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函数概念课后习题

时间:2016-11-28


函数的概念、表示法巩固练习 1.若,则方程的根是________. 2.如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称,则的表达式为________________. 3.设函数对任意 x、y 满足,且,则=_______ 4.设(x-1)=3x-1,则(x)=____________________ 5. 在克%的盐水中, 加入克%的盐水, 浓度变成%, 1则与的函数关系式是_________________ 6.函数的图象与函数的图象关于______对称. 7.设函数与函数的图象关于对称,则的表达式为____________ 8.若函数,则____________________ 9.设,利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法,可求得 的值为________________ 10.与曲线关于原点对称的曲线为_________ 11.已知函数,,那么集合 中所含元素的个数是_________ 12.下列说法中,正确的有______个 ①函数与函数的图象关于直线=0 对称; ②函数与函数的图象关于直线 y=0 对称; ③函数与函数的图象关于坐标原点对; ④如果函数对于一切都有,那么的图象关于直线对称. 13.设函数,则的取值范围是____________. 14.如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为,求此框 架围成的面积与的函数式,并写出它的定义域.

15.函数对于任意实数满足条件,若,求. 16.设函数,求 f(-4) ;若,求.

17. (1)已知()是一次函数,且满足,求; (2)已知 ((0), 求.

18.已知定义域为的函数满足,若,求;又若,求.

19.设二次函数满足(+2)=(2-),且方程的两实根的平方和为 10,的图象过点(0,3),求()的解 析式.

习题答案 1. 提示:即: , , 2. 提示:把中的换成,换成,得: ,得 3. 提示:由得: 由得: 由,得: 4. 提示:令,则,∴ ,则 5. 6. 原点。提示:可以化为:,它可以看成是将 7. 提示:设 P 为图象上任意一点,则点在函数的图象上,故为所求. 8. 9. 提示: 设 则 ∴ ∴ . 10.提示:用代替方程中的得:,即. 11. 0 或 1.提示:垂直于轴的直线与函数的图象最多只有一个交点.0 或 1 12. 提示:①把函数中的换成,保持不变,得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称; ②把函数中的换成,保持不变,得到的函数的图象与原函数的图象关于轴对称;③把函数中 的换成,换成,得到的函数的图象与原函数的图象关于原点轴对称;④若对于一切都有,则 的图象关于直线对称.答案为 4. 13. (-∞,-1)∪(1,+∞). 14. 解:, =,于是 AD=,因此, ,即. 由,得,∴ 函数的定义域为(0, ) . 15. 解:由得,所以,则 16. 解:∵ ,∴; 当时, , ;当时,2, . 综上所述:或. 17. 解: (1)设,由得: ,∴ ∴ ,解得: ,∴ . (2)令,得.∴ . 18. 解:在中令,得: ,

∵,∴ ,即. 由得: ,即. 19. 解:设 ∵ (+2)=(2-),∴的图像有对称轴, ∴ ,. ∵ 的图象过点(0,3),∴ ,∴ 设方程的两根为,则: , 由,得: ,∴ ,解得: . ∴ .


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