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新疆石河子第一中学2015届高三周练数学试题(2014-3-16)

时间:2016-07-20


3 月 17 周考试卷
1. 设全集 U= R+, 集合 A=|x|log0.5x≥1|, B=|x||x|>1|, 则 “x∈ A” 是 “ x ? CU B ” 的( A.充分条件 2. 将函数 y
图象,则 ?


B.必要条件

C. 充分必要 条 件

D. 既 不充分也不必要 条 件

= sin2x 的图象向左平移 ? (0< ? < ? )个单位后,得函数 y=sin(2x)

? )的 3

等于 (

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

D.

5? 6


?x ? y ? 0 ? 3. 若实数 x,y 满足条件 ? x ? y ? 0 >,则 3x 9y 的最大值是( ?y ? 1 ?
A.3 B.9 C. 18 D.27

4、从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不 能放入第 1 号瓶内,那么不同的放法共有( )
2 4 A. C10 A8 种 1 5 B. C9 A9 种 1 5 C. C8 A9 种 1 5 D. C8 A8 种


5. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S4 + a25 =5,则一定有( A. a6 是常数 B.S7 是常数 C.a13 是常数 D.S13 是常数 (

6.与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的抛物线 y ? x 2 的切线方程是 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0



7 、 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? a 在 x ? ? ??,1? 上有最小值,则函数 g ? x ? ? ( ) A .有最小值 函数

B .有最大值

f ? x? 在 x ? ?1, ?? ? 上一定 x C .是减函数 D . 是 增

8. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积是(

) B. D.6 )

A. C.2

2 3

4 3

9. 已知程序框图如图,则输出的 I 的值是( A. 19 C. 21 B. 20 D. 22

10.在 ?ABC 中,有命题:① AB ? AC ? BC ② AB ? BC ? CA ? 0

??? ? ??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ?

?

③若 ( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形 ④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形.上述命题正确的是(

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

)

A.①② B.①④ C.②③ D.②③④ 11.若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为 A.

2 2

B.

3 2

C.

6 3

D. 2 ? 1 )

12. ?ABC 中,若 sin( A ? B) ? 1 ? 2cos( B ? C )sin( A ? C ) ,则 ?ABC 的形状一定是( A.等边三角形 C.钝角三角形 13.已知 OA ? 1, OB ? 3, ?AOB ? B. 直角三角形 D.不含 60 ? 角的等腰三角形

????

??? ?

??? ? ??? ? 5? , 点 C 在∠AOB 外且 OB ? OC ? 0. 设实数 m , n 满足 6
) C.-2 D.- 3 :Z§

??? ? ???? ??? ? m 则 等于( OC ? mOA ? nOB, n
A.2 B. 3

14、等比数列 { a n } 首项与公比分别是复数 i ? 2 ( i 是虚数单位 ) 的实部与虚部,则数列 { a n } 的前 10 项的和为______ 15、圆 C 经过点(1,0),且与直线 x

= - 1 ,y =4 都相切,则点 C 的坐标为______


16.已知△ ABC 的面积等于 6, 最大边 AB ? 5 , AC ? 4 ,则 BC ? 17.已知 ? x 2 ?

? ?

a? ? 的展开式中的常数项为 15a ,则非零实数 a 的值是 x?
3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , ( x ? R) 2 2

6



18、已知函数 f ( x) ?

(I)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; ( II ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 c ? 3 , f (C ) ? 0 , 若 向 量

u v v m ? (1, sin A 与向量 ) n ? (2,sin B) 共线,求 a , b 的值.

19、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1, an ? (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)是否存在正整数 n 使得

Sn ? 2(n ? 1), (n ? N * ). n

s s1 s2 2 ? ? .... ? n ? ? n ? 1? ? 2011 ?若存在,求出 n 值; 1 2 n

若不存在,说明理由. (3)令 b n ? 2 n an 的前 n 项和 Tn .

20、如图直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是等腰直角三角形,

CA ? CB ? 1 ,且二面角 A1 ? CB ? A 的度数为 45 °
(1)求 AA1 的长; (2)求证 C1 A ? 平面 A1CB .

21 、( 1 ) 极 坐 标 系 中 , A 为 曲 线

? 2 ? 2? cos? ? 3 ? 0 上 的 动 点 , B 为 直 线

? cos? ? ? sin ? ? 7 ? 0 的动点,求 AB 距离的最小值。
(2)求函数 y= 3 x ? 1 ? 4 5 ? x 的最大值

22、某高校组织自主招生考试,共有 2 000 名学生报名参加了笔试,成绩均介于 195 分到 275 分 之间,从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第 一组 [195, 205), 第 二 组 [205,215), …,第八组[265, 275]. 如图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图, 已知笔 试成绩在 260 分以上(含 260 分)的同学取得面试资格. (I)估计所有参加笔试的 2000 名学生中,取得面试 资格的学生人数; (II)面试时,每位考生抽取三个问题(每人在回答三 个问题时对每一个问题正确回答的概率均为

1 ) .若三个问题全答错,则不能取得该校的自主招 2

生资格;若三个问题均回答正确且笔试成绩在 270 分以上,则 获 A 类资格(不参加高考,直接录 取);其它情况下获 B 类资格(参加高考,降分录取), 武估计获得 A 类资格和 B 类资格的 人数.

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