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高一数学必修一易错题&基本初等函数习题

时间:2015-03-24


集合部分错题库 1.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( )

A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 2.已知集合 M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合 M∩N 为 A.x=4,y=-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} a 3.已知集合 A={x|x2-5x+6<0},B={x|x< 2 },若 A B,则实数 a 的范围为 A.[6,+∞ ) B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) D.8

4.满足{x|x2-3x+2=0} M {x∈N|0<x<6}的集合 M 的个数为 A.2 B.4 C.6

5.图中阴影部分所表示的集合是( A. B ? [CU ( A ? C)] C. ( A ? C) ? (CU B)



B. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. B ? [CU ( A ? C)]

6.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

? 12 ? 7.已知集合 A ? ? x x ? N , ? N ? 用列举法表示集合 A 为 6? x ? ?
8. 已知集合 A ? x ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R ,a 为实数 (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围 (2)若 A 是单元素集,求 a 的值 (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围

?

?

9.判断如下集合 A 与 B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; (2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.

10.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若 B ? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集个数; (3)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围.

函数概念部分错题库

1、与函数 y ? ?2x3 有相同图象的一个函数是( A. y ? ? 2x3 C. y ? ?x ?2x B. y ? x ?2x D. y ? x 2 ?
2 x



2、为了得到函数 y ? f (?2 x) 的图象,可以把函数 y ? f (1 ? 2 x) 的图象适当平移,这个平 移是( ) B.沿 x 轴向右平移 个单位

1 2 1 C.沿 x 轴向左平移1 个单位 D.沿 x 轴向左平移 个单位 2 f (2 x) 3、若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x) ? 的定义域是 x ?1

A.沿 x 轴向右平移1 个单位

A. [0,1]

B. [0,1)
1 2

C. [0,1) (1,4]

D. (0,1)
1 的值域是( ) f ( x)

4、若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? A. [ , 3]
1 2

B. [2, ]

10 3

C. [ ,

5 10 ] 2 3

D. [3, ]

10 3

x2 1 1 5、已知函数 f(x)= ,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4) 2 2 3 1? x

+f( )=_____. 6、已知 f ( x) ? ?
2

1 4

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0
y2 ? 1 ,求 x 2 ? y 2 的取值范围。 4



7、已知 ? x ? 2 ? ?

函数性质部分错题库 1 1.函数 f ( x) ? 1 ? 在 (1, ??) 上递减,则 m 的范围是____________. x?m 2 2.函数 f ( x ) ? 的定义域是 (??,1) [2,5) ,则其值域是____________. x ?1
3.设函数 f ( x ) 的定义域为 R ,有下列三个命题: 1. 若存在常数 M ,使得对任意的 x ? R ,有 f ( x) ? M ,则 M 是函数 f ( x ) 的最大值; 2. 若存在 x0 ? R ,使得对任意的 x ? R ,且 x ? x0 ,有 f (x) ? f (x 0) ,则 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的最大 值; 3. 若存在 x0 ? R ,使得对任意的 x ? R ,有 f ( x) ? f ( x0 ) ,则 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的最大值; 这些命题中,真命题有____________. 4. 已知函数 f ( x ) 在区间 [a,c] 上单调递减,在区间 [b,c] 上单调递增,则 f ( x ) 在区间 [a,b] 上的最小值是 ____________.
2 5. 已 知 函 数 f ( x ) 在 R 上 是 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ? ( 0 , 2 ) 时 , f ( x) ? 2 x ,则

f ( 7 )? ____________.
6.如果函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 ( ??, 0) 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值 范围是____________. 7.已知函数 f ( x ) , g ( x) 均为奇函数,且 F ( x) ? af ( x) ? bg ( x) ? 2 在 (0, ??) 上有最大值 5 (ab ? 0) ,则

F ( x) 在 (??, 0) 上的最小值为____________.
8.已知定义在 (?5,5) 上的偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数, 若 f (a ? 1) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围是____________. 9.已知定义在 (?5,5) 上的奇函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上是单调增函数, 若 f (a ? 1) ? f (2a ? 1) ? 0 ,则 a 的取值范围是____________. 10.设函数 f ( x ) 对于任意 x, y ? R ,都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,且 x ? 0 时 f ( x) ? 0 , f (1) ? ?2 。 1. 证明 f ( x ) 是奇函数。 2. 若 f (2 x ? 5) ? f (6 ? 7 x) ? 4 ,求 x 的取值范围。

