ? ? ? 20 ? 5 5 ? 2 5 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (14 分) , , ?或 d ? ? ?. · 5 5 5 5 ? ? ? ?

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