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2012年新课标版高考题库考点8 函数的图象


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考点 8 函数的图象
一、选择题 1.(2012·广东高考理科·T4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的 是( ) (B) y ? ? x ?1
? 1 ? (C)y= ? ? ? 2 ?
x

/>
l n (x? 2 ) (A) y?

(D) y ? x ?

1 x

【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的 单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断. 【解析】选 A. 选项 A 具体分析 因为内外函数在 (0, ?? ) 上都是增函数, 根据复合函数的单调 性,此函数在 (0, ?? ) 上是增函数 内函数在 (0, ?? ) 上是增函数,外函数在 (0, ?? ) 上是减函数, 根据复合函数的单调性,此函数在 (0, ?? ) 上是减函数
x 指数函数 y? a ( 0 ? a ? 1 )在 R 上是减函数

结论 正确

B C D

不正确 不正确 不正确

函数

y? x?

1, ? ?) 上是增函数 1 在 ( 0 , 1 ) 上减函数,在 ( x

2.(2012·江西高考文科·T10)如图, OA =2(单位:m), OB =1(单位:m),OA
? ? 与 OB 的夹角为 6 ,以 A 为圆心,AB 为半径作圆弧 BDC 与线段 OA 延长线交于

点 C.甲、乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速率 1(单位:m/s)沿线段 OB 行至
-1-

点 B,再以速率 3(单位:m/s)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止,乙以速率 2(单 位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止.设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们 经过的路径所围成图形的面积为 S(t) (S(0)=0) ,则函数 y=S(t)的图像大 致是( )

?

【解析】选 A.因为 为 1s,
OA ? 2

OB ? 1

,甲在 OB 段的速率为 1,所以在 OB 段行至点 B 恰好

,乙在 OA 段的速率为 2,所以在 OA 段行至点 A 恰好为 1s,所以在甲
2

1 0 ? t ? 1? S t 由 O 至 B,乙由 O 至 A 这段时间, S ? t ? ? t 2 ? 是增函数,而且 ? ? 增大的

越来越快.由于乙至 A 后停止,所以在甲由 B 沿圆弧 BDC 运动过程中,面积 S 是 在匀速增大,所以应为一段线段,而在甲到达 C 后面积 S 不再变化,应为一条 平行于 x 轴的直线. 3. (2012·湖北高考文科·T6)已知定义在区间[0.2]上的函数 y=f(x)的图象如 图所示,

?

则 y=-f(2-x)的图象为
-2-

【解题指南】本题考查函数图象的变换,解答的关键是明确各种变换的规律. 【解析】选 B.由 y ? f ( x) 的图象向左平移两个单位得 y ? f ( x ? 2) ;再把 y ? f ( x ? 2) 的 图象关于原点对称得 y ? ? f (? x ? 2) 的图象,可知答案. 二、填空题 4.(2012·天津高考理科·T14)已知函数 y = 恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 【解题指南】化简函数 y = 结合求得 k 的范围. 【解析】根据绝对值的意义, y ? 函数的图象如图所示.
x2 ?1 ? x ? 1, x ? 1或x<-1, ?? 在直角坐标系中作出该 x ? 1 ? ? x ? 1,-1 ? x<1,

|x 2 - 1 | 的图象与函数 y =kx-2 的图象 x-1

.

|x 2 - 1 | ,在同一个坐标系中画出两个函数的图象,数形 x-1

∵函数 y =kx ? 2 的图象直线恒过定点 B(0, ? 2) ,且 A(1, ? 2) , C ( ? 1,0) , D(1,2) , ∴ k AB =
?2+2 0+2 2+2 =0 , k BC = = ? 2 , kBD = =4 ,由图象可知 k ? (0,1) ? (1,4) . 1? 0 ?1 ? 0 1? 0

【答案】 (0,1) ? (1,4)
-3-

5.(2012·天津高考文科·T14)已知函数 y ? 恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 【解题指南】化简函数 y = 结合求得 k 的范围. 【解析】 函数 y ?
x2 ?1

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx 的图象

.

|x 2 - 1| ,在同一个坐标系中画出两个函数的图象,数形 x- 1

x2 ?1 x ?1

?

( x ? 1)( x ? 1) x ?1

, 当 x ? 1时,y ?

x2 ?1 x ?1

? x ?1 ? x ?1, 当 x ? 1时,

,x ? 1 , ?x ? 1 x2 ?1 ? , ?? x ? 1, ?1 ? x ? 1 ? ? ? x ? 1, ?1 ? x ? 1 ,作出函数 y? ? ? x ?1 ? ? 综上函数 y ? , x ?1 ? x ?1 ? x ? 1, x ? ?1 , ? x ? 1, x ? ?1

的图象,要使函数 y 与 y ? kx 有两个不同的交点,则直线 y ? kx 必须在蓝色或黄色 区域内,如图

则此时当直线经过黄色区域时 B(1,2) , k 满足 1 ? k ? 2 ,当经过蓝色区域时, k 满 足 0 ? k ? 1 ,综上实数的取值范围是 0 ? k ? 1 或1 ? k ? 2 . 【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2

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