指数函数部分错题库
1.下列各式中正确的是( )

1 2 1 2 1 1 A. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 2 5 2 2 1 1 1 1 2 C. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 5 2 2

1 1 1 2 1 2 B. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 2 2 5 2 2 1 1 1 1 D. ( ) 3 < ( ) 3 < ( ) 3 5 2 2
1 1 + ] a ?1 2 (
x

2 .若a> 0,且a≠1,f(x) 是奇函数,则g(x) =f(x)[

)

A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数 D.不确定 3.函数 y=2-x 的图像可以看成是由函数 y=2-x+1+3 的图像平移后得到的,平移过程是( ) A.向左平移 1 个单位,向上平移 3 个单位 y B.向左平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 x y ?b y ? cx C.向右平移 1 个单位,向上平移 3 个单位 y ? ax y ? dx D.向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 4.设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a x , y ? b x , y ? c x , y ? d x 在同一坐标系中的图像如图所示,则 a, b, c, d 的大小顺序是( )

x o
D. b ? a ? c ? d

A. a ? b ? c ? d

B. a ? b ? d ? c

C. b? a? d ? c


5.若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是(

A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x

B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x

C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x

D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x

x x 6.若方程 ( ) ? ( ) ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是

1 4

1 2

7.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? )x3 2 ?1 2
x

(1)求函数的定义域; (2)讨论函数的奇偶性; (3)证明: f ( x) ? 0 8.设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4 9.函数 y ? a
x ?2
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。


? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点(
B.(1,1)
2 ?1)x

A.(0,1)

C.(2,0)

D.(2,2) 范
)

10.函数f(x) = 2 (a
A.a∈R

是定义域为R上的减函数,则实数a的取值范围是(
C.-1<a<1 D.-1≤a≤1

B.a∈R 且 a≠±1

对数函数部分错题库 1、计算下列各式的值: (1) 2(lg 2)2 ? lg 2 ? lg5 ? (lg 2)2 ? lg 2 ?1

(2) log2 (2 x ? 2 x2 ? 1) ? log 2 ( x ? 1 ? x ? 1)

1 2

(3) 5

log2 7?log7 8?log5 3

2、设函数 f ( x) ? log 1 | log 1 x | , (1)求 f ( x) 定义域; (2)若 f ( x) >0,求 x 的取值范围;
2 2

3、函数 f ( x) = lg

1 ? 2x ? a ? 4x 在 (?? , 1] 上有意义,求实数 a 的取值范围。 3

4、已知 f ( x) = loga ? a x ?1? (a>0且 a≠1) (1)求定义域; (2)讨论 f ( x) 的单调性;

5、若方程 ? lg ax ? ? lg ax2 ? =4所有解都大于1,求 a 的取值范围。

幂函数易错题库 1. 下列命题中正确的是 A.当 n=0 时,函数 y=x 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) C.幂函数的图象不可能出现在第四象限 D.若幂函数 y=x 是奇函数,则 y=x 在其定义域上一定是增函数 2. 函数f ?x ? ? x 3的图像是
2
n n n

(

)

(

)

3. 已知幂函数 f(x)=x 满足 3f(2)=f(4),则 f(x)的表达式为________. 4. 求下列函数的定义域、值域和单调区间.

n

5. 比例下列各组数的大小. (1) ? 8
? 7 8

1 和?( )8 ; 9

7

2

(2) (4.1) 5 , (3.8)

?

2 3

3

和(?1.9) 5 .

6. 求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.
2

(1)y=x 5 ; (2)y=x

?

3 4

; (3)y=x .

-2

7.已知函数y ? x m

2

? 2 m ?3 m 3

0 ? ?)上单调递减,求满足 ? m ? ? ? 的图像关于y轴对称,且在(,
*

? a ? 1?

?

m 3

? ? 3 ? 2a ?

?

