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排列组合经典习题及其解法


1、将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( ) A、81 B、64 C、12 D、14 2、n∈N 且 n<55,则乘积(55-n) (56-n)……(69-n)等于() A 、 B、 C 、 D 、 3、用 1,2,3,4 四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数() A、64 B、60 C、24 D、256 4、3 张不同的电影票全部分给 10 个人

,每人至多一张,则有不同分法的种数是() A、2160 B、120 C、240 D、720 5、要排一张有 5 个独唱和 3 个合唱的节目表,如果合唱节目不能排在第一个,并且合唱节 目不能相邻,则不同排法的种数是() A、 B、 C、 D、 6、5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有() A 、 B、 C 、 D 、 7、用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数有() A、24 B、36 C、46 D、60 8、某班委会五人分工,分别担任正、副班长,学习委员,劳动委员,体育委员, 其中甲不能担任正班长,乙不能担任学习委员,则不同的分工方案的种数是() A、 B、 C、 D、 答案: 1-8 BBADCCBA 一、填空题 1、 (1) (4P84+2P85)÷ (P86-P95)× 0!=___________ (2)若 P2n3=10Pn3,则 n=___________ 2、从 a、b、c、d 这四个不同元素的排列中,取出三个不同元素的排列为 __________________________________________________________________ 3、4 名男生,4 名女生排成一排,女生不排两端,则有_________种不同排法。 4、有一角的人民币 3 张,5 角的人民币 1 张,1 元的人民币 4 张,用这些人民币可以组成 _________种不同币值。 二、解答题 5、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,组成没有重复数字的五位数, (1)在下列情况,各有多少个? ①奇数 ②能被 5 整除 ③能被 15 整除 ④比 35142 小 ⑤比 50000 小且不是 5 的倍数 6、若把这些五位数按从小到大排列,第 100 个数是什么? 1 ××× × 1 0 ××× 1 2 ××× 1 3 ××× 1 4 ××× 1502×

15032 15034 7、7 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法? (1)甲排头 (2)甲不排头,也不排尾 (3)甲、乙、丙三人必须在一起 (4)甲、乙之间有且只有两人 (5)甲、乙、丙三人两两不相邻 (6)甲在乙的左边(不一定相邻) (7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序 (8)甲不排头,乙不排当中 8、从 2,3,4,7,9 这五个数字任取 3 个,组成没有重复数字的三位数 (1)这样的三位数一共有多少个? (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少? (3)所有这些三位数的和是多少? 答案: 一、 1、 (1)5 (2)8 二、2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc 3、8640 4、39 5、①3×=288 ② ③ ④ ⑤ 6、 =120 〉100 =24 =24 =24 =24 =2 7、 (1) =720 (2)5 =3600 (3) =720 (4) =960 (5) =1440 (6) =2520 (7) =840 (8) 8、 (1) (2) (3)300× (100+10+1)=33300 排列与组合练习 1、若 ,则 n 的值为( ) A、6 B、7 C、8 D、9 2、某班有 30 名男生,20 名女生,现要从中选出 5 人组成一个宣传小组,其中男、女学 生均不少于 2 人的选法为( ) A、 B、 C、 D、 3、空间有 10 个点,其中 5 点在同一平面上,其余没有 4 点共面,则 10 个点可以确定不 同平面的个数是( ) A、206 B、205 C、111 D、110 4、6 本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( ) A、 B、 C、 D、 5、由 5 个 1,2 个 2 排成含 7 项的数列,则构成不同的数列的个数是( ) A、21 B、25 C、32 D、42

6、设 P1、P2…,P20 是方程 z20=1 的 20 个复根在复平面上所对应的点,以这些点为顶点 的直角三角形的个数为( ) A、360 B、180 C、90 D、45 7、若 ,则 k 的取值范围是( ) A、[5,11] B、[4,11] C、[4,12] D、4,15] 8、口袋里有 4 个不同的红球,6 个不同的白球,每次取出 4 个球,取出一个线球记 2 分,取出一个白球记 1 分,则使总分不小于 5 分的取球方法种数是( ) A 、 B、 C 、 D、 答案: 1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B 7、B 8、C 1、计算: (1) =_______ (2) =_______ 2、把 7 个相同的小球放到 10 个不同的盒子中,每个盒子中放球不超 1 个,则有_______种 不同放法。 3、在∠AOB 的边 OA 上有 5 个点,边 OB 上有 6 个点,加上 O 点共 12 个点,以这 12 个点 为顶点的三角形有_______个。 4、以 1,2,3,…,9 这几个数中任取 4 个数,使它们的和为奇数,则共有_______种不同 取法。 5、已知 6、 (1)以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个? (2)以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个? (3)以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个? 7、集合 A 中有 7 个元素,集合 B 中有 10 个元素,集合 A∩B 中有 4 个元素,集合 C 满足 (1)C 有 3 个元素; (2)C A∪B; (3)C∩B≠φ,C∩A≠φ,求这样的集合 C 的个 数。

8、在 1,2,3,……30 个数中,每次取两两不等的三个数,使它们的和为 3 的倍数, 共有多少种不同的取法?

答案:1、490 5、解:

2、31

3、165

4、60

6、解: (1) (2) (3)58+48=106 7、解:A∪B 中有元素 7+10-4=13 8、解:把这 30 个数按除以 3 后的余数分为三类: A={3,6,9,…,30}

B={1,4,7,…,28} C={2,5,8,…,29} (个)


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