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新疆石河子第一中学2015届高三周练数学试题(2014-4-8)

时间:2016-07-20


数 学 试 卷
1.已知集合 A ? x y ? lg(2 x ? x ) , B ? y y ? 2 , x ? 0 , R是实数集,则 (CR B) ? A ?
2 x

?

?

?

?

A. ?0,1?

B. 0,1?

?

C. ?? , 0 ?

?

D.以上都不对

2.已知定义在复数集 C 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? ? A. ?2
2

?1 ? x, x ? R ,则 f (1 ? i) 等于 ?(1 ? i) x, x ? R
D. 2 ? i
2

B.0

C.2
2

3.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切,则 p 的值为 A.

1 2

B. 1

C.

2

D. 4

开始

4.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4sin 3 x cos x( x ? R) 的最小正周期为 A.

k ?1 S ?0


? 2

B.

? 4

C.

? 8

D. ? )

5. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 C.2550 D.2652

k ≤ 50?

? 是
S ? S ? 2k

输出 S 结束

6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积是

k ? k ?1

正视图

侧视图

俯视图

1 A. cm 3 3

2 B. cm 3 3

4 C. cm 3 3

8 D. cm 3 3

7.下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列 ?an ? 是递增数列
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列 ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2 B. p3 , p4

p2 : 数列 ?nan ? 是递增数列 p4 : 数列 ?an ? 3d? 是递增数列

C. p2 , p3

D. p1 , p4

8.已知正四棱锥的各棱棱长都为 3 2 ,则正四棱锥的外接球的表面积为 A. 36? B. 12? C. 72? D. 108 ?

9.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 M,N 两点,若 MN ? 2 3 ,则 k 的取 值范围是 A. ? ??, ? ? ? ? 0, ?? ? 4

? ?

3? ?

, B. ? ? , 0 ? C. ? ? ? 3 3 ? ? 4 ? ?

? 3

?

?

3

3?

D. ? ? , 0 ? ? 3 ?

? 2

?

10.设 a n ? A.25

1 n? sin , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,在 S1 , S 2 ,?, S100 中,正数的个数是 n 25
B.50 C.75 D.100

11.若函数 f ( x) ?

d (a, b, c, d ? R) ax ? bx ? c
2

的图象如图所示,则 a : b : c : d ? A. B. C. D. 1:6:5: (-8) 1: (-6) :5: (-8) 1: (-6) :5: 8 1: 6: 5: 8

12.已知 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的函数, g ( x) ? 0 , f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ,且

f ( x) ? a x g ( x) (a ? 0 ,且 a ? 1) ,
于 62,则 n 的最小值为 A. 6 B. 7

f (1) f (?1) 5 f (n) } 的前 n 项和大 ? ? .若数列 { g (n) g (1) g (?1) 2

C. 8

D. 9

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知函数 f ( x) ? x ? e x , g ( x) ? x ? ln x, h( x) ? ?1 ? ln x 的零点依次为 a, b, c. 则 a, b, c 从 大到小的顺序为_____________________
2 2 14. 已知椭圆 x ? y ? 1(a1 ? 0, b1 ? 0) 的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列,离心率为 e1 ; 2 2 a1 b1
2 2 双曲线 x ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列,离心率为 e2 .则 2 2 a 2 b2
2 2

e1e2 ? _____.
15.从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形) 的 4 个顶点,这些几何体(或平面图形)是(写出所有正确的结论的编号)________ ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角 形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. 16. 在直角坐标平面 xoy 中,过定点(0,1)的直线 L 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 交于 A、B 两点,

??? ? ??? ? ??? ? 若动点 P(x,y)满足 OP ? OA ? OB ,则点 P 的轨迹方程为_____________________.
三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.( 本小题满分12分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? (1)证明:数列 { (2)求数列 {

2an 2 , an ?1 ? , n ? 1, 2,3,...... . 3 an ? 1

1 ? 1} 是等比数列; an

n } 的前 n 项和 Sn . an

18.(本小题满分 12 分)

在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? (b, 2a ? c), n ? (cos B,cos C), 且m ∥n (1)求角 B 的大小; (2)设 f ( x) ? cos(? x ?

??

?

B ) ? sin x,( ? ? 0), 且 f ( x) 的最小正周期为 ? , 求 f ( x) 在区间 2

? ?? 上的最大值和最小值. 0, ? ? 2? ?
19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角 形且侧棱垂直于底面,侧棱长是 3,D 是 AC 的中点。 (1)求证:B1C∥平面 A1BD; (2)求二面角 A1-BD-A 的大小; (3)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C1 、抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上, C1 的中心和 C2 的顶点均为原点,从每条曲线 上至少取两个点,将其坐标记录于下表中: x y 3 —2 0 4 —4

2
2 2

?2 3

3 1 2

???? ? ???? (2) 设直线 l 与椭圆 C1 交于不同两点 M、N , 且 OM ? ON ? 0 , 请问是否存在这样的直线 l
过抛物线 C2 的焦点 F ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? bsin x? 2(b? R ), F (x ) ? f (x ? ) ,且对于任意实数 2 x ,恒有
2

(1)求 C1、C2 的标准方程;

F ( x ? 5) ? F (5? x ) 。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)已知函数 g (x) ? f (x) ? 2( x ?1) ? aln x 在区间 (0,1) 上单调,求实数 a 的取值范围;

(3)函数 h( x) ? ln(1 ? x ) ?
2

1 f ( x) ? k 有几个零点? 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的 第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,D、E 分别为△ABC 边 AB、AC 的中点,直线 DE 交 △ABC 的外接圆于 F、G 两点,若 CF∥AB. 证明:(1)CD=BC; (2)△BCD∽△GDB. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? ( ? 为参数) ,将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为原来 ? y ? sin ?

的 2 倍,纵坐标伸长为原来的 3 倍,得到曲线 C2 .以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l : ? (cos? ? 2sin ? ) ? 6 . (1)求曲线 C2 和直线 l 的普通方程; (2) P 为曲线 C2 上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 a 和 b 是任意非零实数. (1)求证

| 2a ? b | ? | 2 a ? b | ? 4; |a|

(2)若不等式 | a ? b | ? | a ? b |?| a | (| 2 ? x | ? | 2 ? x |) 恒成立,求实数 x 的取值范围.

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