的a的范围。

答案: 集合部分

1-5 6.20

DDACA 7. ?0, 2,3, 4,5? 8.(1)a>1 (2)a=0or1 (3)a=0

9.解:(1)因 A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故 A、B 都是由奇数构成的,即 A=B. (2)因 A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}, 又 x=4n=2· 2n, 在 x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在 x=4n 中,2n 只能是偶数. 故集合 A、B 的元素都是偶数.但 B 中元素是由 A 中部分元素构成,则有 B A. 10.解:(1)当 m+1>2m-1 即 m<2 时,B= ? 满足 B ? A. 当 m+1≤2m-1 即 m≥2 时,要使 B ? A 成立,

?m ? 1 ? 2m ? 1, 需? 可得 2≤m≤3.综上所得实数 m 的取值范围 m≤3. ?m ? 1 ? 5
(2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以,A 的非空真子集个数为 2 8-2=254. (3)∵x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立. 则①若 B≠ ? 即 m+1>2m-1,得 m<2 时满足条件;

?m ? 1 ? 2m ? 1, ?m ? 1 ? 2m ? 1, ②若 B≠ ? ,则要满足条件有: ? 或? 解之,得 m>4. ?m ? 1 ? 5 ?2m ? 1 ? ?2
综上有 m<2 或 m>4.
函数概念部分

1-4 5、
7 2

CDBB
3? 6、 ? ?x | x ? ? ? 2?
28? 7、 ? ?1, ? ? 3?

8、 f ( x) ? lg

2 ( x ? 1) x ?1

函数性质部分 指数函数部分 对数函数部分

1.(1)原式 ? lg 2(2 lg 2 ? lg 5) ? (lg 2) 2 ? 2 lg 2 ? 1 ? lg 2(lg 2 ? lg 5) ? | lg 2 ? 1| ? lg 2 ? 1 ? lg 2 ?1

(2)原式 ? log 2 ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 1 ? x ? 1 ? log 2 ? log 2 ? log 2 ?1

? ?

x ?1 ? x ?1

?

? ?

x ?1 ? x ?1

?

2

? log 2

?

x ?1 ? x ?1

x ? 1 ? x ? 1 ? log 2

?

?

x ?1 ? x ?1

?

? log 2 2
lg 7 lg 8 lg 3 ? ? lg 2 lg 7 lg 5

(3)原式 ? 5 ? 5log5 3 ? 33 ? 27
3

?x ? 0 ? ? x ? 0 且 x ?1 。 2、解: (1)依题意有 ? ? log 1 x ? 0 2 ?

(2)由 f ( x) ? 0 ? log 1 log 1 x ? 0 ? 0 ? log 1 x ? 1
2 2 2

? ?1 ? log 1 x ? 0 或 0 ? log 1 x ? 1
2 2

?

1 ? x ? 1或1? x ? 2 2

3、解:依题意可知,当 x ? (?? , 1] 时,
?? 1 ? x 即 a ? ? ?? ? ?? 4 ? ?

1 ? 2x ? 4x a ?0 3

x ?1? ? ? ? ? ? 对 x ? (?? , 1] 恒成立 ? 2? ? ? x ?1? ? ? ? ? ? , x ? (?? , 1] ,则 a ? g ( x)max ? 2? ? ?

?? 1 ? x 记 g ( x) ? ? ?? ? ?? 4 ? ?
x

?? 1 ? ? 1 ? g ( x) ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 4 ? ? 2 ?

x

? ? 在 ( ?? , 1] 上为增函数 ? ?

3 ?1 1? ? 当 x ? 1 时, g ( x)max ? ? ? ? ? = ? 4 ? 4 2?

?a ? ?

3 4

4、解: (1)由 a x ? 1 ? 0

得 ax ? 1

当 a ? 1 时, x ? 0 当 0 ? a ? 1 时, x ? 0
? 定义域是: a ? 1 时, x ? ? 0, ?? ? ; 0 ? a ? 1 时, x ? ? ??, 0?

