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圆的内接四边形性质定理


马鞍山中加双语学校教学学案之九年级下册第二十六章:圆的内接四边形性质定理(第 18 课时)

课题:圆的内接四边形性质定理 主备人: 刘晓明

时间: 2010-11-09

一.学习内容:圆的内接四边形性质定理。 二.学习重点:圆的内接四边形性质定理与应用。 难点:圆的内接四边形性质定理的应用。 三.学习过程: 1.复

习旧知: (1).圆周角定理的内容是怎样叙述的? (2).课前热身练习: ①如图(1),△ABC 叫⊙O 的_____三角形,⊙O 叫△ABC 的___ _圆。 ②如上图(1),若弧 BC 的度数为 1000, 则∠BOC=__ ,∠A= __ 。 0 ③如图(2)四边形 ABCD 中, ∠B 与∠1 互补,AD 的延长线与 DC 所夹∠2=60 , 则∠1=___,∠B=___。 ④判断: 0 圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为 360 ( )

图(1) 图(2) 2.新知探究: (1).定义:若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆 叫做这个多边形的外接圆。 D

B

C

A
A FA
O

D E

O
A

B

C
B

D

1

如图,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形;⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆。 (2).思考: O 在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,∠A与∠C的和是多少?∠B与∠D的和呢? 结论: C B 四边形 ABCD 的一个外角∠DCE 与∠A有什么数量关系? D 结论:
A
O

2

E

C

圆的内接四边形性质定理: B 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式: ∵ ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴ ∠A+∠C=180° 且∠1=∠B

E C

-12-

马鞍山中加双语学校教学学案之九年级下册第二十六章:圆的内接四边形性质定理(第 18 课时)

3.例题讲解: 如图⊙O1 与⊙O2 都经过 A、B 两点,经过点 A 的直线 CD 与⊙O1 交于点 C,与⊙O2 交于点 D。 经过点 B 的直线 EF 与⊙O1 交于点 E,与⊙O2 交于点 F。 求证:CE∥DF。 D

A C E
O1 O2

B

F

4.当堂清: (1).如图,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,已知∠BOD=100°,求∠BAD 及∠BCD 的度数。

A
O

B (2).填空: 0 C ①四边形 ABCD 内接于⊙O,则∠A+∠C=__ ,∠B+∠ADC=_____;若∠B=80 , 则∠ADC=______ ∠CDE=______ o ②四边形 ABCD 内接于⊙O,∠AOC=100 则∠B=______∠D=______ ③四边形 ABCD 内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

D

① ② ④ 0 ④梯形 ABCD 内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=75 ,则∠C=_____。 O 圆的内接梯形一定是 梯形。 B (3).若 ABCD 为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ) (A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 (B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4 (C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4 (D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1 (4).求证:圆内接平行四边形是矩形。

A

D

C

A

D

80
B
A

100
5.我的收获与疑惑: 6.作业:1、预习作业:
O

D

2、巩固作业:《课时先锋》
-13-

B

C


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