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浙江省富阳场口中学2012-2013学年高二3月质量检测数学文试题


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一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 l 的方程为 x=— 3 ,则其倾斜角等于 A.300 B.600 C.900
2

D.1200

2.若复数 (a ? i ) ( i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a = A.

?1

B. -1
3

C. 0 )条件

D. 1

3.设 x ? R ,则“ x ? 1”是“ x ? x ”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4. 如图是人教 A 版教材选修 1-2 第二章“推理与 证明”的知识结构图(部分) ,如果要加入知识 点“三段论”,则应该放在图中 . A.“①”处 B.“②”处 C.“③”处 D.“④”处 5.已知 x、y 的取值如下表所示:若从散点图 分析,y 与 x 线性相关,且 y=0.95x+a, 则 a 的值等于 x y 0 2.2 1 4.3 2 4.5 3 4.8 4 6.7

合情推理 推 理 与 证 明 推理 演绎推理 直接证明 证明 间接证明 (第 4 题) x=0,y=1k =1 x=x+1 y=2y+1A =B x>4? 10? 是 输出 y
(第 6 题)

① ② ③ ④

A.2.6 B.6.3 C.2 D.4.5 6.执行如图的程序框图,输出 y 的值是 A.15 B.31 C.63 7.下面类比推理中恰当的是 D.127

A. 若“a· 3=b· 3, 则 a=b”类比推出“若 a· 0=b· 0, 则 a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a· b)c=ac· bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“
n n n



a+b a b = + (c≠0)” c c c
n n n

D.“(ab) =a b ”类比推出“(a+b) =a +b ”

8.设 m、n 为空间的两条不同的直线,α、β 为空间的两个不 同的平面,给出下列命题: ①若 m∥α,m∥β,则 α∥β;②若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ③若 m∥α,n∥α,则 m∥n;④若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n. 上述命题中,所有真命题的序号是
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A. ①②
x

B. ③④

C. ①③ )
[21 世纪教育网]

D. ②④

9.设函数 f(x)=xe ,则( (A) x=1 为 f(x)的极大值点 (C) x=-1 为 f(x)的极大值点 的等差中项,则离心率 e ? (A)

(B)x=1 为 f(x)的极小值点 (D)x=-1 为 f(x)的极小值点

10.若双曲线的右焦点 F 到一条渐近线的距离是点 F 到右顶点的距离与点 F 到中心的距离

5 4

(B)

4 3

(C)

2

(D)

3

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11 .以( -1 , 2 )为圆心,半径为 3 的圆的标准方程 为 ; 12.某四面体的三视图都为直角三角形,如图所示, 则该四面体的体积是 13.已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰 直角三角形,则此椭圆的离心率=
? ,则该球的表面积为 . 6 15.设函数 f(x)=x2+lnx,若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的 切线方程为 y=ax+b,则 a+b=______.
(第 14 题)

14.设球的体积为

第 12 题

16.已知 f1 ?x ? ? sin x ? cos x, 记 f 2 ? x ? ? f1 ? x ?, f 3 ? x ? ? f 2 ? x ?,? ? ?, f n ? x ? ? f n ?1 ? x ?

?

?

?

?n ? N

*

且 n ? 2? ,则 f1 ?

?? ? ?? ? ?? ? ? ? f 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f 2013 ? ? ? ?2? ?2? ?2?

.

17.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB=CD,AC=BD,AD=BC,则以下结论中正确 的是__________(写出所有正确结论的编号). ①四面体 ABCD 每个面的面积相等; ②从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90° 而小于 180° ; ③连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分; ④从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 三、解答题:本大题有 4 小题,共 42 分. 18、 (本题满分 8 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围.

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19、 (本题满分 10 分)如图,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,AF⊥平面 ABCD,CE∥AF, CE ? ? AF (? ? 1) . (Ⅰ)证明:BD⊥EF; (Ⅱ)若 AF=1,且直线 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值 为
3 2 ,求 ? 的值. 10

E F

A B C

D

(第 19 题图)

20、 (本题满分 12 分)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 焦点,其准线交 x 轴于点 M, 点N是抛物线C上一点 (1)如图①,若 MN 的中垂线恰好过焦点 F,求点 N 到 y 轴的距离 (II)如图②,已知直线 l 交抛物线 C 于点 P,Q,若在抛物线 C 上存在点 R, 使 FPRQ 为平行四边形,试探究直线 l 是否过定点?并说明理由

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21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ( x ? a) , a ? R 。
2

(1)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最小值; (2)若函数 f ( x) 在 [ , 2] 上存在单调递增区间,试求实数 a 的取值范围。

1 2

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场 口 中 学 2013 年 3 月 教 学 质 量 检 测
高二数学答案(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。
11、 ? x + 1? + ? y ? 2 ? ? 3
2 2

12、8 17、①③④

13、

2 2

14、 ?

15、1

16、1

三、解答题:本大题共 4 小题,共 42 分。
18、 (本题满分 8 分) x ∵函数 y=a 在 R 上单调递增,∴p:a>1. 不等式 ax -ax+1>0 对?x∈R 恒成立, ∴a>0 且 a -4a<0,解得 0<a<4, ∴q:0<a<4.∵“p∧q”为假,“p∨q”为真, ∴p、q 中必有一真一假. ①当 p 真 q 假时,?
?a>1, ? ?a≥4, ?
2 2

1分

3分

4分 得 a≥4. 5分

? ?0<a≤1, ②当 p 假 q 真时,? ?0<a<4, ?

得 0<a≤1.

6分 8分

故 a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).

19、 (本题满分10分) 方法 1: (Ⅰ)连结 BD、AC,交点为O.∵ABCD 是正方形 ∴BD⊥AC …1 分 ∵AF⊥平面 ABCD ∴AF⊥BD ……2 分 ∴BD⊥平面 ACEF ……3 分 ∴BD⊥EF ……4 分

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2 0、 (本题满分12分) (Ⅰ)∵MN 的中垂线恰好过焦点 F,∴ NF ? MF ? 2 , 所以 x N ? 1 ? 2 ,所以 x N ? 1 ,即 N 到 y 轴的距离为 1. (Ⅱ) F (1, 0) , 设 P(x1,y1)Q(x2,y2), 直线 l:x=my+b 四边形 FPRQ 为平行四边形,∴x1+x2=xR+1,y1+y2=yR 又点 R 在抛物线上,∴(y1+y2)2=4(x1+x2-1) 即 y1 ? y 2 ? 2 y1 y 2 ? 4 x1 ? 4 x 2 ? 4
2 2

…2 分 …4 分 …5 分

…7 分

…9 分

又点 P、Q 在抛物线上,所以 y1y2=-2 由得 ?

? y 2 ? 4x ? x ? my ? b

,得 y2-4my-4b=0,∴y1y2=-4b 可得 b=

1 2

…11 分

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所以直线 l 过定点 ( ,0)

1 2

…12 分

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