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2011AMC10美国数学竞赛A卷 中文翻译及答案


2011AMC10 美国数学竞赛 A 卷 1. 某通讯公司手机每个月基本费为 20 美元, 每传送一则简讯收 5 美分(一美 元=100 美分) 若通话超过 30 小时,超过的时间每分钟加收 10 美分。已知小 。 美一月份共传送了 100 条简讯及通话 30.5 小时,则她需要付多少美元? (A) $24.00 (B) $24.50 (C) $25.50 (D) $28.00

(E) $30.00

2.小瓶装有 35 毫升的洗发液,大瓶可装 500 毫升的洗发液。小华至少要买多少瓶小 瓶的洗发液才能装满一个大瓶的洗发液? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

3. 若以 [a b]表示 a , b 两数的平均数, 以 {a b c} 表示 a, b, c 三数的平均 数,则{{1 1 0} [0 1] 0}之值为何? (A)
2 9

(B)

5 18

(C)

1 3

(D)

7 18

(E)

2 3

4. 设 X 和 Y 为下列等差级数之和: X= 10 + 12 + 14 + …+ 100. Y= 12 + 14 + 16 + …+ 102. 则 Y ? X 之值为何? (A) 92 (B) 98 (C) 100 (D) 102 (E) 112

5. 在某小学三年级, 四年级及五年级的学生, 每天分别平均跑 12, 15, 及 10 分钟, 已知三年级的学生人数是四年级人数的两倍,四年级的学生人数是五年级学生人数

的两倍。试问所有这些学生每天平均跑几分钟? (A) 12 (B)
37 3

(C)

88 7

(D) 13

(E) 14

6. 已知集合 A 中有 20 个元素, 集合 B 中有 15 个元素. A∪B 是集合 A 和集合 B 的联集,它是由集合 A 与集合 B 中所有元素所形成的集合,则集合 A∪B 中至少有多 少个元素? (A) 5 (B) 15 (C) 20 (D) 35 (E) 300

7.下列哪个方程式没有解? (A) ( x ? 7)2 ? 0 (D)
x ?8 ? 0

(B) -3x ? 5 ? 0 (E) -3x ? 4 ? 0

(C)

?x ? 2 ? 0

8.去年夏季保护区里有 30%是鹅 ,25%是鸳鸯, 10%是苍鹰, 35% 是鸭子. 试问不是 鸳鸯的鸟类中鹅占多少百分比? (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60

9. 某个矩形是由 y=a, y=-b, x=-c, 与 x=d,的圆形所围成的,其中 a, b, c, , d 均为正数。试问下列何者可以表示这个矩形的面积? (A) ac + ad + bc + bd bd (D) –ac –ad + bc + bd (E) ac – ad – bc + bd (B) ac – ad + bc – bd (C) ac + ad – bc –

10.戴老师班上 30 位学生中超过半数的学生买了同一种铅笔,这些学生所买的铅笔 都多于 1 支,且每个人所买的数目相同。以美分计,每支铅笔的价格都是整数,且 比每位同学所买的支数多。若买铅笔共花了 17.71 美元(1 美元=100 美分) ,则每支 铅笔的价格为多少美分? (A) 7 (B) 11 (C) 17 (D) 23 (E) 77

11. 已知正方形 EFGH 的顶点分别在正方形 ABCD 的四边上.若 E 点 在 AB 上且 AE=7·EB. 试问 EFGH 的面积与 ABCD 的面积比值多少? (A)
49 64

(B)

25 32

(C)

7 8

(D)

5 2 8

(E)

14 4

12. 某篮球队投进一些三分球、两分球及一分的罚球。他们三分球所得的分数与两 分球所得的分数相同,且罚球投进的球数比两分球投进的球数多一球。若此球队总 共得到 61 分,则此球队罚球共投进了多少球? (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 。 13. 在 200 至 700 中有多少个偶数, 其各位数字都不相同, 且各位数字是取自{1, 2, 5, 7, 8, 9}? (A) 12 (B) 20 (C) 72 (D) 120 (E) 200 。 14. 投掷两个有六面的公正骰子一次, 用两个骰子出现点数的和作为一个圆的直径。 试问圆面、积的数值小于圆周长的数值之机率为多少? (A)
1 36

(B)

1 12

(C)

1 6

(D)

1 4

(E)

5 。 18

15. 罗先生买了一部新型的油电车。 在某旅程中, 这部车子在前 40 公里只使用电池; 在之后的、旅途中只使用汽油,而此时每公里需用 0.02 加仑的汽油。若用同量的这