(2)当 a ? 1 时,设 0 ? x1 ? x2 则 ax ? ax
2 1

即 ax ?1 ? ax ?1
2 1

a ?1

? log a (a x2 ? 1) ? log a (a x1 ? 1)

即 f ( x2 ) ? f ( x1 )
?a ? 1 时, f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上是增函数

当 0 ? a ? 1 时,设 x1 ? x2 ? 0 则有 a x ? a x
1 2

? log a (a x1 ? 1) ? log a (a x2 ? 1)

即 f ( x2 ) ? f ( x1 )
? 当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 ? ??, 0 ? 上也是增函数

5、解:方程 (lg ax)(lg ax2 ) ? 4 变形为 (lg a ? lg x) ? (lg a ? 2lg x) ? 4 即: 2lg 2 x ? 3lg a ? lg x ? lg 2 a ? 4 ? 0 设 ? ? lg x ,则 ? ? R 故原题化为方程所有的解大于零
?9 lg 2 a ? 8lg 2 a ? 32 ? 0 ? 即 ?3lg a ? 0 ? 2 ?lg a ? 4 ? 0

解得 0 ? a ?

1 100

幂函数部分 1.答案:C 解析:A 中,n=0,y=1(x≠0). 1 B 中,y= 不过(0,0)点.

x x

1 D 中,y= 不是增函数.故选 C. 2 ∴x∈R,且 0< <1,故选 C. 3

2.答案:C 3.

解析:由题意知 3×2 =4 ,∴3=2 ,∴n=log23. 1 1 1 4.解:(1)2x-1≥0,x≥ . ∴定义域为[ ,+∞),值域为[0,+∞).在[ ,+∞)上单调递增. 2 2 2 (2)x+2≠0,x≠-2,∴定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞),值域为(-1,+∞). 在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减. 5.解析:(1) ? 8
7 8 ? 7 8

n

n

n

1 1 1 1 1 ? ?( ) 8 ,函数 y ? x 8 在(0, +∞)上为增函数,又 ? ,则 ( ) 8 ? ( ) 8 , 8 8 9 8 9
7

7

7

7

7

从而 ? 8

?

1 ? ?( ) 8 . 9

2

2

(2) (4.1) 5 > 1 5 = 1;0< (3.8)
2

?

2 3

<1

?

2 3

3

3

= 1; (?1.9) 5 <0,∴ (?1.9) 5 < (3.8)

?

2 3

2

< (4.1) 5 .

6.解: (1)函数 y=x 5 ,即 y= 5 x 2 ,其定义域为 R,是偶函数,它在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0] 上单调递减. (2)函数 y=x 上单调递减. (3)函数 y=x ,即 y= (0,+∞)上都单调递减. 7.解:先根据条件确定 m 的值,再利用幂函数的增减性求 a 的范围. ∵函数在(0,+∞)上递减, ∴m -2m-3<0,解得-1<m<3. 又 m∈N ,∴m=1,2.
* 2 -2

?

3 4

,即 y=

1
4

x3

,其定义域为(0,+∞) ,它既不是奇函数,也不是偶函数,它在(0,+∞)

1 x2

,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ,是偶函数.它在区间(-∞,0)和

又函数图象关于 y 轴对称,∴m -2m-3 为偶数,故 m=1,

2

∴a+1>3-2a>0 或 0>a+1>3-2a 或 3-2a>0>a+1, 2 3 解得 <a< 或 a<-1. 3 2

第一章《基本初等函数》综合测试一
一、选择题 1、 下列函数中,在区间 ? 0, ??? 不是增函数的是( A. y ? 2
x



B. y ? lg x

C. y ? x

3

D. y ?

1 x
D.(-∞,+∞) )

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( ) A. ?2,??? B.(3,+∞) C. ?3,???

3、若 M ? {y | y ? 2x}, P ? { y | y ? x ?1} ,则 M∩ P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1}

C. { y | y ? 0} D. { y | y ? 0} ) D.3<a<4 )

4、对数式 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 5、 已知 f ( x) ? a A. a ? 0 B.2<a<5
?x

C.2<a<3,或 3<a<5

(a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是(
C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 ) C.a> 2 D.1<|a|< 2

B. a ? 1
2 x

6、函数 y=(a -1) 在(-∞,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( A.|a|>1 B.|a|>2

6、函数 y ?

log1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

) B、 (? 2 ,?1) ? (1, 2 ) D、 ( ?2,?1) ? (1,2) )

A、 ? 2 ,?1 ? 1, 2 C、 ?? 2,?1? ? ?1,2?

?

? ?

