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安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学理试题


安徽省合肥市 2013 年高三第一次教学质量检测, 数学试题(理)
(考试时间:120分钟满分:150分) 注窻事项:

1.答趙前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第

II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、 笔迹清 晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必 须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效,在试题卷、萆稿纸上答题无效 第 I 卷(满分 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 t,只有一 项是符合 题目要求的) 1. 复数 A. 2.

3i ? 1 (i为虚数单位)的模是() 1? i
B. 2 2 C. 5 D.8

5

已知集合M=|1,2,3,4,5|,N=

| x|

2 ? 1 ,则 x ?1

= ( )

A.{4,5}

B. {1,4,5} C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ? 0则x ? 1且x

? 2命题q:存在实数x。,使 2 x0 <0下列选项中为真命题的是()
A ?p B. ?q ? p C. ? p ? q D.q

4. 一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是() A. 12 ? 2 5 B. 14 ? 2 5 C. 14 ? 2 5
·1·

D. 18 ? 2 5

5. 双曲线 () A.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一条渐近线平分圆C(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于 b2 b2

5

B. 2

C.

3

D.

2

6. 将函数f(x)=Asin( ? x+ ? )(A>0,

? >0)的图象向左平移 ? 个单位,所得函数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对
2
称,则 ? 的值不可能是() A.2 B. 4 C. 6 D. 10

7-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛,则甲、乙两队 被分在不同 小组的分组方案有() A.20 种 B.35 种 C.40 种 D.60 种 8以Sn表示等差数列{an}的前n项和,若S5>S6,则下列不等 关系不一定成立的是() A.2a3>3a4 B. 5a5>a1+6a6

C.a5+a4-a3<0 D. a3+a6+a12<2a7 9执行右边的程序框图,输出的结果是() A.63 B. 64 C. 65 D.66

10函数f(x)=ex+x2+x+1图象L关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P、Q分别是 两图象上的动点,则 | PQ | 的最小值为()

??? ?

A.

5 5

B.

5

C.

2 5 5

D. 2

5

第 II 卷(满分 100 分) 二、填空题(本大題共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答題卡的相应位里) 11. 已知

2 2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) ,则x+y的最小值为_______ x y
·2·

12 二项式 (3 x ?

1 6 ) 的展开式中,常数项等于_______(用数字作答). x2

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? ? 13. 在不等式组 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 表示的平面区域内作圆M,则最大圆M的标准方程为_______ ?x ? 3 ? ?

? 14. 在梯形ABCD中,Ab//CD,AB=2CD,M、N分别为CD、BC的中点,若 ???


???? ? ???? , AB ? ? AM ? ? AN

???

=_____

15 已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0,则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号). ①

( x1 ? x2 ).( f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1; x1 ? x2

② ③ ④

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x2 f ( x2 ) x2 . f ( x1 ) ? x1. f ( x2 )




⑤当lnx1=-1时,

x1. f ( x1 ) ? x2 f (x2 ) ? 2x2 f (x1)

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟) 16(本小题满分 12 分) 已知向量a=(acosx,1)b=(cosx,

3

sin2x-1),函数.f(x)=a.b

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (II)在Δ
ABC中,角A

,B,C所对的边是a,b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC,求边c的长

17 (本题满分 12 分) 某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査,共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数):

·3·

(I)根据表1画出频率分布直方图; (II)对幸福指数评分值在[50,60]分的人群月平均收人的统计结果如表2,根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50,60 ]分的人群中随机抽取10人,再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000,3000)元的人数 为随机变量X,求随机变量X的分布列与期望. 18(本题满分 13 分) 已知数列{a }的前》项和为Sn ,且2Sn+3=3an( n ? N * )
n

(I)求数列{an}的通项公式;

( I I ) 设bn=

4n ? 1 7 , Tn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ,求证: Tn ? (n ? N * ) . an 2

19(本題满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln( x ? 1) ? x2 ? ax(a ? R) .
(I)若函数f(x)的图象上任意一点P处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a的取值范 ( I I ) 求函数f(x)的单调区间.

围;

20(本题满分 12 分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长 为2的正方形,PA =PB,O是AB的中点, PO


AD,PO=2.

(I)求二面角O-PC-B的余弦值; (II)设M为PA的中点,N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面P DC,请你判断满足条件的所有的N点组成的几何图 形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体),并说明你的理由.

·4·

21?(本題满分13分) 已知F ,F2分别为椭圆 C : y ? x ? 1(a ? b ? 0) 的上下焦点,其中F ,也是抛物线C2: 2 2
1 1

2

2

的焦点,

a

b

点M是C1与C2在第二象限的交点,且 | MF |? 5 1 (I)试求椭圆C 的方程;
1

3

(II)若直线l与椭圆C 相交于A,B两点(A,B不是上下顶点),且以AB为直径的圆过
1

椭圆C 的上顶点.求证:直线l过定点.
1

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·


安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学理 答案

同理,EF⊥CD,F 为 BC 中点;GF⊥PC,G 为 PC 中点,∴MG⊥AB,MG-23AB, 而 AB⊥CD,AB-CD,MG⊥CD,MG-23CD,且 GF-ME,∴所求图形为等腰梯形 MEFG ...

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