些汽油恰可跑完全部旅程,则平均每加仑须跑 55 公里。试问此旅程是多少公里? (A) 140 (B) 240 (C) 440 (D) 640 (E) 840 。 16. 下列何者等于 9 ? 6 2 ? 9 ? 6 2 ? (A) 3 2 (B) 2 6 (C)
7 2 2

(D) 3 3 (E) 6

17. 在八项的数列 A、B、C、D、E、F、G、H 中,C 的值是 5,且任何连续三项的和 都是 30。试问 A?H 的值是多少? (A) 17 (B) 18 (C) 25 (D) 26 (E) 43 。 18. 如图所示,A, B, C 三圆的半径均为 1,圆 A 与圆 B 外切,圆 C 与 AB 相切于 AB 的中点。试问在圆 C 的内部且在圆 A 与圆 B 外部阴影区域的面积是多少?
C A B

3? (A) 3? ? (B) ? (C) 2 (D) (E) 1? ? 。 2 2 4 2

19. 某城镇 1991 年的人口数是一个完全平方数;十年后,增加了 150 人,当时人口 数比一个完全平方数多 9;到了 2011 年,人口又再增加了 150 人,这时人口数又是 一个完全平方数。试问这二十年间此城镇人口成长率的百分比最接近下列何者? (A) 42 (B) 47 (C) 52 (D) 57 (E) 62 。 20. 在一个半径为 r 的圆周上随意的取两点,从这两点依顺时针方向各画一条长度 为 r 的弦,则这两弦会相交的机率是多少? (A)
1 6

(B)

1 5

(C)

1 4

(D)

1 3

(E)

1 。 2

21. 两枚重量相等的伪币与 8 枚相同的真币混在一起,伪币的重量与真币的重量不 同。从这 10 枚钱币中任取两枚,不再放回去;再从剩下的 8 枚钱币中任取两枚。已 知第一次取出两枚钱币的重量和,与第二次取出两枚钱币的重量和相等。试问取出

的 4 枚钱币均为真币的机率为多少? (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 15 (E) 15 。
11 13 15 19 16

22. 将凸五边形 ABCDE 的每一个顶点涂一种颜色,共有 6 种颜色可供涂色,若规定 每一条对角线两端点的颜色必须不同,则共有多少种不同的涂色方法? (A) 2520 (B) 2880 (C) 3120 (D) 3250 (E) 3750 。 23. 七位学生按下列的方式念出从 1 到 1000 中的某些数: ? A 生的念法是每三个连续的数一组,跳过中间的数不念,即 A 生念出: 1, 3, 4, 6, 7,9 ,…, 997, 999, 1000。 ? B 生的念法是由小而大念出所有 A 生没有念的数,但他也跳过每接续三个数中 间的数。 ? C 生的念法是由小而大念出所有 A 生与 B 生都没有念的数,但他也跳过每接续 三个数中间的数。 ? 再依序由 D 生、E 生、F 生来念,他们的念法也是由小而大念出前面所有同学 都没有念的数,但他们也跳过每接续三个数中间的数。 ? 最后,G 生念出前面所有同学都没有念的数。 试问 G 生念出的数为何? (A) 37 (B) 242 (C) 365 (D) 728 (E) 998 。 24. 两个相异的正四面体,它们的顶点都在同一个单位正方体的顶点上。试问这两 个四面体相交区域的体积为多少? (A)
1 12

(B)

2 12

(C)

3 12

(D)

1 6

(E)

2 6



25. 设 R 为一正方形,?4 为一整数。 n 在正方形 R 内部的一点 X, 如果以点 X 为起点, 画出 n 条射线可以将正方形 R 分割成 n 个等面积的三角形, 则称 X 为 n?射线分割点。

试问有多少个点是 100?射线分割点,但它不是 60?射线分割点? (A) 1500 (B) 1560 (C) 2320 (D) 2480 (E) 2500 。
答 案: 2 ( E ) 7 ( B) 3 ( D ) 8 ( C ) 4 ( A ) 9 ( A) 5 ( C ) 10 ( B ) 1 ( D ) 6 ( C )

11 ( B ) 12 ( A ) 13 ( A ) 14 ( B ) 15 ( C ) 16 ( B ) 17 ( C ) 18 ( C ) 19 ( E ) 20 ( C ) 21 ( D ) 22 ( C ) 23 ( C ) 24 ( D ) 25 ( C )


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