?
1? x

8、值域是(0,+∞)的函数是( A、 y ? 5
1 2? x

?1? B、 y ? ? ? ? 3?
x

C、 y ? 1 ? 2 x

D、 ?

?1? ? ?1 ?2?

9、函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞) y

D、 [1,??)

10 、 图 中 曲 线 分 别 表 示 y ? l o g a x ,

y ? l o gb x
y=logax y=logbx
关系是( )



y ? l o gc x ,y ? l o g d x 的图象,a, b, c, d 的
A、0<a<b<1<d<c C、0<d<c<1<a<b B、0<b<a<1<c<d D、0<c<d<1<a<b O

1
)

x

11、函数 f ?x ? ? log1 5 ? 4 x ? x
3

?

2

?的单调减区间为(

y=logcx y=logdx

A.(-∞,-2) B.[-2,+∞] C.(-5,-2)
12、a=log0.50.6,b=log

D.[-2,1]
)

A.a<b<c

0.5,c=log 3 5 ,则( B.b<a<c C.a<c<b
2

D.c<a<b
)

13、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(

A.(0,1)

B.(1,2)
1 x

C.(0,2)


D.[2,+∞]

14、设函数 f ( x) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f(10)值为( A.1 二、填空题 15、函数 y ? 16、 .函数 y=2 B.-1 C.10

D.

1 10

log 1 ( x ? 1) 的定义域为
2
1?| x|

.

的值域为______________________

17、将 ? ? , 2 , log2 18. 设函数 f ? x ? ? ?

?1? ?6?

0

1 3 , log0.5 由小到大排顺序: 2 2

2x ? x ? 4? ,则 x ? 4 f x ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

f ? log2 3? =
1 ,现在价格为 8100 元的计算机,15 年后的 3
。 , f ?x ? 有最大值 ;

19、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 价格可降为

20、函数 y ? loga x在[2,??) 上恒有|y|>1,则 a 的取值范围是 21、已知函数 f ?x? ? (log1 x) ? log1 x ? 5, x ? ?2,4? ,则当 x =
2

当x= 三、解答题:

时, f ?x ? 有最小值

4

4

.

22、点(2,1)与(1,2)在函数

f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,求 f ? x ? 的解析式。

23、 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围. 1? x

24、设 f ( x) ? 1 ?

2 (1)求 f ?x ? 的值域; (2)证明 f ?x ? 为 R 上的增函数; 2 ?1
x

a x ?1 (a ? 0且a ? 1) 25、 已知函数 f ?x ? ? x a ?1 (1)求 f ?x ? 的定义域和值域; (2)讨论 f ?x ? 的单调性.

26、已知 f ? x ? ? 2 ? log3 x( x ?[1,9]) ,求函数 y ? [ f ( x)] ? f ( x ) 的最大值与最小值。
2 2

第二章初等函数单元复习卷参考答案:
一、选择题 D C C C D 二、填空题 15.{x| 1 ? x ? 2 } 2400 元 20. ( ,1) ? (1,2) 三、解答题 22.解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2
ax ?b

DABDD

CBBA 17. log 2

16. {y| 0 ? y ? 2 }

1 2

log 0.5

3 2

1 ( ) 6

2

18. 48

19.

1 2

21.

4,7 ; 2,

23 4
的图象上,∴1=2
2a+b

又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2ax ?b 的图象上,∴2=2a+b 可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2? x?2

23. (1)(-1,1), (2)(0,1) 24. (1) (-1,1) (2)略

y ?1 a x ?1 x x 25.(1)易得 f(x)的定义域为{x|x∈ R}.设 y= a ? 1 ,解得 a =- y ? 1 ① y ?1 y ?1 x ∵ a >0 当且仅当- y ? 1 >0 时,方程① 有解.解- y ? 1 >0 得-1<y<1.
∴ f(x)的值域为{y|-1<y<1 } .

(a x ? 1) ? 2 2 x x (2)f(x)= a ? 1 =1- a ? 1 .
1°当 a>1 时,∵ a +1 为增函数,且 a +1>0.
x x

a x ?1 2 2 x x x ∴a ? 1 为减函数,从而 f(x)=1- a ? 1 = a ? 1 为增函数. a x ?1 x 2°当 0<a<1 时,类似地可得 f(x)= a ? 1 为减函数.
26.[6,13]


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