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2014年湖北省黄冈中学自主招生数学试题

时间:2015-04-21


2014 年黄冈中学自主招生考试 数 学 试 题
一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1、 已知四个不等实数 a、b、c、d 任意三个实数和为 2、4、5、7,则 abcd=__________.

二、解答题(本大题共 70 分) 11、 (本题 12 分)已知 A(-5,0) ,B( 5 ,0) ,P 点为直线 y ? 为 a,若∠APB

为钝角,求 a 的取值范围. y l P

1 5 x ? 上的一个动点,P 点的横坐标 3 3

1 4 3 a(a ? 2) 2、 已知 a ? ? ? 2, 则 a ? ? __________. a a a
3、 已知 x ? 2 ? b ? a 有四个不同的解,则

a?b b?a a b ? ? ? ? __________. a?b b?a a b

A

B

x

4、 已知如图∠B=90°,AB=4,BC=3,点 D 为边 AB 上的一动点,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于 F,当 EF 最长 时 cos∠EFD=__________. 5、 x -x +x +1 被 x -1 整除,则余式是__________________. 6、 如图, △ABC 中
2 6 4 3 2

AD AE 1 ? x, ? y, S△ABC 的面积为 2, 且 y-x= ,则△BED 的最大面积为__________. AB AC 2
2 2

7、 已知①x +ax+b=0, ②x +bx+c=0, ③x +cx+a=0,方程①②有公共根 p, ②③有公共根 q, ①③有公共 根 r,则 abc=___________. 8、 有一个实数 n,若 n 为偶数则除以 2,若 n 为奇数则乘以 3 再加 1.例如:6 进行 8 次上述操作后结 果为 1.问进行 8 次上述操作后结果为 1 的数有_______个. 9、 如图为一个无穷数表,则表中 2014 出现的次数为__________次. 10、已知 a(3x ? 2 y) ? a(4 y ? 3z) ? 12、 (本题 12 分)已知函数 y ? kx ? 2(k ? 1) x ? k ? 3 ,
2

(1)若该函数的图像与 x 轴有交点,求 k 的取值范围;

4 y ? 3z ? 2 y ? 3x ,则

x ?y =_______. xy ? yz ? xz
2 2

(2)已知 kx1 ? 2(k ? 1) x2 ? k ? 3 ? 4 x1 x2 ,当 - 1 ? x ? 1时 y 的最大值与最小值分别为多少?
2

A E D
D

A

2 3 E 4 5 6

3 5 7 9 11 13 …

4 7 10 13 16 19 …

5 9 13 17 21 25 …

6 11 16 21 26 31 …

7 13 19 25 31 37 …

… … … … … … …

B

F

C B

C

7 …

第 4 题图

第 6 题图

第 9 题表
1

13、 (本题 14 分)如图,EA 为△ABC 外接圆的切线,AB=AC, BD//AC, AE= 3 5 , BD=4.求 FC 的长. E A

15、 (本题 18 分)有 25 张标有 1,2,3,4,5,…,25 的卡片,甲乙两人各持有其中的一部分.若甲将 15 号卡片给乙则甲所有卡片的平均数上升 0.25,乙所有的卡片的平均数也上升 0.25.求甲、乙两人原来 各持有多少卡片,并写出一种甲可能持有卡片的情况.

B

F

C

D

14、 (本题 14 分)已知 AB 为⊙O 的直径,Q 为 BC 的中点,PB、PC 为⊙O 的切线.求证:AB-AQ=AC-AP. A C O Q

B

D

2


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