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§1.4逻辑联结词“且”“或”“非”课件


§1.4逻辑联结词 “且”“或”“非”

创设情景,引入新课
p q p q

串联电路

并联电路

且:就是两者都要、都有的意思. 或:就是两者至少有一个的意思(可兼有) 非:就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,?表示命题。

探究新知,巩固

练习 ★★ 1.34.1 且 (and)
1.问题1: 思考: 下列命题中,命题间有什么关系?

(1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除;
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”

2.问题2 思考:命题 p∧q的真假如何确定? 观察下列各组命题,命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系? P:12能被3整除; q:12能被4整除; p∧q:12能被3整除且能被4整除;
P:等腰三角形两腰相等; q:等腰三角形三条中线相等; p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.

命题p∧q的真假判断方法:
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命 题时,p∧q是 真命题 ;当p,q 两个命题 中有一个命题是假命题时,p∧q是 假命题 . 一句话概括: 全真为真,有假即假. p q p∧q


真 真 假 假

真 假 真 假

假 假


活动探究 探究:逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中 “交集”的概念.

A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”, 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思

例题分析
例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判 断他们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数, q:35是7的倍数. (3) : 35是15的倍数且是7的倍数 . 且相等 .∵p∧q q是假命题,∴p∧q是假命题 . p 是假命题, ∴ p∧q是假命题 . ∵p 、 q都是真命题, ∴ p∧q是真命题 .

解: (2 1)p∧q )p∧q:平行四边形的对角线互相平分 ( :菱形的对角线互相垂直且平分.

有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……,又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式, 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并 判断它们的真假. (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
解:(1) 1是奇数且1是素数 , 假命题 (2) 2是素数且3是素数,真命题

★★1.4.2

或 (or)

1.问题1: 下列命题中,命题 间有什么关系? 思考: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.

思考:命题 p∨q的真假如何确定? 观察下列三组命题,命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系? P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直; q:等腰梯形对角线平分; p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.

命题p∨q的真假判断方法:
一般地,我们规定:当p,q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题; 当p,q两个命题都是假命题时,p∨q 是 假 命题.
一句话概括: 有真即真, 全假为假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真

真 真


活动探究
探究:逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概 念.A∪B={x︱x∈A或x∈B}中的“或”,它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的,即x∈A且 x ?B;也可以x ? A且x∈B;也可以x∈A且x∈B.

例题分析
例3:判断下列命题的真假: (1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解:(1)p:2=2 ;q:2<2 ∵ p是真命题,∴p∨q是真命题.
(2)p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集

∵q是真命题, ∴p∨q是真命题. (3)p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题, ∴ p∨q是假命题.

总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题

? p∨q是真命题 ? p∧q为真命题

★★1.4.3
1.问题1

非 (not)

思考: 下列两组命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. (3)方程 x2+x+1=0有实数根; (4)方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定,命题(4)是命题 (3)的否定. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个 新命题,记作? p,读作“非p”或“p的否定”.

思考:命题P与┐p的真假关系如何? p与┐p真假性相反 填空:当p为真命题时,则┐p为 假命题;当p为假 命题时,则┐p为 真命题 .

一句话概括: 真假相反

p 真 假

? p 假 真

活动探究
探究1:逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“非”的理解,可联想到集合中的 “补集”概念,若命题p对应于集合P, 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP .
探究2:命题的否定与否命题是不是同一 概念呢?他们具有怎样的区别呢? 命题的否定与否命题是完全不同的概念

例:写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.

正方形的四条边不相等. 命题┓p:
P的否命题: 若一个四边形不是正方形,则它的四

条边不相等.

命题的否定与否命题的区别
? (1)原命题“若P则q” 的形式,它的非命 题“若p,则?q”;而它的否命题为 “若 ┓p,则┓q”. ? (2)命题的否定(非)的真假性与原命题 相反;而否命题的真假性与原命题无关.

例题分析
例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: y ? sin x是周期函数; (1 )p : (2 )p : 3? 2 ; (3)p:空集是集合A的子集. 解:(1)﹁p:y ? sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题. (2)﹁p: 3? 2 ; ∵p是假命题, ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p:空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题, ∴ ﹁p是假命题.

填写下表
词语 等于 大于 小于

注意“非”对关键词的否定方式
否定 不等于 不大于 不小于 词语 都是 否定 不都是

至多有 至少有两个 一个 至少有 一个都没有 一个



不是

至多n个 至少(n+1)个

1.命题“方程 x ? 1的解是 x ? ?1”中, 使用逻辑词的情况是( B ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”

2.在下列命题中 (1)命题“不等式 | x ? 2 |? 0没有实数解”; (2)命题“-1是偶数或奇数”; (3)命题“ 2 既属于集合 Q ,也属于集合 R ”; (4)命题“A ? A U B ” (2)(4) 其中,真命题为_____________.

3. 命题p:“不等式 2 x {x | x ? 0或x ? 1} ”;命题q:“不等式 ? 4 的解集为 {x | x ? 2}”,则 ( D ) A.p真q假 B.p假q真 C.命题“p且q”为真 D.命题“p或q”为假

x ?0 的解集为 x ?1

4.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真 命题,那么( B ) A.命题p与命题q的真假相同 B.命题q一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题

5.设命题p:实数x满足
命题q:实数x满足

x2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,

x2 ? x ? 6 ? 0



若p且q为真,则实数 x的取值 范围为 1 ? x ? 3 .

自主总结
(1)掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 (2)正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假


p

假 假 真 真


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